2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳慈晖中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳慈晖中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是（A）若∥，，则∥（B）若∥，，则（C）若，，则∥（D）若，，则．参考答案：答案：B2.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：4.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥

的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数的大致图像是

（

）

参考答案：B略6.(07年全国卷Ⅱ文)不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：不等式的解集是，选C。7.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为[来源:/.Com]

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略8.函数（）的图像关于点对称，则的增区间（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为(

)A．﹣2 B． C． D．2参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】直接由向量平行的坐标表示列式求解m的值．【解答】解：由向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，∴1×（﹣1）﹣（﹣2）×m=0，解得：m=．故选：C．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查了向量平行的坐标表示，是基础的计算题．10.已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（

）A.B.C.D.的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系．【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上．又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、、的开口依次变大，

所以．故选：A．【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则ω=，φ=．参考答案：2；；12.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为

。参考答案：—913.数列满足，则其通项_________.参考答案：14.（2009福建卷理）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字应该是___________参考答案：解析：观察茎叶图，可知有。15.已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为______.参考答案：略16.在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为

.参考答案：17.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为________．参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的.（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳.如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害.参考答案：解：（Ⅰ）设成活沙柳的株数为，则，且有------------------------------4分据题意，，所以株数的分布列为01234可知，所以的期望值-------------------------------------7分（Ⅱ）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳。据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳株。

------------------------------------------------------------10分据题意，需，解得。所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害。19.（本小题满分14分）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．参考答案：（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，…4分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)……………14分20.（本小题满分12分）如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，.

（Ⅰ）求证：四点共面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

参考答案：Ⅰ）证明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，易证：AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面.

………4分也可用几何法：取DG的中点M,连结FM,BF，证即可．（Ⅱ），设平面BCGF的法向量为,则则，设平面DBC的法向量；且,则则

，故二面角．

………12分21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点.（1）求证：平面EFG（2）求三棱锥P-EFG的体积（3）求点P到平面EFG的距离参考答案：解（1）证明平面平面EFG(2)(3)设点P到平面EFG的距离为d，由有

略22.设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设抛物线的顶点为,直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？参考答案：解：（1）∵，则，由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值）

……(5分)

（2）因抛物线方程为：，故.当直线轴时，不合题意。当直线不垂直于轴时，