湖南省怀化市陈家滩乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省怀化市陈家滩乡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案．【解答】解：倾斜角为60°的直线斜率为，故经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题．2.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是窗口12过道345窗口6789101112131415……………A.

48，49B.

62，63

C.75，76

D.84，85参考答案：D由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选D

3.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值．【解答】解：∵P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键．4.（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30 B．70 C．90 D．﹣150参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求得（1﹣2x）5展开式的通项公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数．【解答】解：∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1=C5r?（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52?（﹣2）2+C51?（﹣2）=70，故选：B．5.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（

）A.

B.

C. D.参考答案：C6.、参考答案：C7.在等比数列中,则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A.

8.不等式对于恒成立，那么的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.右边程序执行后输出的结果是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B10.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线C：的离心率为，可得=，即，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．参考答案：（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，0），∴在直角坐标系中，定点A（2，0），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，∴kAB=，设直线AB为：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，联立方程①②求得交点B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴点B的极坐标为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．13.函数（x＞﹣1）的最小值为．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查．14.如图，椭圆C：+=1（a＞2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|?|PF2|=6，则|PM|?|PN|的值为

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案．【解答】解：设P（x0，y0），∵P在椭圆上，∴+=1，则y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由对称性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案为：6．【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题．15.对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，其中正确的是(

)A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；（4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．故选A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______.参考答案：

(1).

(2).【分析】根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥，剩下的部分，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，；表面积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形和三角形，其中一个三角形为，，故答案为：(1).；(2).【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值为______________________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）设，写出数列的前5项；（Ⅱ）解不等式．参考答案：解：(1)由题设知

∴f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=21，f(4)=32，f(5)=45.

(2)由得

由得

∴不等式的解集是或略19.（本题满分13分）如图7，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三

棱柱内的概率为．（i）

当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．参考答案：（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，

因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面．

………3分

（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积

三棱柱的体积为，

又因为，所以，

当且仅当时等号成立，从而，

故当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是．

…………8分

(ii）方法一：延长A1A，B1O交于G，取AC中点H，连OH，则OH∥BC，且，OH⊥平面，过H作HK⊥CG，连OK，则，在Rt中，作，则有，则，在Rt中，，

方法二：取AC中点H，可用射影面积法

方法三：由（i）可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，

建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B（0，1，0），（0，1，2），

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设平面的法向量，由，故，

取得平面的一个法向量为，因为，

所以．

………13分20.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．

参考答案：由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，5分将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为21.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

捐款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）记每户居民的平均损失为元，利用该组区间中点值作代表计算平均值即可；（2）计算损失超过6000元的居民共有6户，其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，计算抽出的2户居民损失均超过8000元的概率值；（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）记每户居民的平均损失为元，则：=×2000=3360；（2）损失超过6000元的居民共有50×0.00003×=6（户），其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，则抽出的2户居民损失均超过8000元的概率为P===；（3）根据题意填写列联表，如图所示：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550计算，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．22.解关于x的不等式＜1．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不等式＜1可化为：﹣1=＜0，分别讨论a﹣1与0的关系，与2的关系，可得不同情况下不等式的解集．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2