2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小

题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1.下列四种图形既是对称图形又是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形

2.时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）

A.30°B.60°C.90°D.9°

3.下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（）

4.由二次函数尸-（x+2）?+i可知（）

A.其图象的开口向上B.其图象的顶点坐标为（-2,1）

C.其值为-1D.其图象的对称轴为x=2

5.已知x=l是方程x2+6x-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.

A.1B.2C.-2D.-1

6.如图，在。0中，弦AB〃CD,若NABC=40。，则/BOD=1]

7.下列是必然的是（）

A.通常加热到200℃,水沸腾

B.抛一枚硬币，正面朝上

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C.明天会下雨

D.城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

8.用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米.若设它的一边长为x米，根据

题意列出关于x的方程为（）

A.x(8-x)=5B.x(4+x)=5C.x(4-x)=5D.x(8-2x)

=5

9.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（)厘米2.

A.48B.48HC.120nD.60n

10.如图，在。。中，OA=AB,OC±AB,则下列结论错误的是（）

A.弧AC=MBCB.△OAB是等边三角形C.AC=BCD.ZBAC=30"

11.如图，圆的半径是6,空白部分的圆心角分别是60°与30。，则阴影部分的面积是（）

A.9%B、27%C、6%D、3万

12.。。的半径是13,弦N8〃C£>,48=24,8=10,则与CD的距离是（）

A.7B.17C.7或17D.34

13.如图，在^ABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时

开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为lcm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C

后停止，点P也随之停止运动，若使APBQ的面积为15cm2,则点P运动的时间是（）

A.2sB.3sC.4sD.5s

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14.如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点。、。2、。3、分布

是四个角上的圆的圆心，且四边形OQ2O3O4是正方形.若圆的半径为r,组合烟花的高度为h,

则组合烟花㈣面包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（）

A.26乃rhB.24rh+%rhC.12rh—2乃rhD.24rh+

2%rh

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分,

共18分）

15.在一个没有透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中

任意摸出一个球，摸到红球的概率是

16.如图：PA,PB切。O于点A,B,点C是。。上的一点，且/ACB=60。，则

17.若实数x满足x?+2x=4则3x2+6x+2的值为.

18.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个

单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是.

19.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象没有第一象限.

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20.如图，在A/BC中，AB=AC,NA=120O、BC=25OA与8c相切于点。，且交

于〃,N两点，则图中阴影部分的面积是（保留冗）.

三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）

21.解方程

①（x-2）2-16=0.

（2）（x-2）（x-3）=x-2.

22.把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3,将这两组卡片

分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；

试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

23.如图，在Rt/UBC中，ZC=90°,以5c为直径作交于点。，取ZC的中点E,边

结。E,OE、OD,求证：OE是。。的切线.

24.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场发现，在一段时间内，量卬（千克）随单

价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240,且物价部门规定这种绿茶的

单价没有得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的利润为y（元），解答下列问题：

（1）求》与x的关系式；

（2）当x取何值时，了的值？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？

25.有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90。的扇形ABC,如图所示.

（1）求被剪掉阴影部分的面积：

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(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

3

26.如图，抛物线一］X-2(a/0)的图象与x轴交于4、B两点，与y轴交于C点，

已知8点坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)试探究△N8C的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

(3)若点M是线段8C下方的抛物线上一点，求的面积的值，并求出此时M点的坐标.

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2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小

题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1.下列四种图形既是对称图形又是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形

【正确答案】D

【详解】解：A.等腰三角形是轴对称图形，故没有符合题意；

B.等边三角形是轴对称图形，故没有符合题意；

C.平行四边形是对称图形，故没有符合题意：

D.矩形既是对称图形又是轴对称图形，故符合题意.

故选D.

2.时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）

A.30°B.60°C.90°D.9°

【正确答案】C

【详解】试题分析：：时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是

30。，；.时针旋转的旋转角=30。乂3=90。.故选C.

考点：钟面角.

