2022-2023学年湖北省荆州市石首体育中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市石首体育中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是(

)

A．若则；B．点为函数的图象的一个对称中心；C．已知向量与向量的夹角为°，若，则在上的投影为；D．“”的充要条件是“，或（）”.参考答案：C略2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设a=lg3，b=（lg3）2，c=lg，则有(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由0＜a=lg3＜1，可得c=lg=＜lg3=a，作差b﹣c即可得出b与c大小．解答： 解：∵0＜a=lg3＜1，∴c=lg=＜lg3=a，b﹣c=（lg3）2﹣lg3=lg3（lg3﹣）=lg3（lg3﹣）＜0，∴b＜c＜a．故选：A．点评：本题考查了对数的单调性、不等式的性质，属于基础题．4.若，则向量与的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案：D略7.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（

）A．-2 B．1 C．2 D．-1

参考答案：B9.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是A.

B.

C.4

D.5参考答案：【知识点】圆的方程和性质

H3【答案解析】C

解析：作出如下示意图：圆是圆关于轴对称的圆，则圆的圆心为：，半径为1，则最短的距离为故选：C【思路点拨】先作出圆C关于x轴的对称的圆C′，问题转化为求点A到圆C′上的点的最短路径，方法是连接AC′与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出AC′，然后减去半径即可求出．10.下列四个命题：①?x0∈R，使+2x0+3=1；②命题“?x0∈R，lgx0＞0”的否定是“?x∈R，lgx＜0”；③如果a，b∈R，且a＞b，那么a2＞b2；④“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断方程的实根个数，可判断①；写出原命题的否定命题，可判断②；举出反例a=1，b=﹣1，可判断③；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断④．【解答】解：方程的△=4﹣12＜0，故方程无实根，故①?x0∈R，使为假命题；②命题“?x0∈R，lgx0＞0”的否定是“?x∈R，lgx≤0”，故②为假命题；③如果a=1，b=﹣1∈R，则a＞b，但a2=b2，故③为假命题；④“若α=β，则sinα=sinβ”为真命题，故其逆否命题为真命题，故④为真命题．故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，方程根的存在性及个数判断，不等式与不等关系，三角函数的定义等知识点，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则＝_________；参考答案：2112.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2=8，在a=b=4时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：813.已知正实数x、y满足，则的最小值为______.参考答案：10【分析】由结合基本不等式求解即可【详解】由（当且仅当，时取“=”）.故答案为10【点睛】本题考查了变形利用基本不等式的性质，准确配凑出定值是关键，属于基础题．14.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为．参考答案：30【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的方法直接求解．【解答】解：采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为：=30．故答案为：30．15.设f（x）=（x＞0），计算观察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根据以上事实得到当n∈N*时，fn（1）=

．参考答案：（n∈N*）

【考点】归纳推理．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案为（n∈N*）．16.若平面向量，满足，平行于轴，，则=

.参考答案：略17.在中，,则AB+2BC的最大值为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段

参考答案：（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：

所以数学成绩在之外的人数为：。

19.已知集合，，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，

.

（Ⅱ）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则略20.已知函数为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若g′[注：g′是g的导函数]，求函数的单调递增区间；（3）当时，试讨论方程的解的个数．参考答案：解：（1）由，故直线的斜率为1，切点为（1，），即（1，0），∴直线的方程为．直线与的图象相切，等价于方程组只有一解，即方程的两个相等实根，∴，∴．（2）∵，由，∴，∴当时，是增函数，即的单调递增区间为（，0）（3）令，．

由，令，则，，1．当变化时，的变化关系如下表：（）－1（－1，0）0（0，1）1（1，）+0－0+0－极大值极小值极大值又为偶函数，据此可画出的示意图如右图：当时，方程无解；当或时，方程有两解；当时，方程有三解；当时，方程有四解．略21.已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，对a分类讨论，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值为4，问题等价于|x+1|+|2x|≤4．去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，当a＞0时，解集为{x1﹣a≤x≤1+a}；当a=0时，解集为{x|x=1}；当a＜0时，解集为?．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，当且仅当a=1﹣a，即a=时取“=”．∴问题等价于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范围是{x|﹣≤x≤1}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础