鲁教版数学八年级上5.3《三角形的中位线》测试（含答案及解析）

///三角形的中位线时间：100分钟总分：100题号一二三总分得分一、选择题〔本大题共10小题,共30.0分〕如图,点D、E、F分别为△ABC三边的中点,假设△ABC的周长为18,那么△DEF的周长为()A.8

B.9

C.10

D.11

如图,△ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,那么△AFG的面积是()A.4.5

B.5

C.5.5

D.6

如图,△ABC的周长为1,连接△ABC的三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推,那么第2019个三角形的周长为()

A.12014 B.12015 C.(1如图,在△ABC中,AB=3,BC=6,AC=4,点D,E分别是边AB,CB的中点,那么DE的长为(A.1.5 B.2 C.3 D.4如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,那么ACA.12

B.14

C.16

D.18

如图：P为△ABC边AB上一点且AP：BP=1：2,E、F分别是PB,PC的中点,△ABC、△PEF的面积分别为S和S1,那么S和S1的关系式(A.S1=13S B.S1如图,△ABC中,M是BC中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,延长交AC于N,假设AB=10,AC=16,那么MD的长为(A.5 B.4 C.3 D.2如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=13CD,过点B作BE//DC交A.6

B.4

C.7

D.12

直角三角形两条边长分别是6和8,那么连接两条直角边中点的线段长是()A.3 B.5 C.4或5 D.5或3如图,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE沿着DE对折,点A落在BC边上的点F,假设∠B=50∘,那么∠BDF的度数为A.50∘

B.70∘

C.75∘

二、填空题〔本大题共10小题,共30.0分〕如图,在△ABC中,点D,点E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,∠AFC=90∘,BC=10cm,AC=6如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=6,点D是AB的中点,过AC的中点E作EF//CD交AB于点F,那么EF如图,在△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.假设S△CMN=1,那么S如图,在Rt△ABC中,∠A=90∘,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=13BD,连接DM、DN、MN.假设AB=6,如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,BC=6,AC=8,D、E分别为AC、AB的中点,连接DE,那么△ADE如图,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,D为AB的中点,E为AC的中点,∠A=30∘,AB=12,如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连结DF并延长交AC于点E.假设AB=8,BC=12,那么线段EF的长为______如图,∠ACB=90∘,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=14CD,过点B作BF//DE交AE的延长线于点三、计算题〔本大题共5小题,共40.0分〕如图是屋架设计图的一局部,其中∠A=30∘,点D是斜梁AB的中点,BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,那么立柱(8分)：如图,中,,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且.求证：四边形DECF是平行四边形．与都为等腰直角三角形,.连接GD、CF,N为线段GD的中点,连接．(1)求证：(2)求证：如图,△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点．

(1)假设AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长；

(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．

如图,在△ABC中,BC>AC,

点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,(1)求证：EF//(2)假设四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积．

答案和解析【答案】1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C

8.A 9.C 10.D 11.2

12.1.5

13.3

14.256或5015.3

16.6

17.3n

18.3

19.2

20.8

21.解：∵BC⊥AF,∠A=30∘,

∴BC=12AB=4m,

∵BC、DE垂直于横梁AC,

∴DE//BC,又D是AB22.证明：因为D和E都是中点所以DE是中位线,所以DECE=AE所以∠又因为∠所以∠所以DF所以四边形DECF是平行四边形。23.即24.解：(1)∵E、F分别是AB、AC的中点,

∴AE=12AB=5,AF=12AC=4,

∵AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,

∴DE=12AB=5,DF=12AC=4,

∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18；

(2)EF垂直平分AD．

证明：∵25.(1)证明：∵DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,

∴F为AD的中点,

∵点E是AB的中点,

∴EF为(2)8．【解析】1.解：

∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,

∴ED、FE、DF为△ABC中位线,

∴DF=12BC,FE=12AB,DE=12AC；

∴DF+FE+DE=12BC+12AB+12AC=12(AB+BC+CA)=12×18=92.解：∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,

∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CF是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,