3.下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（）

【正确答案】D

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【详解】A,B,C只能通过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.

4.由二次函数产-（X+2L+1可知（）

A.其图象的开口向上B.其图象的顶点坐标为（-2,1）

C.其值为-1D.其图象的对称轴为x=2

【正确答案】B

【详解】解：故开口向下，故A错误；

顶点坐标为：（一2,1）,故B正确；

值为1,故C错误；

对称轴为尸一2,故D错误.

故选B.

5.已知x=l是方程N+阮一2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.

A.1B.2C.-2D.-1

【正确答案】C

【详解】.."=1是方程x2+bx-2=0的一个根，

.C

..X1X2=—=-2,

a

J"乂2=-2,

则方程的另一个根是：-2,

故选C.

6.如图，在0O中，弦AB〃CD,若NABC=40。，则NBOD=1]

A20°B.40°C.50°D.80°

【正确答案】D

【详解】：弦AB〃CD,，NABC=NBCD（两直线平行，内错角相等）

又：NABC=40。，；.NBOD=2/ABC=2x4（）o=80。（同圆所对圆周角是圆心角的一半）.故选D.

7.下列是必然的是（）

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A.通常加热到100℃,水沸腾

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.明天会下雨

D.城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

【正确答案】A

【详解】解：A.通常加热到100℃,水沸腾，是必然，故A选项符合题意；

B.抛一枚硬币，正面朝上，是随机，故B选项没有符合题意；

C.明天会下雨，是随机，故C选项没有符合题意；

D.城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机，故D选项没有符合题意.

故选A.

解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念.必然指在一定条件下一定发生的；没有

可能是指在一定条件下，一定没有发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可

能没有发生的.

8.用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米.若设它的一边长为x米，根据

题意列出关于x的方程为()

A.x(8-x)=5B.x(4+x)=5C.x(4-x)=5D.x(8-2x)

=5

【正确答案】C

【详解】解：一边长为x米，则另外一边长为：4-x,

由题意得：x(4-x)=5,

故选C.

9.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为()厘米2.

A.48B.48nC.120nD.60n

【正确答案】D

【详解】解：：圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，圆锥的母线长为：由

...圆锥的侧面面积=6xl0x兀=60兀厘米2.故选D.

点睛：此题主要考查圆锥侧面积的计算及勾股定理的运用.解题的关键是正确的运用公式.

10.如图，在。。中，OA=AB,OC1AB,则下列结论错误的是()

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B.AOAB是等边三角形C.AC=BCD.NBAC=30°

【正确答案】D

【详解】解：OA=AB=OB,'△OAB是等边三角形，二ZAOB=60°,VOCLAB,

：.ZAOC=ZBOC=30°,AC=BC,弧4。=弧3(7,：.ZBAC=^ZBOC=15°,故D选项错误，故

选D.

11.如图，圆的半径是6,空白部分的圆心角分别是60°与30°,则阴影部分的面积是()

A.9万B、27万C、6万D、3%

【正确答案】B

万

【详解】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积=(360—30-60)6=277t.故选B.

360

12.(DO的半径是13,弦AB〃CD,48=24,CD=10,则与CO的距离是()

A.7B.17C.7或17D.34

【正确答案】C

【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB,CD的弦心距OE,OF,再根据两弦在圆心同侧

和在圆心异侧两种情况讨论.

【详解】解：如图,

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设E、F为AB、CD的中点，

11

AE=—AB=—x24=12,

22

11

CF=-CD=-xio=5,

22

0E=yjAO2-AB2=7132-122=5,

0F=yloC2-CF2=J132—52=12,

①当两弦在圆心同侧时，距离=OF-OE=12-5=7;

②当两弦在圆心异侧时，距离=OE+OF=12+5=17.

所以距离为7或17.

故选C.

本题主要考查勾股定理及垂径定理的应用.

