四川省宜宾市珙县第一高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

四川省宜宾市珙县第一高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评： 本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．2.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．3.过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan60°=，∴直线的点斜式方程为：y﹣1=（x﹣），化简可得y=x﹣2故选：A．【点评】本题考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．4.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，则?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．[来源:学.科.网Z.X.X.K]分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，则?UA={2，3，4}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．6.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．D．

参考答案：D7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数；BA：茎叶图．【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选C8.设f（x）=ex﹣x﹣2，则函数f（x）的零点所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（1），f（2），再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f（x）=ex﹣x﹣2，是连续函数，且f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣4＞0，f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间是（1，2），故选：C．9.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是A．B．C．D．参考答案：A10.函数的定义城是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答： 由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评： 本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．12.直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是__________．参考答案：813.函数的定义域为_________.参考答案：(1,+∞)【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．14.下列描述正确的序号为_______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是幂函数（3）（4）在函数值域中的每一个数，在定义域中都有一个或多个数与之对应（5）集合，集合，对应关系：每个学生都对应一个班级，那么从集合A到集合B可以构成映射参考答案：（1）（3）（4）（5）15.是的__________条件。参考答案：必要非充分略16.已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为

．参考答案：17.设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=时，l1∥l2．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行的条件可得：，解后注意验证．解答：解：由平行的条件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，分别为内角，，所对的边，为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，且，求的值.参考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中点中点，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间，最小正周期；（Ⅱ）画出的图象.（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间（），最小正周期为；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）首先需将函数的解析式转化到，然后运用正弦函数的单调性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）运用描点作图法，具体地讲就是“五点作图法”，一个最高点，一个最低点，三个平衡点.试题解析：（Ⅰ）

3分由，解得（）所以函数的单调递增区间（）

5分最小正周期为.

6分（Ⅱ）

只要关键点数值正确即可

9分图象正确

12分图象正确但没标明关键点数值扣分考点：三角恒等变换及三角函数图象与性质.20.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥M-PBD的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.21.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积．参考答案：解：由余弦定理得，，∵，由正弦定理得：，联立方程组解得：，．所以的面积．22.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t