2022年四川省凉山市西昌川兴中学高二数学理期末试卷含解析

2022年四川省凉山市西昌川兴中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段参考答案：D2.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B3.已知三点A（，2），B（5，1），C（，）在同一直线上，则的值是（

）Ａ．1或2

Ｂ．2或

Ｃ．2或。

Ｄ．1或。参考答案：B4.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（

）A.20

B.40

C.400

D.600参考答案：C5.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．6.已知直三棱柱中，，，则异面直线和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．参考答案：根据题意，以为原点，为轴，为轴，为正轴建立如图空间直角坐标系．∵，∴设．则，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故选．7.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略8.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．9.若输入数据n＝6，a1＝－2，a2＝－2.4，a3＝1.6，a4＝5.2，a5＝－3.4，a6＝4.6，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为()A．0.6

B．0.7

C．0.8

D．0.9参考答案：A10.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有

种．（用数字作答）参考答案：65根据题意，用间接法分析：先计算从8名学生中选出4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案．解：根据题意，从8名学生中选出4人组成志愿者服务队，其选法有C84=70种选法，其中没有女生，即4名男生的选法有C54=5种，则服务队中至少有1名女生的不同选法有70﹣5=65种；故答案为：65．12.已知函数满足且当时总有，其中.若，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略13.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略14.闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数，那么不等式成立的概率为

参考答案：15.数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=

．参考答案：1006【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求cos的值得到数列{an}的项的规律，发现数列{an}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．【解答】解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．16.当时，两条直线、的交点在

象限．参考答案：二

解析：17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆直径是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设n为正整数，集合．对于集合A中的任意元素和，记．（Ⅰ）当时，若，，求和的值；（Ⅱ）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素X，Y，当X，Y相同时，是偶数；当X，Y不同时，是奇数．求集合B中元素个数的最大值；参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为3．【分析】（Ⅰ）根据题中定义，直接计算即可得出结果；（Ⅱ）先设，则，由题意确定中的个数为0或2或4，再分别验证，；，；最后将集合C中剩余的元素分成3组，结合题意即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以，．（Ⅱ）设，则．由题意知，且为偶数，所以中的个数为0或2或4．令，所以C．（1）当，，且X，Y不同时，经验证，=2或4，与是奇数矛盾，所以．（2）当，，且X，Y不同时，经验证，=4，与是奇数矛盾，所以．（3）将集合C中剩余的元素分成如下三组：；；．经验证，对于每组中两个元素，均有．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合中元素的个数不超过3．又集合满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为3．19.已知，设在R上单调递减；上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：解：若为真:若为真：“”为假，“”为真若真假，则：若真假，则：综上所述，c的范围是

略20.如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．参考答案：(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得①｜AB｜＝

②又因为O到AB的距离所以③③代入②并整理，得解得，，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是

或或或．略21.

如图①所示，四边形为等腰梯形，，且,,于点,为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．参考答案：见解析：（1）取的中点，连接．由为的中点，所以，且由于图①中四边形为等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四边形为平行四边形，则又平面，平面，所以平面；（2）连接，由平面平面，又，故平面,连接，则即为在平面内的射影，在直角梯形中，，，所以，则，即即为二面角的平面角，在中，，，则，故

22.从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．（Ⅱ）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由第三组的频率为：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，则其样本数为：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年