13.如图，在AABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时

开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为Icm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C

后停止，点P也随之停止运动，若使APBQ的面积为15cm2,则点P运动的时间是（）

A.2sB.3sC.4sD.5s

【正确答案】B

【分析】设出动点P,Q运动ts,能使4PBQ的面积为15cm2,用t分别表示出BP和BQ的长,

利用三角形的面积计算公式即可解答.

【详解】解：设动点P,Q运动ts后，能使APBQ的面积为15cm2,

则BP为（8-t）cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得，

yx（8-t）x2t=15,

解得ti=3,t2=5（当t=5时，BQ=10,没有合题意，舍去）.

动点P，Q运动3s时，能使APBQ的面积为15cm2.

故选：B.

本题考查了一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题.

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14.如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点。、。2、。3、分布

是四个角上的圆的圆心，且四边形OQ2O3O4是正方形.若圆的半径为r,组合烟花的高度为h,

则组合烟花㈣血包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（）

A.26万rhC.12rh—2万rhD.24rh+

2%rh

【正确答案】D

【详解】解：由图形知，正方形0|。2。3。4的边长为6r,.,.其周长为4x6r=24r,•一个圆的周

长为:2M,...截面的周长为:24rl■ZM,...组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24F+2M）

h=24rh+2nrh.故选D.

点睛：本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键是判断组合烟花的截面周

长的算法.

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分,

共18分）

15.在一个没有透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中

任意摸出一个球，摸到红球的概率是

【正确答案】—

【详解】解：•••共有12个球，其中5个红球，.•.摸到红球的概率是9；故答案为之.

1212

16.如图：PA,PB切00于点A,B,点C是。。上的一点，且NACB=60。，则

ZP=.

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A

0

C

【正确答案】600

【详解】试题分析：连接OA,OB.

PA、PB切于点A、B,则/PAO=/PBO=90°,由圆周角定理知，ZAOB=2ZC=130°,

VZP+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360°,AZP=180°-ZAOB=50°.故答案为50.

考点：切线的性质.

17.若实数x满足x2+2x=4则3x?+6x+2的值为.

【正确答案】14

【详解】ft?：'.'x2+2x=4,3x2+6x+2=3(^2+2x)+2=3x4+2=14,故答案为14.

点睛：本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把X2+2X

当作一个整体来代入.

18.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个

单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是.

【正确答案】y=3(x+3)2-3

【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移3个单位，再向下

平移3个单位得到的点的坐标为(-3,-3),所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3(x+3)

2-3.故答案为产3(x+3)2-3.

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状没有变，故。没有变，

所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐

标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

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19.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则函数产bx+c的图象没有第一象限.

【详解】解：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向

下得到a小于0,故b大于0,再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0,即a<0,

b>0,c>0.

因此，由于函数kbx+c的k=b>0,m=c>0,故它的图象、二、三象限，没有第四象限.

故四

本题考查二次函数和函数的性质，函数图象与系数的关系：对于，函数产kx+m,①当k>0,

m>0时，函数y=kx+m的图象、二、三象限；②当k>0,m<0时，函数y=kx+m的图象、

三、四象限；③当k<0,m>0时，函数产kx+m的图象、二、四象限；④当k<0,m<0

时，函数产kx+m的图象第二、三、四象限.

20.如图，在A/BC中，AB=AC,ZA=l20°,5C=273(G)A与5C相切于点Q,且交

/仇工。于",N两点，则图中阴影部分的面积是(保留兀).

【正确答案】V3--

3

【详解】试题分析：连接AD,在aABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=2VJ,G)A与BC相切

于点D,则AD_LBC,BD=?BC=,X2VJ=G，NBAD=!/BAC=!x120°=60°，可求得/B=30。,

2222

=班.

AD=BD-tan/B=6x立=1,因此可求S“BC,WV=—Xlx2G万义】

v3A«4/>c,演彬4MN23603

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考点：1.解直角三角形，2.扇形的面积公式

三、解答题(耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分)

21.解方程

①(x-2)2-16=0.

