江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷及打答案

江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题供6题；共12分）

1.AABC中，已知：乙4=40。，48=45。，贝必力BC中按角分类是（）.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.斜三角形

2.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，

科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属

于轴对称图形的是（）.

3.一个正多边形的每一个内角是135。，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（）条

对角线.

A.5B.4C.3D.2

4.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈。能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢，伞柄AP

始终平分同一平面内所成的角NB4C,为了证明这个结论,我们的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASDSSA

5.已知：2。是△ABC的中线，AB=5,AC=7,贝必。的取值范围是（）

A.5<AD<7B.5<AD<7C.l<AD<6D.2<AD<12

6.如图，边长是6的等边AABC,BD为乙4BC的平分线,动点P,Q分别在线段BC,BD

上运动，连接CQ,PQ,当线段CQ+PQ的长度最短时,BP的长度为（）.

A.lB.2C.3D.4

二、填空题（共6题；共4分）

△ABC中，已知乙4=70。，/B=60。，则NC的外角为度.

一个多边形的每个外角都是36。，这个多边形是_______边形.

试卷第1页，总17页

如图，图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，贝以1的度数等于

C

如图，RtAABC中，N8=90。，AB=3cm,BC=4cm,将△48C折叠，使点C与4

重合，得折痕DE,则△ABE的周长等于cm.

如图，已知：ABJ.CC,且4B=CD,E、F是2。上的两点，CE14D,BF1.若

CE=3,BF=2,EF=1,贝必。=

如图，△4BC中.AC=BC,44cB=100。，点D在线段4B上运动（D不与力、8重

合），连接CD,作“DE=30。，DE交BC于点E,若△BDE是等腰三角形，则UDC

的度数是________.

三、解答题（共9题；共76分）

从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能

摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写

出每种三角形的三边长.

试卷第2页，总17页

如图，点8、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：乙4=

4。.

如图，在△ABC中，。是BC边上的一点，AB=DB,BE平分乙4BC,交AC边于点E,

连接DE.

⑴求证：^ABE=^DBE；

⑵若乙4=100%乙C=50。，求乙4EB的度数.

如图，在平面直角坐标系中，已知AZBC的三个顶点的坐标分别是4(一2,4),5(-4,3),

C(-3,l)；

ii--i--i厂「

(1)在图中画出△4BC关于y轴的对称图形△4B，G；

(2)在下面的空格中直接写出点4,B',。的坐标：

〃(______，______),B，(______,______),C，(________,________).

在三角形纸片ABC中，〃BC=90。，N4=30。，4c=4,点E在4c上，4E=3.将

三角形纸片ABC按图中方式折叠，使点4的对应点4落在4B的延长线上，折痕为ED,

试卷第3页，总17页

4，E交BC于点F.

一—

(1)求NCFE的度数；

(2)求BF的长度.

如图，在△4BC中，已知：4B=AD=DC.

(1)写出图中所有等腰三角形，若NB4D=40。.求NC的度数：

(2)若NBA。=x,Z.C=y,请用含x的式子表示y.

如图，AABC的角平分线AD,BE相交于点P,乙4PB=135。.

(1)求证：AABC是直角三角形；

⑵过点P作PH14D交4C于点H,P"与BC的延长线相交于点尸.求证：PA=PF.

试卷第4页，总17页

如图，在△ABC中，已知：48=10,AC=8,4。是它的角平分线，OE_L4c且DE=

(2)在解完(1)问后，小智经过反思后发现$・k=施，小慧发现.=/，请判断小智

S&ACD人。ACCD

和小慧的发现是否正确？若正确，请写出证明过程，若错误，请说明理由.

如图，△ABC和AADE是共顶点4的两个全等的等边三角形.

(1)该图形显然是轴对称图形.请你仅用无刻度的直尺画出该图形的对称轴/(不必

写出作法，但要保留作图痕迹，标注对称轴，)

(2)在备用图1中，连接BD,CE,求证：BD=CE；

⑶在备用图2中，连接BE,CD,求证：BE〃CD.

试卷第5页，总17页

参考答案与试题解析

江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.

【答案】

C

【考点】

三角形内角和定理

【解析】

利用三角形的内角和求出4c的度数，再利用角分类三角形即可.

【解答】

•••Z.A-40。,48=45。

ZC=180°-40。-45。=95°

•••ABCC为钝角三角形，

故答案为：C.

2.

【答案】

D

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的定义逐项判定即可.

【解答】

根据轴对称图形的定义，只有选项。是轴对称图形，其它都不是，故答案为：D.

3.

