福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，，则三角形的形状为

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形参考答案：B略2.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．3.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()

A．20

B．30

C．40

D．50参考答案：C略4.在三角形中，，，，则(

)

A．

B．或

C．或3

D．参考答案：B5.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6..已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都是，灯塔A在岛C的北偏东，灯塔B在岛C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89参考答案：B【考点】程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．8.过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C解：三条直线：，；；，切点。∴选(C)。9.函数的定义域为（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

参考答案：C10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形，还原为一条直角边长为、另一条直角边为的直角三角形，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=

.参考答案：

略12.正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则C1MN=

.参考答案：13.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是

.参考答案：49014.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是

参考答案：315.设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：-116.幂函数的图象过点，则其解析式为

参考答案：17.甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为__________．参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过

乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；参考答案：解：(1)f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝2.因为当x>2或x<－2时，f′(x)>0；当－2<x<2时，f′(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)．当x＝－2时，f(x)有极大值21；当x＝2时，f(x)有极小值-11(2)由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向，当-11<a<21时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)＝a有三个不同的解．

略19.（13分）（2014?淮安模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．参考答案：（1）由题意知，，， 所以．

……………2分因为点在椭圆上，即， 所以． 所以椭圆的方程为．

……………5分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；

……………6分 因为，所以， 所以， 所以． 综合①与②可知，的取值范围是．

……………13分20.已知圆C：，（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）直线l过点且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（Ⅲ）已知圆M的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为，且与相内切，求圆M的标准方程.参考答案：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．

------------2分当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）当直线l⊥CN时，弦长m最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分当直线经过圆心时，弦长最长为2

--------------8分所以

--------------9分

（3）设圆M：，与圆C相交，两点，或在圆上

---------------------10分圆M内切于圆M经过点

或（-4,0）

---------------------11分若圆M经过和，则

----------12分若圆M经过和，则

------------13分若圆M经过和，则------------14分若圆M经过和，则----------------15分21.如图多面体ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）证明：.（2）求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）作,的中点分别为，连接，设，证明，即可证得：，同理可证得：，即可证明面，问题得证。（2）建立空间直角坐标系,为的中点，设，求得平面的法向量为，结合及向量夹角公式即可求得：，问题得解。【详解】（1）作,中点分别为，连接，设则,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量证明也可以）（2）如图建立空间直角坐标系,为的中点，设，则设平面的法向量为，因为，，所以所以，不妨设，则所以，又所以直线与平面所成角的正弦值为:所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明及转化能力，还考查了利用空间向量求线面角的正弦值，考查计算能力，属于中档题。22.从原点O引圆的切线，切点为P，当m变化时，（1）求切点P的轨迹方程。（2）记P的轨迹为曲线C，判断直线与曲