②(x-2)(x-3)=x-2.

【正确答案】①Xi=6,X2=-2；②Xi=2,X2=4.

【详解】试题分析：(1)利用直接开平方法求解即可求得答案；

(2)移项后，提取公因式(x-2),利用因式分解法求解即可求得答案.

试题解析：解：(1)(x—2)2=16,.'.x-2=±4,.'.x=2±4,.'.x\=6xt=-2,

(2)(x-2)(x-3)-(x-2)=0,(x-2)(x-3-1)=0,.,.x-2)(x-4)=0,'.x\=2,X2=4.

22.把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3,将这两组卡片

分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；

试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

4

【正确答案】(1)-(2)没有公平

9

【详解】试题分析：(1)依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根

据概率公式求出该的概率；

(2)根据(1)中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案.

解：(1)画树状图得：

123

/N/N

123123123

由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种.

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H

（2）没有公平;

理由:

由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：

9

精

，这个游戏没有公平.

考点：游戏公平性；列表法与树状图法.

23.如图，在RS4BC中，ZC=90°,以8c为直径作0。交于点。，取4c的中点E,边

OE是。。的切线.

【正确答案】详见解析.

【详解】试题分析：由三角形的中位线得出0E〃/15,进一步利用平行线的性质和等腰三角形

性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可.

试题解析：证明：：点E为4c的中点，OC=OB,：.OE〃AB,：.NEOC=NB,NEOD=4ODB.又

'：N（）DB=/B,：.ZEOC=ZEOD.

在△OCE和△ODE中，-：OC=OD,NEOC=NEOD,OE=OE,：./\OCE^/\ODE（SAS）,

ZEDO=ZECO=90°,:.DE1OD,是。。的切线.

点睛：此题考查切线的判定.证明的关键是得到△OCE且△OOE.

24.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场发现，在一段时间内，量卬（千克）随单

价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240,且物价部门规定这种绿茶的

单价没有得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的利润为V（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值？

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(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？

【正确答案】(1)y=-2x2+340x-12000；(2)85;(3)75

【分析】(1)根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可：

(2)利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；

(3)把函数值代入，解一元二次方程解决问题.

【详解】(1)依意意有产(x-50)w=(x-50)-(-2x+240)=-2x2+340x-12000,

；.y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；

(2)y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,

所以当x=85时，y的值，

(3)解这个方程，得xi=75,X2=95,

根据题意，X2=95没有合题意应舍去，

二当单价为75元时,可获得利润2250元.

25.有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90。的扇形ABC,如图所示.

(1)求被剪掉阴影部分的面积：

(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

【分析】(1)先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC,根据角的锐角三角函数

值可求得AB的长，根据扇形的面积公式即可求得结果；

(2)设圆锥底面圆的半径为r,而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长

公式即可求得结果.

【详解】(1)VZBAC=90°

二弦BC为直径

；.AB=AC

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AB=AC=BCsin45°=2_二

3：

**•S阴影=Soo・S，形ABC=丁(一)2・9J"))

3608

（2）设圆锥底面圆的半径为r,而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得

20r=9。"f,解得r=2^加

1808

答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为二”「；（2）该圆锥的底面圆半径是土”:.

88

圆周角定理，角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中

一个极为重要的能力，是中考的，在各种题型中均有出现，一般难度没有大，需特别注意.

3

26.如图，抛物线夕=0?-^x-2（a/0）的图象与x轴交于4、B两点，与y轴交于C点,

已知8点坐标为（4,0）.

（1）求抛物线的解析式;

（2）试探究△48C的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标;

（3）若点〃是线段8c下方的抛物线上一点，求的面积的值，并求出此时M点的坐标.

3

(2)(-,0)；(3)4,M(2.-3).

2

【详解】试题分析：方法一：

（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将8点坐标代入解析式中即可.

（2）首先根据抛物线的解析式确定/点坐标，然后通过证明△48C是直角三角形来推导出直

径48和圆心的位置，由此确定圆心坐标.