【答案】

A

【考点】

多边形的对角线

【解析】

根据正多边形的性质求出多边形的边数，再根据多边形对角线的规律求解即可.

【解答】

一个正多边形的每一个内角是135。

一个正多边形的每一个外角是180。-135。=45。

正多边形的边数：360:45=8

从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8-3=5

故答案为：A.

4.

【答案】

B

【考点】

角平分线的性质

试卷第6页，总17页

平行线的判定与性质

三角形内角和定理

【解析】

利用sSS证明△ADE=ADF,再利用全等的性质得到\z.DAE="AF,即可得出结论.

【解答】

解：根据伞的结构，AE=AF,伞骨=4。是公共边，

：在AZDE和4ADF中，

AE=AF

DE=DF

DE=DF

\AD=AD

vADE=ADFQSSS)

DAE=Z.DAF

即4P平分NB4C

故答案为：B.

5.

【答案】

C

【考点】

三角形三边关系

【解析】

延长4。至点E,使=连接EC,利用SAS”证明40BEOC,得到CE=4B,

再根据三角形三边的关系列出不等式组求解即可.

【解答】

解：延长4。至点瓦使DE=AD,连接EC,

4D是△/BC的中线，

BD=CD

在△ADB和△EDC中

AD==DE/-EZ-A

・・・ADB=NEDC(SAS)

CE=AB

AB=S,AC=7

CE=5

设4。=x,贝=2x

.5<2%<7+5

试卷第7页，总17页

1<%<6

1<AD<6

故答案为：C.

6.

【答案】

C

【考点】

角平分线的性质

等边三角形的判定方法

等腰三角形的判定与性质

【解析】

连接力Q,根据等边三角形的性质，即可得到CQ=4Q,依据当点人Q、P三点共线,

且ZP1BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长.

【解答】

如图，连接4Q,

:等边ZL4BC中，8。为4ABe的平分线，

BD1AC

,CQ=AQ

CQ+PQ=AQ+PQ

当A,Q,p三点共线，且力PIBC时，AQ+PQ的最小值为线段AH的长,

此时，p为BC的中点，

又：等边ABL的边长为6cm,

11

•1•BP=CP=—BC=—x6=3

22

故答案为：C.

二、填空题（共6题；共4分）

【答案】

130

【考点】

三角形的外角性质

【解析】

利用三角形的外角的性质：等于不相邻的两个内角和求解即可.

【解答】

解：由三角形的内角和定理可得到忆4+4B+4C=180。

•・.AA=70°乙B-60°

・•・Z-C=180°—70°—60°=50°

试卷第8页，总17页

NC的夕卜角=180。-zC=180-50。=130«

故答案为：130。

【答案】

十

【考点】

多边形内角与外角

多边形的内角和

多边形的外角和

【解析】

根据正多边形的性质，边数等于360。除以每一个外角的度数.

【解答】

•••一个多边形的每个外角都是36。

n=3600+36°=10

故答案为：十.

【答案】

60。

【考点】

全等三角形的性质

三角形的外角性质

三角形内角和定理

【解析】

根据全等三角形的性质：对应角相等求解即可.

【解答】

在左图中，边a所对的角为180。-50。-70。=60。因为图中的两个三角形全等，

所以11的度数为60。

故填：60。

【答案】

7

【考点】

翻折变换（折叠问题）

【解析】

根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相

等

【解答】

解：由折叠的性质知，AE=CE,

：.△ABE的周长为：

AB+BE+AE

=AB+BE+CE

=AB+BC

=3+4=7cm.

故答案为：7.

【答案】

试卷第9页，总17页

4

【考点】

勾股定理

全等三角形的性质与判定

全等三角形的性质

【解析】

先利用证明△ABF=ACDE,再利用全等的性质得到|AF=CE=3,BF=DE=2,

最后根据线段的计算求解即可.

【解答】

解：:AB1CD,CE1AD,BF1AD

・•・匕AFB=Z-CED=90。，44+ND=90。zC4-ZD=90°

AAA=L.C

vLA=乙C,乙CED=Z-AFB=90。AB=CD

・•.ABF=CDE(AAS)

AF=CE=3,BF=DE=2

・・・EF=lfDF=DE=EF=2-1=1

AD=AF-^-DF=3+1=4

故答案为：4.

【答案】

50°或80。或110。

【考点】

等腰三角形的性质

【解析】

分类讨论：(1)当NB为等腰ABDE的顶角时；(2)当NBCE为等腰ABDE的顶角时；

(3)当4BEC为等腰ABDE的顶角时，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和

求解即可.

