浙江省嘉兴市石门中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市石门中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.如图,在正六边形ABCDEF内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查几何概型,考查运算求解能力和应用意识.设正六边形的边长为2,与的交点为,易知,,所以,所求的概率为.3.在中，若依次成等差数列，则（

）A．依次成等差数列

B．依次成等比数列C．依次成等差数列D．依次成等比数列参考答案：C略4.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C5.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05。第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为

A．100，0.15

B．100,0.30

C．80,0.15

D．80,0.30参考答案：C6..设全集，集合，则集合的子集的个数是（

）A．16

B．8

C．7

D．4参考答案：B7.若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，故选A.

8.设，，.若，则实数k的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知点P（x,y）在线性区域内，则点P到点A（4,3）的最短距离为（）A3

B4

C5

D参考答案：D略10.若，且，则

(

)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的展开式中，常数项为

参考答案：，所以，所以，由得，因此常数项为.12.若函数，则

.

参考答案：150略13.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为______.参考答案：【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【详解】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠ASB．△SAB的面积为5，可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4．SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：2．则该圆锥的侧面积：π＝40π．故答案为：40π．【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14.已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则=____________.参考答案：略15.如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为

．参考答案：8考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．解答： 8；解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥．所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：S=．故答案为：8点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力．16.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为___________，表面积为____________.参考答案：，．提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，，．17.设是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则的首项为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，为抛物线上的两个动点，其中，且（1）求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点坐标；（2）求面积的最大值．参考答案：（1）由抛物线的对称性可知定点一定在轴上，设，设中点为则，由，可得，所以恒过定点（2）直线方程：，代入得由韦达定理知点到直线的距离：令，因为，所以则，可知，，，为增函数；，，为减函数．所以：，所以面积的最大值．19.已知.（1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由；（2）若是的极值点，证明.参考答案：（1）当时，，，，，，，∴在上递减，在上递增，∴恒有两个零点；（2）∵，∵是的极值点，∴；∴故要证：，令，即证，设，即证，，令，，∴在上递增，又，故有唯一的根，，当时，，当时，，∴.综上得证.20.(本小题满分10分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．参考答案：21.已知,设.(1)求函数的单调增区间;(2)三角形的三个角所对边分别是,且满足,求边.参考答案：22.（本题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．参考答案：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

…………1分，，…………3分，．…………5分所以的分布列为0123的数学期望为．…………7分解法二：根据题设可知，，…………3分因此的分布列为．…………5分因为，所以．…………7分（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