安徽省芜湖市惠民中学高三数学理测试题含解析

安徽省芜湖市惠民中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题

①；②；③；④；其中正确的命题是Ａ．①④；Ｂ．②③；

Ｃ．②④；Ｄ．①③；参考答案：D略2.已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（

）①的最大值为

②的最小值为③在上是增函数

④在上是增函数A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A3.已知定义在R上的函数满足且给出下列命题①是周期函数②的图象关于直线对称③的图象关于点对称④方程在区间内至少有8个根，其中正确的是（

）A.①②

B.①③

C.①②④

D.①③④参考答案：D略4.参考答案：B5.已知函数f(x)满足，则f(x)的最小值是

A．

B．2

C．

D．参考答案：C6.已知，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C7.扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.知且，下列不等式正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.命题“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是（）A．?x∈R，+lnx＞0 B．?x∈R，+lnx≥0C．?x0∈R，+lnx0＜0 D．?x0∈R，+lnx0＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是?x∈R，+lnx＞0，故选：A【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．10.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ=．参考答案：1考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正切公式求得tan（）==1，可得=，即α+β=，由此求得tanαtanβ的值．解答：解：∵已知α、β为锐角，且，则1+tan+tan+tan?tan=2，化简可得，tan+tan=1﹣tan?tan，∴tan（）==1，∴=，∴α+β=，即α与β互为余角，故有tanαtanβ=1，故答案为1．点评：本题主要考查两角和的正切公式，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．12.在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为

（结果用反三角函数表示）．参考答案：arccos考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：连接A1C1，A1B，则AC∥A1C1，∠BC1A1即为BC1与AC所成的角．由于CC1⊥平面ABCD，则∠C1BC=60°，设正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中的底面边长为a，侧棱长为b，即b=a，再由余弦定理，即可得到．解答： 解：连接A1C1，A1B，则AC∥A1C1，∠BC1A1即为BC1与AC所成的角．设正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中的底面边长为a，侧棱长为b，则由于CC1⊥平面ABCD，则∠C1BC=60°，即有tan60°=，即b=a，在△BA1C1中，BC1=BA1==2a，A1C1=a，cos∠BC1A1==．则BC1与AC所成的角为arccos．故答案为：arccos．点评：本题考查空间的直线和平面所成的角，异面直线所成的角的求法，考查运算能力，属于基础题．13.不等式的解为

.参考答案：

14.若实数、满足

且的最小值为，则实数的值为

参考答案：由解得点的坐标，直线过点时，取最小值为，即，∴。15.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是

。参考答案：16.已知数列与均为等差数列（），且，则

．参考答案：20；17.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。

(I)求椭圆C的方程；

(II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值．参考答案：(I)；(II)19.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：

甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率

0.4

0.3

0.2

0.1获得相应职位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公/p>

若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

附：参考答案：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）＝6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1＝7000，E（Y）＝5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1＝7000，D（X）＝（6000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（8000﹣7000）2×0.2+（9000﹣7000）2×0.1＝10002，D（Y）＝（5000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（9000﹣7000）2×0.2+（11000﹣7000）2×0.1＝20002，则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），…………4分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）…………6分（2）因为k1＝5.5513＞5.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，…………7分由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下：

选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算K2＝＝≈6.734，且K2＝6.734＞6.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．…………12分20.（04年全国卷IV）（12分）已知α为第二象限角，且sinα=求的值.参考答案：解析：

当为第二象限角，且时

，所以=21.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若

为数列

的前n项和，求.参考答案：解(1)数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+==1-4+略22.（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：作的中点，连结．

在中，，又据题意知，．

∴，∴四边形为平行四边形．

∴，又平面