【解答】

：在4ZBC中.AC=BC,Z.ACB=100。

1

4A=Z.B=—(180»—乙ACB)=40。

由题意，分以下三种情况：(1)当ZB为等腰ABDE的顶角时，

1

乙BDE=乙BED=-(180»-®=70°

乙CDE=30。

/.ADC=180--Z.BDE-£.CDE=80»;(2)当乙BDE为等腰△BDE的顶角时,则

乙BED=乙B=40°/.BDE=180°—乙BED—乙B=100°

Z.CDE=30。

/.ADC=180»-ABDE-Z.CDE=50«;(3)当/BE。为等腰△BOE的顶角时，贝IJ

Z.BDE=Z.B=40°/.CDE=30。

^ADC=180»-乙BDE-乙CDE=110。

综上，NAOC的度数为50。或80。或110。

故答案为：50。或180。或110。

三、解答题(共9题；共76分)

【答案】

试卷第10页，总17页

解：由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：

⑴当选取3根牙签时，

三边长只能是LL1,满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；

⑵当选取4根牙签时，

三边长只能是1,1,2,不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；

⑶当选取5根牙签时，

三边长可以是1,1,3或1,2,2,

其中，1,1,3不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，

1,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；

⑷当选取6根牙签时，

三边长可以是1,1,4或1,2,3或2,2,2,

其中，1,1,4和1,2,3均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，

2,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；

⑸当选取7根牙签时，

三边长可以是1,1,5或1,2,4或1,3,3或2,2,3,

其中，1,1,5和1,2,4均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，

1,3,3和2,2,3均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；

综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、

1,3,3、2,2,3.

【考点】

三角形三边关系

【解析】

根据三角形三边的关系逐一摆放出来即可.

【解答】

此题暂无解答

【答案】

证明：；BE=DF,

：.BC=EF,

在△ABC和ADE尸中，

AB=DE

{AC=DFt

BC=EF

△ABC=△DEF(SSS).

Z.A=z.0.

【考点】

全等三角形的性质与判定

【解析】

证明出C=EF,然后根据SSS即可证明小ABC=△DEF,然后根据全等三角形的对应边

相等即可证得.

【解答】

此题暂无解答

【答案】

(1)证明：；BE平分乙4BC,4ABE=4DBE,

在A/BE和ADBE中，

试卷第11页，总17页

AB=DB,

/.ABE=乙DBE,

BE=BE、

：.AABE/DBE(SAS).

(2)解：・・・Z.A=100。，zC=50°,

J乙4BC=30。，

BE平分UBC,

・••Z.ABE=乙DBE=14ABe=15。

2，

在△ABE中，

乙4EB=180。一乙4一Z.ABE

=180。—100°—15°=65。.

【考点】

全等三角形的判定

角平分线的定义

三角形内角和定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)证明：；BE平分N4BC,乙ABE=KDBE,

在△ABE和ADBE中，

AB=DB.

/.ABE=Z.DBE,

BE=BE,

：.4ABE"DBE(SAS).

(2)解：•••一=100。，NC=50。，

/.ABC=30°,

:BE平分N4BC,

•••/LABE=乙DBE=1乙4BC=15。

2

在△4BE中，

Z.AEB=180°—Z-A—Z-ABE

=180°—100°—15°=65°.

【答案】

解：先作点4、B、C关于y轴的对称点,A'B'C,连结4B'、BC、C'A',

如图△4B'C'为所求.

r-rrI-

—

—L

-rr

5

-IlI

rr-ia

rIlI

r

-lr-I

_—

c-I

i「一i一一i一一1一片

试卷第12页，总17页

2,4,433,1

【考点】

作图-轴对称变换

关于x轴、y轴对称的点的坐标

轴对称一一最短路线问题

【解析】

(1)先找出点人B、C关于y轴的对称点，再连接即可；

(2)根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可.

【解答】

解：(2)点4与点4关于y轴对称，它们纵坐标不变，横坐标是互为相反数，

>1(-2,4),则点4(2,4),同理点8(-4,3)的对称点B，(4,3)，点C(一3,1)的对称点C，(3,l)

故答案为：(2,4)(4,3)(3,1)

【答案】

解：由折叠的性质得：乙4,=乙4=30。，

•••^ABC=90。，点4落在4B的延长线上，

・••Z.A，BF=1800-Z-ABC=90。，

・•・Z-A，FB=90°-=60。，

由对顶角相等得：乙CFE=乙7FB=60。;

解：・・・/C=4fAE=3,

/.CE=AC-AE=lt

・・•在△ABC中，4ABe=90。，/A=30。，

:、Z-C=90°—Z.A=60。，

由(1)知,乙CFE=60。,

CEF是等边三角形，

•••EF=CE=1,

由折叠的性质得：4E=AE=3,乙4,=乙4=30。，

・•・AfF=ArE—EF=2,

贝IJ在中，BF=^A'F=1x2=1.

