2022-2023学年河南省郑州市第八十九中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省郑州市第八十九中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合=A.

B.

C.

D.?【解析】，所以,选B.参考答案：，所以,选B.【答案】B2.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A． B． C． D．参考答案：B3.已知，则（）A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

，则b>a>1,由得0<c<1,所以b>a>c,所以，故选A.【思路点拨】先利用指数函数对数函数性质确定大小，再根据指数函数的单调性求出结果。4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：D

本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项A和C，又通过正视图可以排除选项B，故选D；5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．8

C．8－

D．8参考答案：C由三视图知：原几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为：。6.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知、、是空间中不同的三条直线，则下列结论中正确的是（

）． A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：C若，，则与相交、平行或异面，所以和都错误；若，，则，故正确，错误．综上，故选．8.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），则tanx=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．9.大致的图象是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D由于函数是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D.

10.曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为(

) A．2ln2 B．2﹣ln2 C．4﹣ln2 D．4﹣2ln2参考答案：D考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．解答： 解：令x=4，代入直线y=x﹣1得A（4，3），同理得C（4，）由=x﹣1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x﹣1交于点B（2，1）∴SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2∵S梯形ABEF=（1+3）×2=4∴封闭图形ABC的面积SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF=4﹣2ln2故选D点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。己知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为________参考答案：【分析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同”几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.12.已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为

．参考答案：{﹣e，﹣，2，}．【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值．【解答】解：令f（x）=0得x=2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．13.已知函数则=

参考答案：14.我们把三个集合中，通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”，如图1，可称a与q，b与q，c与q都为”鼠标关系”集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生条”鼠标关系”，（只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同）参考答案：24【考点】映射．【分析】利用新定义，结合计数原理，可得结论．【解答】解：由题意，集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生4×3×2=24条”鼠标关系”，故答案为24．15.已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16.已知向量，，且，则实数m的值是________．参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出m的值．【详解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．17.已知函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：[－8，－6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{an}的各项都为正数，数列{bn}满足bn=a2n-1·a2n+1，且b1=4,b2=64.（1）求{an}的通项；

（2）求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（1）因为{}为等比数列，由可得，………………2分由可得，因为>0,所以，……………4分可得.

…………………6分（2）因为=，所以数列{}为等比数列，首项为4，公比为16，……8分从而.………12分19.（本小题满分13分）

已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值参考答案：20.已知向量．（1）若，求的值；（2）若已知，利用此结论求的最大值．

参考答案：（1）由，得，所以，因此（2）．当时，有最大值，此时，最大值为．

21.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求．

…6分（Ⅱ）由数据，求得，．由公式，求得，，所以y关于x的线性回归方程为．

…10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

…12分．22.如图，在梯形ABCD中，，M为AD上一点，，.（1）若，求BC；（2）设，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先由题中条件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，进