2022年安徽省宿州市朱小楼高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年安徽省宿州市朱小楼高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，，，，，的中位数可以表示为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.2.（5分）设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，从而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．3.要得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B4.函数的图象的大致形状是（）AA． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．6.若函数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在[0,2π]内，不等式的解集是A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以求出当时的值，然后通过函数的图像以及即可得出结果。【详解】在内，当时，或，因为，所以由函数的图像可知，不等式的解集是，故选C。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，对三角函数图像的了解以及对三角函数的特殊值所对应的的角度的熟练使用是解决本题的关键，是简单题。8.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D9.直线l：与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.210 B.208 C.206 D.204参考答案：D【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为

．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法直接求值．解答： 由正切函数的周期公式得：T=．故答案为：．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．12.对于下列语句（1）

（2）

（3）

（4）其中正确的命题序号是

。（全部填上）参考答案：（2）（3）13.如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为_________．参考答案：87略14.（5分）向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得：，展开代值可得，解之即可．解答： 解：由题意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案为：点评： 本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题．15.下列说法中，正确的是

(

)（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C16.若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是．参考答案：7+4【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值．【解答】解：∵log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴+=1，∴a+b=（a+b）（+）=4+3++≥7+4，当且仅当a=4+2，b=2+3时取等号，故答案为：17.（12分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号

；（2）填充频率分布表的空格1

2

3

4

并作出频率分布直方图；参考答案：（12分）解：（1）编号为016-------------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20

----------------2分（3）

在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，----------------1分占样本的比例是，--------------------------------------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．----------------------1分答：获二等奖的大约有256人．-----------------------------------1分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）．（2）函数F(x)在[－1,1]上有零点，即F(x)=0在[－1,1]上有解即m=f(x)－f(2x)在[－1,1]有解设t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域为．函数有零点等价于m在f（x）的值域内，∴m的取值范围为．（3）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以

19.我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可．【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格中提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入方程，得，解得a=，b=﹣，c=；故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数为Q=t2﹣t+；（2）因为函数Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，所以当t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg．20.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由于为锐角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于为锐角，∴，∴

21.（本题12分）已知数列的通项公式。（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。参考答案：22.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．参考答案：(