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(3)△M8C的面积可由SAMBL/BCX/；表示，若要它的面积，需要使〃取值，即点用到直线

8C的距离，若设一条平行于3c的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点

就是点M.

方法二：

(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将8点坐标代入解析式中即可.

(2)通过求出4,B,C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出月CLBC,从而

求出圆心坐标.

(3)利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MSC的

面积函数，从而求出口点.

试题解析：解：方法一：

(1)将8(4,0)代入抛物线的解析式中，得：0=16。-3x4-2,即：a=；,••.抛物线的

22

1,3

解析式为：y=-—x-2.

22

(2)由(1)的函数解析式可求得：4(-1,0)、C(0,-2)；

：.OA=l,OC=2,OB=4,即：OG=OA,OB,又：OC±AS,：./\OAC^/\OCB,得：NOCA=NOBC；

：.ZACB=ZOCA+ZOCB=ZOBC+ZOCB=90°,...△/BC为直角三角形，/B为△/8C外接圆

的直径；

3

所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：(一，0).

2

(3)已求得：B(4,0)、C(0,-2),可得直线BC的解析式为：y=^x-2；

设直线/〃8C,则该直线的解析式可表示为：y=^x+b,当直线/与抛物线只有一个交点时，可

列方程：

~x+b=—x?—x—2,即：一x~~2,x—2—6=0,且△=()；

2222

A4-4xy(-2-6)=0,BPh=-4；

.•.直线/：y=Yx-4.

f_123

y=2X~2X~2卜=2

所以点M即直线/和抛物线的交点，有：<。，解得：《

1U=-3

y=-x-43

第18页/总43页

即M(2,-3).

过M点作MNLx轴于N,SAM=S样*OCT//SAM-SAOC尸/乂2、(2+3)+yx2*3-y*2x4=4.

方法二：

(1)将8(4,0)代入抛物线的解析式中，得：0=I6a--x4-2,即：.•.抛物线的

22

13

解析式为：y——x~—x—2.

22

।、0+2

(2):产g(x-4)(x+1),：.A(-1,0),B(4,0).C(0,-2),：.KAc=-----=-2,

2-1-0

=：,.,•K,CXKBL-1,，/C_L8C,.••△/8C是以力8为斜边的直角三角形，4ABC

4-02

3

的外接圆的圆心是的中点，△NBC的外接圆的圆心坐标为(一，0).

2

⑶过点M作x轴的垂线交3。于，，,：B(4,0),C(0,-2),：.lBc：y=^x-2,设H(f,

]23123

gf-2),M(.t,-t--t-2),：.ShMBc^^(HY-My)(Bx-Cx)=^x(Tt-2--t+-t+2)

22222222

(4-0)=-t2+4t,二当片2时,S有值4,：.M(2,-3).

第19页/总43页

点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度没有算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很

强.熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键.

2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一.选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知2a=3b,则;的值为（）

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2.点血-2,5）在反比例函数y=B仕*0）的图象上，则上的值是（）

A.-10B.5C.-5D.10

3.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,则si的值等于（）

3

4.对于反比例函数丫=—,下列说确的是

x

A.图象点（1,-3）B.图象在第二、四象限

C.x>0时，y随x的增大而增大D.x<0时，v随x增大而减小

5.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a-b+c=0,则该方程一定有一个根为（）

A.0B.1C.2D.-1

6.在抛物线丁=一2(%-1)2上的一个点是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(l,-2)D.(0,-2)

7.用配方法解方程d-2x-5=0时，原方程应变形为()

A.(X+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2p=9D.

