初中数学-二次函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析课标要求：1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图像了解二次函数的性质。3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)+k的形式，并能由此写出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴。4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。目标（1）.理解与之间的联系，体会转化思想（2）.通过图像理解的性质，体会数形结合思想（3）.二次函数与方程（组）、不等式（组）的联系目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方法（公式法）将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数的图像的过程，能说出图像的性质，进一步体会转化思想达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数的图像得出二次函数性质的探究过程，进一步体会数形结合思想达成目标（3）的标志：通过二次函数的图像理解函数与不等式（组）、方程（组）的关系，再次体会数形结合思想学情分析学生已经学习过二次函数的图形与性质、二次函数与不等式（组）、方程（组）的关系，但部分同学存在以下问题面对如的二次函数，要想将其转化为的形式，不知如何转化，导致无法解题，因此这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在将通过配方化为时，学生容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆，知识点掌握不熟，计算容易出现错误。学生能根据二次函数的顶点式说出对称轴、顶点坐标、图像与x轴、y轴的交点是准确作出二次函数的图像的关键，部分同学还存在困难。利用数形结合的思想，结合图像看出二次函数的性质、二次函数与不等式（组）、方程（组）的关系也是本节课的重点和难点基于以上分析本节课的重点是:将转化为的形式，并利用数形结合的思想解决函数与方程（组）、不等式（组）的关系教材分析在八年级我们学习了一次函数，通过表格、解析式、图像来分析函数的图像与性质类比一次函数，学习了二次函数的图像与性质，同时把二次函数、一次函数、方程（组）、不等式（组）等知识点通过图像有机结合。能把数字系数的二次函数的一般式化成顶点式，它的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质在整个函数的学习中贯穿始终，特别是在二次函数的应用中，经常会用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标，有时还要结合二次函数的图像解决问题。顶点式是分析二次函数的图像与性质的根本，因此要学会利用公式法和配方法把二次函数的一般式化成顶点式，体会知识点之间的联系，在具体的复习过程中，由一般式出发，通过函数的三种表达方式：表格、解析式、图像分析二次函数的图像与性质，并最终能作出二次函数的图像。做到：理解与之间的联系，体会转化思想通过图像理解的性质，体会数形结合思想二次函数与方程（组）、不等式（组）的联系二次函数的图像与性质（复习）学案内容和内容解析内容二次函数的图像与性质、能用公式法或配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能作出图像，通过图像理解二次函数的性质，二次函数与不等式（组）、方程（组）的关系内容解析本节课主要复习了二次函数的图像与性质，顶点式是分析二次函数的图像与性质的根本，因此学生要学会利用公式法和配方法把二次函数的一般式化成顶点式，体会知识点之间的联系，在具体的复习过程中，由一般式出发，通过函数的三种表达方式：表格、解析式、图像分析二次函数的图像与性质，并最终通过二次函数的图像得以验证。基于以上分析确定本节课的重点是通过配方法将二次函数化为的形式通过图像理解二次函数的图像与性质目标和目标解析目标理解与之间的联系，体会转化思想通过图像理解的性质，体会数形结合思想二次函数与方程（组）、不等式（组）的联系目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方法（公式法）将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数的图像的过程，能说出图像的性质，进一步体会转化思想达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数的图像得出二次函数性质的探究过程，进一步体会数形结合思想达成目标（3）的标志：通过二次函数的图像理解函数与不等式（组）、方程（组）的关系，再次体