22

【考点】

翻折变换(折叠问题)

等边三角形的性质与判定

【解析】

(1)由折叠的性质得：乙4=乙4=30。,再根据邻补角的定义可得乙4BF=180-

AABC=90-,然后根据直角三角形的性质可得乙4FB=90。一=60。，最后根据对

顶角相等即可得；

(2)先根据线段的和差可得3CE=1,再根据等边三角形的判定与性质可得EF=

CE=1,然后根据折叠的性质可得4E=4E=3,从而得到/IF=4E-EF=2,最后

利用直角三角形的性质即可得.

【解答】

此题暂无解答

【答案】

解：AB=AD,

：・△4BD是等腰三角形，4B=4ADB,

试卷第13页，总17页

••AD=DC,

AC。是等腰三角形，

•・•乙BAD=40।°

，乙B=Z.ADB=-(180°—Z.BAD^=70°

又TZ.ADB=NC+ACAD=2ZC,

・3C=^^ADB=35o;

2

解：•・,在△48。中，Z-BAD=%,Z-B=Z-ADB,

・・・乙B=Z.ADB=1(180。-/.BAD)=90。一1x,

22

又•・•Z.CAD—zC=y,

・•・Z.ADB=Z.C+/.CAD=2y,即90。—=2y,

2

.•・y=1(90。—1工)=45。—1%,

224

即y=45°--x.

4

【考点】

三角形内角和定理

等腰三角形的判定与性质

【解析】

(1)先根据等腰三角形的定义即可得到所有等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、

三角形的内角和可得

乙B=Z-ADB=70。，然后根据等腰三角形的性质可得加C=^CAD,最后根据三角形

的外角性质求解即可；

(2)先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和可得48=乙4。8=90。一土再根据

2

等腰三角形的性质、三角形的外角性质得到N4DB=2y,即可得到结论.

【解答】

此题暂无解答

【答案】

证明：；2P平分4B4C,BP平分44BC,

2Z.1=Z.BAC,2Z.2=Z.ABC,

在AAPB中，/.I+Z.2+Z.APB=180°,

,：N4PB=135。，

41+42=45。，

/.ABC+Z.BAC=2(Zl+Z.2)=90°,

Z.ACB=180。-(乙ABC+Z.BAC)=90。，

试卷第14页，总17页

，△Z8C是直角三角形；

证明:43=180。一乙4PB=45。,

PHIADt

：.Z.FPD=90°,

乙FPB=Z-FPD4-Z3=135°=Z.APB,

而BP平分〃BC,

，乙2=^PBF,

在△FPB和△/PB中，

z2=zPBF,PB=PB,乙FPB二乙APB,

：.AFPBMAAPB,

：.PA=PF.

【考点】

三角形内角和定理

角平分线的定义

【解析】

(1)首先根据角平分线的定义得到2/1=^BAC,2Z2=^ABC,再根据三角形内角和

求得4ABe+ABAC,再利用三角形内角和求得乙4cB即可得证；

(2)根据角度关系，利用SS4”证得△FP8M4PB,再利用全等的性质即可得证.

【解答】

此题暂无解答

【答案】

解：如图，过点。作。F_L4B于点F.

■■AD是484c的角平分线，且。E14C,DE=4,

DF=DE=4,

"AB=10,71C=8,

.C_CIc

"hABC-AABDAACD'

试卷第15页，总17页

=^AB-DF+^AC-DE,

22

=ixlOx4+ix8x4,

22

=36,

即△ABC的面积为36；

解：小智和小慧的发现都正确，证明如下：

由(1)可知，DF=DE=4,

则&"=罂*=即小智的发现正确；

S

&ACD押DE4c

如图，过点A作?1G1BC于点G,

则邑rWB-=严"。=—

、S&皿:CZMGCD'

所以理=生，即小慧的发现正确.

ACCD

【考点】

角平分线的性质

三角形的面积

【解析】

(1)先根据角平分线的性质可得4。尸=DE=4,再根据44BC的面积等于44BD的面

积与42CC的面积之和即可求得；

(2)先根据OF=DE=4,利用三角形的面积公式可得小智的发现正确；再利用三角

形的面积公式可得=即,然后结合鸟》=也即可得到小慧的发现正确.

S

c.ACD,。SMCDAC

【解答