(x-2)2=9

8.如图，在RtZ\ABC中,NACB=90。,BC=2,AB=4,贝lJ下歹l」结论正确的是()

1D.si=也

B.tanA=—C.ta=-^/3

22

9.如图，直线48、BC、CD分别与0。相切于£、F、G,S.AB//CD,若80=6cm,OC=8cm则

BE+CG的长等于（）

第21页/总43页

A.13B.12C.11D.10

10.如图，在平面直角坐标系x°y中，二次函数丁=ax2+6x+l的图象点4，B,对系数。和b

判断正确的是（）

A.a>0,6>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.

a<0,b>0

11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE,过点B作BF±AE

D.拽

5

12.圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

13.如图，在^ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若

cosZBDC=0.6,则BC的长是（）

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B

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

14.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行

四边形ABCD的面积为()

二、填空题(本大题共4个小题;每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)

15.计算：cos60°=.

2

16.若关于x的一元二次方程x-x+k=Q的一个根是0,则另一个根是—

17.如图,Z\ABC与△AB'C,是位似图形，且位似比是1:2,若AB=2,则A'B'=

18.如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(-4,1),反比例函数y

k

=*的图象点D,则k的值为.

三、解答题(本题共8道题，满分60分)

19.计算：3tan30°+cos245°-2sin60°.

7

20.解方程衣*-=0

4

21.如图，在AABC中,DE〃BC中,AD=1,BD=2,DE=2求BC的长

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22.如图,四边形ABCD内接于。。，对角线AC为©。的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线

于点E,点F为CE的中点，连接DB,DF

(1)求NCDE的度数

⑵求证:DF是00的切线

k

23.已知反比例函数y尸一的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A(l,4)和点B(m,-2).

x

(I)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，直接写出使得yi>y2成立的自变量x的取值范围.

24.某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条

件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间

x(小时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数丫=一的图象上一部分，请根据图中信息解答

下列问题.

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；

(2)求k的值；

第24页/总43页

(3)当x=20时，大棚内的温度约为多少度.

25.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用没有同

工艺做降温对比实验，设降温开始后xmin时，A、B两组材料的温度分别为y「C、y„℃,y.oyB

与x的函数关系式分别为y,、=kx+b,y=—(x-60)''+m(部分图象如图所示)，当x=40时，

B4

两组材料的温度相同.

(1)分别求X、%关于x的函数关系式；

(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

(3)在0<x<40的什么时刻，两组材料温差？

26.正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F,

过M作MN_LAF,垂足为H,交边AB于点N.

(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN

(2)如图2,若点M从点D出发，以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发，以&cm/s

的速度沿BD向点D运动，运动时间ts.

①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式

②当BN=2AN时，连接FN,求FN的长

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2022-2023学年河北省秦皇岛九年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一.选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知2a=3b,则:的值为（）

b

2325

A.-B.-C.-D.一

3252

【正确答案】B

【详解】V2a=3b,

.a3

—=一,

b2

故选B.

第26页/总43页

2.点/（25）在反比例函数卜=；住力0）的图象上，则左的值是（）

A.-10B.5C.-5D.10

【正确答案】A

【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.

b

【详解】解：..•点4（-2,5）在反比例函数y=-（厚0）的图象上，

x

'.k的值是：k=xy=-2'x-5=~\Q,

故选A.

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解

析式是解答此题的关键.

3.如图，在RtZXABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,则si的值等于（）

【正确答案】C

【详解】VZC=90°,AC=4,BC=3,；.AB=5,

AC4

si=-----=—,

AB5

故选C.

3

4.对于反比例函数丫=一，下列说确的是

x

A.图象点（1,-3）B.图象在第二、四象限

C.x>0时，y随x的增大而增大D.xVO时，y随x增大而减小

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和的点的特点分别分

析：

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3

A、•.•反比例函数y=一,.•.当x=I时，y=3#-3,故图象没有点(1,-3),故此选项错误；

x

B、：女〉。，...图象在、三象限，故此选项错误；

C、：k>0,...xX)时，y随x的增大而减小，故此选项错误；

D、...xVO时，y随x增大而减小，故此选项正确.

故选D.

5.已知一元二次方程”/+&+。=0,若a—6+c=0,则该方程一定有一个根为()

A.0B.1C.2