∴△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32,

同理可得△AEG的面积=32,

△BCE的面积=12×△ABC的面积=6,

又∵FG是△BCE的中位线,

∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32,

∴△AFG的面积是32×3.解：△ABC周长为1,因为每条中位线均为其对应边的长度的12,所以：

第2个三角形对应周长为12；

第3个三角形对应的周长为12；

第4个三角形对应的周长为12；

以此类推,第N个三角形对应的周长为(12)n-1；

所以第2019个三角形对应的周长为(12)2014．

应选C．

根据三角形的中位线定理,找规律求解4.解：∵点D,E分别是边AB,CB的中点,

∴DE=12AC=2,

应选：B．

根据三角形中位线定理解答即可．

5.解：延长线段BN交AC于E．

∵AN平分∠BAC,

∴∠BAN=∠EAN,

在△ABN与△AEN中,

∵∠BAN=∠EANAN=AN∠ANB=∠ANE=90∘,

∴△ABN≌△AEN(ASA),

∴AE=AB=10,BN=NE,

又∵M是△ABC的边BC的中点,

∴CE=2MN=2×3=6,

∴AC=AE+CE=10+6=16．

应选C．

延长线段BN交AC6.解：∵E、F分别是PB,PC的中点,

∴EF//BC,EF=12BC,

∴△PEF∽△PBC,

∴S1S△PBC=(EFBC)2=(12)2=14,

即S△PBC=4S1,

∵AP：BP=1：2,

∴S△PBC：S△PAC=1：2,

∴S△PBC=2S1,

∴S=4S17.解：

∵BD⊥AD,AD平分∠BAC,

∴△ABD≌△AND(角边角),

∴BD=DN,AB=AN=10,

∴CN=AC-AN=6,

又∵BM=MC,BD=DN,

∴DM=CN2=38.解：∵Rt△ABC中,∠ACB=90∘,斜边AB=9,D为AB的中点,

∴CD=12AB=4.5．

∵CF=13CD,

∴DF=23CD=23×4.5=3．

9.解：分两种情况：

①8是直角边,如图：点E、F分别是直角边AC、BC的中点,

∴EF是Rt△ABC的中位线,

∴EF=12AB；

在Rt△ABC中,根据勾股定理知,AB=62+82=10,

∴EF=5；

②8是斜边,如图：点D、E分别是直角边BC、AC的中点,

∴EF是Rt△ABC的中位线,

∴EF=1210.解：∵点D、E分别边AB、AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE//BC,

∴∠ADE=∠B=50∘,

∵△DEF是△DEA经过翻折变换得到的,

∴∠EDF=50∘,

∴∠BDF=180∘-2∠ADE=180∘-100∘=80∘．

应选：D．11.解：方法一：如图,延长AF交BC于H,

∵点D,点E分别是AB,AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴AF=FH,

∵∠AFC=90∘,

∴CF垂直平分AH,

∴CH=AC=6cm,

∵BC=10cm,

∴BH=BC-CH=10-6=4cm,

在△ABH中,DF是中位线,

∴DF=12BH=12×4=2cm；

方法二：∵点D,点E分别是AB,AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=12BC=12×10=5cm,

∵∠AFC=90∘,E12.解：∵Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=6,点D是AB的中点,

∴CD=12AB=3,

∵过AC的中点E作EF//CD交AB于点F,

∴EF是△ACD的中位线,

13.解：∵M,N分别是边AC,BC的中点,

∴MN是△ABC的中位线,

∴MN//AB,且MN=12AB,

∴△CMN∽△CAB,

∴S△CMNS△CAB=(MNAB)2=14,

∴S△CMNS四边形ABNM=13,

∴S四边形ABNM=3S△14.解：如图作EF⊥BC于F,DN'⊥BC于N'交EM于点O',此时∠MN'O'=90∘,

∵DE是△ABC中位线,

∴DE//BC,DE=12BC=10,

∵DN'//EF,

∴四边形DEFN'是平行四边形,∵∠EFN'=90∘,

∴四边形DEFN'是矩形,

∴EF=DN',DE=FN'=10,

∵AB=AC,∠A=90∘,

∴∠B=∠C=45∘,

∴BN'=DN'=EF15.解：连接CM,

∵M、N分别是AB、AC的中点,

∴NM=12CB,MN//BC,又CD=13BD,

∴MN=CD,又MN//BC,

∴四边形DCMN是平行四边形,

∴DN=CM,

∵∠ACB=90∘,M是AB的中点,

∴CM=12AB=3,

∴DN=3,16.解：∵D、E分别为AC、AB的中点,

∴AD=12AC=4,DE=12BC=3,DE//BC,

∴∠ADE=∠C=90∘,

∴△ADE的面积=117.解：在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,

∴A1C1//AB1A1B1//BC1A1C1//B1C

A1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C,

∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形,共有3个．

在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A118.解：∵在Rt△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘,AB=12,

∴BC=12AB=6．

∵D为AB的中点,E为AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

19.解：∵AF⊥BF,

∴∠AFB=90∘,

∵AB=8,D为AB中点,

∴DF=12AB=AD=BD=4,

∴∠ABF=∠BFD,

又∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF,

∴∠CBF=∠DFB,

∴DE//BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴20.解：∵点D是AB的中点,BF//DE,

∴DE是△ABF的中位线．

∵BF=10,

∴DE=12BF=5．

∵CE=14CD,

∴54CD=5,解得CD=4．

∵△ABC是直角三角形,

∴AB=2CD=8．

故答案为：8．

先根据点D是21.根据直角三角形的性质求出BC,根据三角形中位线定理求出DE即可．

此题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理的应用,掌握直角三角形中,30∘角所对的直角边等于斜边的一半、三角形的中位线平行于第三边,22.此题考查平行四边形的判定方法,用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,三角形中位线的性质,平行线的判断方法找出判定平行四边形的条件,证两组对边分别平行的四边形是平行四边形。23.此题考查利于全等三角形的性质证明线段之间的关系。(1)首先作出辅助线,构造全等三角形是解题的关键。其次利用全等三角形的性质得到边与边之间的等量关系。(2)要证明

,首先使得这两条线段相交,那么延长FC交AN于点P

,

即证