福建省福州市东张中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市东张中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.如图所示y=sin（ωx+φ）的图象可以由y=sinωx的图象沿x轴经怎样的平移得到的（）A．沿x轴向左平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：如图所示，∵﹣=，故y=sin（ωx+φ）的图象可以由y=sinωx的图象沿x轴向左平移个单位得到的，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（

）A．1

B．-5或3

C.

D．-2参考答案：D函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，∴函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴为x=，∴ω×+φ=kπ．（k∈Z）那么：g（）=sin（kπ）﹣2=﹣2．故选D．【考查方向】本题考查了函数的对称轴问题，三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．【易错点】三角函数的性质的理解【解题思路】根据，可得函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴x=，可得ω×+φ=kπ．可求的值．4.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（

）A．充要条件B.充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.

设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0，Sn为其前项之和，则Sn中最大的是(

)

(A)S10

(B)S11

(C)S20

(D)S21参考答案：C

解：3(a+7d)=5(a+12d)，Td=－a，令an=a－a(n－1)≥0，an+1=a－an<0，得n=20．选C．6.已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为

(

)

A.>

B.<C.=

D.和关系不定参考答案：A7.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故8.如图，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A．10B．12

C．13D．15参考答案：C9.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为

A．

B．-5

C．

D．-6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式照此规律，第五个不等式为______________.参考答案：略12.设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为

.参考答案：13.平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，，现将△ABD沿BD折起，使二面角大小为，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.参考答案：20π【分析】取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，确定球心的位置，再取BD中点E，连结,得到即为二面角的平面角，在Rt△和在Rt△中，求得的球的半径，即可求解．【详解】由题意，取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，两垂线交点即为所求外接球的球心，取BD中点E，连结,则即为二面角的平面角，又由，连接，在Rt△中，则，在Rt△中，，得，即球半径为，所以球面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及几何体的结构特征、二面角的应用，其中解答中熟练应用几何体的结构特征，以及二面角的定义求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．14.函数的最小正周期是

。参考答案：略15.点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是__________．参考答案：16.已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________.参考答案：本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力.，难度中等.。由图知，故，对称中心为，因此，，故，所以，，得，.17.已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是

．参考答案：相交或异面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲．

设函数.

(I)若a=2，解不等式；(Ⅱ)如果，求a的取值范围，参考答案：略19.已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）=3，射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为：（x﹣1）2+y2=3，展开利用互化公式即可得出极坐标方程．（II）射线OT：θ=（ρ＞0）分别与曲线C，直线l的极坐标方程联立解出交点坐标即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为：（x﹣1）2+y2=3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2=0，化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．（II）联立，化为：ρ2﹣ρ﹣2=0，ρ＞0，解得ρ=2．射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点．联立，解得ρ=6，射线OT：θ=（ρ＞0）与直线l交于B，∴线段AB的长=6﹣2=4．20.已知点，，为坐标原点，函数.（1）求函数的最小值及此时的值；（2）若为的内角，，，求的周长的最大值.参考答案：（I）,2;(2).(2)∵，∴，

又∵，∴，∴．

，∴，．

∴，当且仅当取等号，∴三角形周长最大值为.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.21.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，，点E，F分别为棱AB，PD的中点。（1）求证：AE∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD参考答案：解：（1）如图，取的中点，连接，，所以为的中位线，所以，.因为四边形为矩形，为的中点，所以，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为底面，所以，.又，，所以平面，又平面，所以.在中，，所以为等腰直角三角形，所以，又是的中点，所以.又，故，又，所以平面.

22.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）．求，；若，，（）是等比数列的前三项，设，求．参考答案：（1），；（2）.

从而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二问，先利用等比中项解出k的值，而，，得到数列的第一项和公比，从而得到的通项公式，代入中，利用错位相减法求