湖南省岳阳市袁家铺镇中学高三数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市袁家铺镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知i是虚数单位，则（

）．A.i B.－i C.1－i D.1+i参考答案：C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】.故选：C．【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.3.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)参考答案：A4.已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数，则的最小值等于（）A． B． C． D．参考答案：A6.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.

18

B.

24

C.

60

D.

90参考答案：C解析：由得得,再由得

则,所以,.故选C7.已知：，，若函数f(x)和g(x)有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：B由题意知，函数和的周期是一样的，故，不等式，即，解之得：8.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】特称命题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+a（y﹣2ex）ln=0，即2+a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为2+a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强．10.已知是虚数单位，则(

)

A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为____________.参考答案：略12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为____________．

参考答案：略13.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)的人数为______．参考答案：160试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.14.若函数存在零点，则m的取值范围是__________.参考答案：略15.满足约束条件，则的最大值是____________参考答案：3略16.函数的最小正周期是_________．参考答案：因为，所以周期.17.在数列{an}中，a1=1，(n2+2n)(an+1－an)=1(n∈N*)，则通项公式an=．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式．【解答】解：由，得：=．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且点F1到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆相交于C、D，且？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)设，的坐标分别为，，根据椭圆的几何性质可得，解得，，则，故椭圆的方程为.(2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知，的坐标分别为，，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得，，联立得，设，，则，得，，，解得，得.即存在符合条件的直线.

19.(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面.(1)证明:平面；(2)求三棱柱的体积.参考答案：(1)证明,………8分（2）….12分20.如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合。终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记。（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。参考答案：略21.某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分．（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）利用茎叶图，和平均数的定义即可得到x的值，根据中位数的定义即可求出y的值，（2）从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况，其中甲组至少有一名学生共有7种情况，根据概率公式计算即可．【解答】解（1）∵甲组学生的平均分是85，∴．∴x=5．…∵乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3．…（2）甲组成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，乙组成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E．…从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）…其中甲组至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90（分）以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则．…【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本中位数、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．22.（13分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+c?2n（c是常数，n=1，2，3…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由递推式表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；（Ⅱ）利用累加法可求得an，注意检验n=1时是否满足an；【解答】解：（Ⅰ）a1=2，a2=2+2c，a3=2+6c，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（2+2c）2=2（2+6c），解得c=0或c=1．当c=0时，a1=a2=a3