2021年山东省泰安市发电厂子弟中学高三数学文月考试题含解析

2021年山东省泰安市发电厂子弟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义行列式运算

，将函数

的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（

）

A． B．

C．

D．参考答案：A略2.命题“a,b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（

）A.a与b的和是偶数，则a,b都是偶数

B.a与b的和不是偶数，则a,b不都是偶数C.a,b不都是偶数，则a与b的和不是偶数

D.a与b的和不是偶数，则a,b都不是偶数参考答案：B3.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D4.已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(

)A.33

B.34

C.35

D.36参考答案：略5.命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为R.则是成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略6.已知,则的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：对数的运算性质及运用．7.执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A．5B．4 C．3D．2参考答案：D程序运行过程如下表所示：

初始状态 0 100 1第1次循环结束 100 2第2次循环结束 90 1 3此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即为满足条件的最小值，故选D.8.三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故选：C．9.（7）已知函数A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设函数f（x）=2sinπx与函数的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标依次分别为x1，x2，…，xn，则xi=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】找个两个函数图象的对称中心以及在区间[﹣2，4]的交点个数，通过对称的性质可得答案．【解答】解：将函数与y=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），从图象知它们在区间[﹣2，4]上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横坐标之和为8．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则的单调递增区间为

．参考答案：（或），根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.

12.设函数，且.①若，则函数的值域为______；②若在上是增函数，则a的取值范围是_____.参考答案：【考点】分段函数，指数函数、对数函数的性质及运算。解析：答案：13.直线(为参数)被双曲线截得的弦长为

.参考答案：略14.已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

。参考答案：15.某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）参考答案：90略16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在的学生人数是_____________．参考答案：80

17.已知实数，，，，为坐标平面上的三点，若，则ab的最大值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角C；（2）若，求边长a，b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，联立即可解得a，b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0，∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，…2分∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，…5分∵C∈（0，π）∴C=…6分（2）∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，①由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∵c=2，C=，ab=4，…8分∴a2+b2=8，②…10分联立①②即可解得：a=2，b=2…12分19.已知向量和向量，且.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，，，求AC的长度.参考答案：（1）最小正周期为，最大值为2；（2）2.【分析】由整理可得：；（1）根据正弦型函数的最小正周期和最值的求解方法直接求得结果；（2）利用求得，利用正弦定理求得结果.【详解】由得：则：（1）最小正周期为：当时，（2）由得：，则由正弦定理可知：，即【点睛】本题考查三角函数中的正弦型函数的最小正周期、最值的求解、解三角形中的正弦定理的应用，涉及到平面向量共线定理、辅助角公式的应用.20.设函数 （1）当时，判断的奇偶性并给予证明； （2）若上单调递增，求k取值范围。参考答案：（Ⅱ）因为是增函数,所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立.

即对于恒成立及.

所以

，解得.所以的取值范围是.略21.已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1，F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）假设存在，得出矛盾，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点为P，其坐标为（x，y），由条件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面积S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径