浙江省台州市共和中学高一数学理月考试卷含解析

浙江省台州市共和中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯关于当天气温x（°C）的回归方程为=﹣2.352x+147.767．如果某天的气温是40°C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（） A． 51 B． 53 C． 55 D． 56参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，代入x=4，求出y即可．解答： 如果某天平均气温为40℃，即x=40，代入=﹣2.352x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故选：B．点评： 本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题．2.右图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

参考答案：C略3.对于任意实数,函数（k为正整数)，在区间上的

值出现不少于4次且不多于8次,则k的值（

）

A.2

B.4

C.3或4

D.2或3参考答案：D由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，所以，，所以k的值为2或3。4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C5.直线与直线平行,则

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3参考答案：C6.

参考答案：D7.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．8.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．9.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．10.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（

）

A．

B．4

C．

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．参考答案：12.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=

，S6=

．参考答案：3，48．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．14.(14)在中，，则的值是______.参考答案：略15.函数的定义域是_______________。参考答案：略16.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.参考答案：略17.在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）运用诱导公式即可化简．（2）利用（1）结论，代入已知即可求值．解答： （1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为．（1）求；

（2）求的值.参考答案：解：由条件得为锐角，

（1）

又

为锐角，所以

故：(2)由条件可知

∴略20.（本小题满分12分）

已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：21.已知f(x)＝，当m取什么值时，(Ⅰ)是幂函数；(Ⅱ)是正比例函(Ⅲ)是反比例函数；参考答案：(Ⅰ)若f(x)是幂函数，则即，所以当时，是幂函数(Ⅱ)若是正比例函，则所以当时，是正比例函(Ⅲ)若是反比例函数，则所以当时，是反比例函22.已知点P(2,1)是圆内一点，直线.（1）若圆O的弦AB恰好被点P(2,1)平分，求弦AB所在直线的方程；（2）若过点P(2,1)作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值；（3）若，Q是l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D.证明：直线CD过定点.参考答案：