黑龙江省绥化市火箭中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

黑龙江省绥化市火箭中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是

（

）（A）

（B）1或–2

（C）1或

（D）1参考答案：D2.在三角形中有如下性质：①任意两边之和大于第三边；②中位线长等于底边长的一半；③若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=lr；④三角形都有外接圆．将其类比到空间则有：四面体中，①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的；③若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR．④四面体都有外接球．其中正确的类比结果是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质．【解答】解：将其类比到空间则有：四面体中，①在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，所以任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，正确；②由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，正确；③利用分割法，若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=sR，正确；④四面体都有外接球，正确．故选：D．【点评】本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想，比较基础．3.已知C与F是线段AB上的两点，AB＝12，AC＝6，D是以A为圆心，AC为半径的圆上的任意点，，线段FD的中垂线与直线AD交于点P。若P点的轨迹是双曲线，则此双曲线的离心率的取值范围是

参考答案：4.直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是：A.

B.或C.

D.或参考答案：B5.已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故选：B．6.已知圆与直线

及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知,则（）A． B． C．

D．

参考答案：B略8.若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A．若m∥α，n^α，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m∥α，m//β，α∩β＝n，则m∥n

D．若α∩β＝m，n∥m，则n∥α参考答案：C9.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.不等式的解集是，则a＋b的值是(

)A.-3

B.－1

C.1

D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是

.参考答案：212.求经过点(－3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。参考答案：或略13.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=__________．参考答案：【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最值即可得解.【详解】解：，满足约束条件的可行域如图，由得；由得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点时目标函数取得最大值，所以，所以有.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题.14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是__________．参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以的形状一定是直角三角形.

15.执行如下图的程序框图，输出S的值是

．参考答案：由程序框图，得；；；；即S的值具有周期性，周期为3，则当程序框图结束时的结果为，即输出S的值为.

16.设a,b,xN*,ab.X为关于x的不等式lgb－lga<lgx<lgb＋lga的解集.已知card(X)=50.当ab取最大可能值时,

=_________参考答案：617.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是▲．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15．19.

在()8的展开式中，求：

(I)各项系数的和；

(Ⅱ)含x4的项．参考答案：20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面A1B1C1，，，，点E，F分别为CA1与AB的中点.（1）证明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先连接，，根据线面平行判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.21.

已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c

求证：＜参考答案：证明：因为和都是正数，

所以为了证明＜

只需证

（）2＜（）2

只需证

而a+d=b+c

即证

即证

ad＜bc

又a+d=b+c

所以d=b+c-a

即证：a(b+c-a)＜bc

即证：a2-(b+c)a+bc＞0

即证：(a-b)(a-c)＞0

而0＜a＜b＜c＜d

所以（a-b)(a-c)＞0显然成立

所以原不等式成立。略22.（本题满分14分）已知函数(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当时，，故的单调递增区间是.

④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

--------9分（Ⅲ）由已知，在上有.

---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增