浙江省宁波市镇海炼化中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

浙江省宁波市镇海炼化中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10、在平面上，，,.若，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：：D2.椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（

）． A． B． C． D．参考答案：C抛物线的焦点为，，∴，∴，∴，选择．3.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为(

)A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．4.两个非零向量e，e不共线，若（ke＋e）∥（e＋ke），则实数k的值为（）A．1B．-1C．±1D．0参考答案：答案:C5.下列命题错误的是(

)A．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对；根据逆否命题的写法进行判断B即可；P∧q为假命题?P、q不均为真命题．故C错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定．【解答】解：∵命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题∴否定命题为：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对B命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故②正确；C：若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；D“x＞2”?“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答．6.对于函数，下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．

B．

C

D．参考答案：D8.函数的图象大致是参考答案：A函数，所以函数图象为A.9.函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20 B．18 C．3 D．0参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】高考数学专题；导数的综合应用．【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．10.复数+i的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数+i得答案．【解答】解：+i=，则复数+i的共轭复数的虚部是：﹣1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x+（a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是．参考答案：（，）∪[1，）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当≥1即a≥1时；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时；当＜，即0＜a＜时．由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+（a＞0）的导数为f′（x）=1﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．当≥1即a≥1时，[，1]为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为1+a．由题意可得只要满足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2．由题意可得只要满足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2．由题意可得只要满足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；当＜，即0＜a＜时，[，1]为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；最大值为1+a．由题意可得只要满足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．综上可得，a的取值范围是（，）∪[1，）．故答案为：（，）∪[1，）．12.定义在R上的偶函数对任意的有，且当[2，3]时，．若函数在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为

．参考答案：13.函数的图象与函数的图象的公共点个数是_________个.参考答案：2个略14.已知，则的值为

参考答案：15.设a=log310，b=log，c=（），则a，b，c中最大的数是

．参考答案：b【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数和指数函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵32.5=9＞10，a=log310＜log39=2.5，b=log=log26＞log24=2.5c=（）=（）＜（）2=＜2，∴b最大，故答案为：b16.（文）过点与曲线相切的直线方程是

.参考答案：3x-y-2=0或3x-4y+1=0略17.设满足约束条件若的最小值为，则的值为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，，，若不等式对有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，又当时，由得符合，∴，∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，∴通项公式为；（2）∵，∴是以3为首项，3为公差的等差数列，∴，∴，即，即对有解，设，∵，∴当时，，当时，，∴，∴，∴.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱柱的底面是平行四边形，且为的中点，平面。（1）证明：平面平面；（2）若，试求异面直线与所成角的余弦值；（3）在（2）的条件，试求二面角的余弦值。参考答案：20.（本小题满分12分）在△中，内角、、的对边分别是、、，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，为△的面积，求的最大值，并指出此时的值．参考答案：21.(本小题满分12分)选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（2）求的值.参考答案：(1)参数方程普通方程………3分普通方程

……6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离……10分22.设函数f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得斜率为0，解方程可得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），求出导数，运用参数分离，求出右边函数的最大值，即可得到k的范围；（Ⅲ）由题意可得k=e，由题意f（x）＜在[e，3]上有解，即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，