山西省忻州市待阳学校2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市待阳学校2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，。现有下列命题：①；②；③。其中的所有正确命题的序号是(

)A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A【知识点】命题的真假判断与应用．【答案解析】解：∵，，

∴，即①正确；

，故②正确；

当时，?，令∵，∴g（x）在单调递增，，又，又与为奇函数，所以成立，故③正确；

故正确的命题有①②③，故选：A【思路点拨】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．2.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列说法中，正确的是（） A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略4.设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的(

)

A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A5.去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：∵去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，∴这两位同学选择同一条路线的概率为p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

3

(D)12参考答案：C7.把函数的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2B．4C．6D．8参考答案：B略8.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（

）A．42

B．43

C．44

D．45

参考答案：B略9.已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A、B、C、D、参考答案：A抛物线的焦点为，由题意得，解得，又．故双曲线的标准方程为．10.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．【解答】解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于________．参考答案：

12.已知，且是第三象限的角，则的值为

．参考答案：由题意得，根据三角函数的平方关系，所以，故答案为：

13.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略14.设x,y满足约束条件,则的取值范围是______________。参考答案：或【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，而表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由题意易得：，，所以，，所以，由图像可得，，故或.故答案为或【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.15.等差数列{an}中，已知，，，则

参考答案：1516.函数的最小正周期为__________．参考答案：略17.函数，若，则的值为

．参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，且直线l经过点F（﹣，0）（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，将曲线C转化成直角坐标方程；则直线l的普通方程x﹣y=m，将F代入直线方程，即可求得m，求得直线l的普通方程；（Ⅱ）由（I）可知：设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，sinθ），则L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），根据正弦函数的性质，即可求得L的最大值．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程：ρ2=，即ρ2+ρ2sin2θ=4，将ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，代入上式，化简整理得：；直线l的普通方程为x﹣y=m，将F代入直线方程，则m=，∴直线l的普通方程为x﹣y+=0；（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，sinθ），（0＜θ＜），∴椭圆C的内接矩形的周长L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），tanφ=，∴曲线C的内接矩形的周长为L的最值为4．19.（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为

…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）

点P在圆上，

，

曲线C的方程是

…………4分（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得

…………6分由，得

………………8分

…………10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分略20.（本题满分12分）在正四棱锥中，，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径.参考答案：解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．，，又，，得.………………4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）．………………8分（2）连，，设球的半径为，则，，在中有，得。…………12分21.(本小题共14分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值参考答案：22.设函数；（1）若，且对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，且关于的不等式有解，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：对问题（1），可以先求出函数的最小值，再根据极端不等式