会数形结合思想教学问题诊断分析学生已经学习过二次函数的图形与性质、与不等式（组）、方程（组）的关系，但部分同学面对如的二次函数，要想将其转化为的形式，还有一定难度，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在将通过配方化为时，学生容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆，其次根据二次函数的顶点式说出对称轴、顶点式、与x轴、y轴的交点是准确作出二次函数的图像的关键，同时利用图像看出二次函数的图像与性质、与不等式（组）、方程（组）的关系也是本节课的难点基于以上分析本节课的重难点是:将转化为的形式，并利用数形结合的思想解决函数与方程（组）、不等式（组）的关系教学活动设计学习目标：理解二次函数的图像与性质，能利用图像与性质解决问题重点：二次函数的图像与性质难点：二次函数图像与性质的应用设计思想：由一道题，通过表格、解析式、图像三个方面理解二次函数的图像与性质，以及二次函数与方程（组）、不等式（组）的关系，使学生从不同的角度理解二次函数的图像与性质，最终的落脚点回归到二次函数的图像上.学习过程：自主梳理：1.观察下列表格，你有什么发现？x...-4-3-2-1012......-503430-5...设计意图：学生不借助于图像，通过图表发现二次函数的基本性质培养学生分析问题的能力学生活动：结合表格，分析数据，发现结论？2.求出下列二次函数的顶点式，并写出它的基本性质设计意图：学生通过公式法或配方法求出函数的顶点坐标，知道怎样由一般式化成顶点式，并能理解它的图像与性质学生活动：通过公式法或配方法求出函数的顶点坐标，说出它的性质3.作出的图像，通过图像验证你的发现。设计意图:能作出二次函数的图像，并能结合图像说出二次函数的图像与性质学生活动：作出图像，写下你的发现？4.连接抛物线上任意两点记为直线，分析它与抛物线当x满足什么关系时，____________________,;当x满足什么关系时，____________________,当x满足什么关系时，____________________,设计意图：学生自己连接任意两点，小组内交流，发现函数和不等式、方程（组）的关系学生活动：结合图像，连接图像上任意两点，回答问题，小组内交流5.当y=k时，讨论：A：当k时，方程有两个相等的实数根；B：当k时，方程有两个不相等的实数根；C：当k时，方程有实数根；D：当k时，方程无实数根；设计意图：结合图像，进一步理解方程（组）和函数之间的关系学生活动：结合图像，自主探究、小组交流6.观察图像求方程组的解设计意图：结合图像，进一步理解方程（组）和函数之间的关系学生活动：结合图像，自主探究、小组交流7、若p是抛物线对称轴上一点，A(-3,0)、C（0,3），当PA+PC最小时，点P的坐标为（，）8、若p是抛物线对称轴上一点，B(1,0)、C（0,3），当PB+PC最小时，点P的坐标为，最小值为。9、若Q为线段AC上一点，作QF⊥x轴，垂足为F，与抛物线交与点E，求线段QE的最大值。设计意图：和二次函数的最值相关的题目，学会用函数解析式表示西安段长度以及求函数的最值问题学生活动：结合图像，自主探究、小组交流合作交流展示反馈发挥小组优势和个人魅力，展示小组的凝聚力，积极发言，争创优秀小组！设计意图：发挥小组的优势，展示成果，锻炼学生分析问题、解决问题的能力学生活动：小组交流，展示问题答案，展开讨论精讲点拨：变式1：已知二次函数的y与x的部分对应值如图所示：X…-10134…y…-3131-3…下列判断中，正确的是（）A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴交于负半轴C、当x=4时，y＞0D、方程的正根在3和4之间变式2：如图是二次函数的图像，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）k＜3k＞3k≤3k≥3设计意图：通过练习加深对所学知识的理解课堂检测：1.下列关于抛物线的说法中，正确的是（）A开口向下B.对称轴为直线x=1C.与x轴有两个交点D.顶点坐标为（-1,0）2.有一次函数和二次函数的大致图像如图所示，请根据图中信息回答问题：（1）不等式的解集是（2）的解集是（3）当x=时，（4）当x时，y随x的增大而增大设计意图：考查学生对性质、函数与不等式（组）、方程（组）的掌握情况归纳总结：把你的收获和同学们分享！！对自己：对老师：对同学：设计意图：通过小结理清的图像与性质以及与方程（组）、不等式（组）的联系，学会提出问题、分析问题、解决问题的方法。二次函数图像与性质（复习）效果分析通过学生课堂上的表现和当堂测试做以下分析：在40名同学中，大部分同学能够会通过配方法（公式法）将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及图像的变化趋势。学生再次经历画二次函数的图像的过程，能快速准确的画出图像，说出图像的性质，但也有5名学生不能准确作图，其原因是不能求出函数与x轴、y轴的交点