高中数学-单调性与最大（小）值第一课时-单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

《单调性与最大（小）值第一课时——单调性》教学设计一、教学目标通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的完整过程；通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体现数学的理性精神和力量。理解函数单调性的相关概念，掌握用定义证明简单函数单调性的一般方法.二、教学重难点教学重点：函数单调性的符号语言刻画，判断和证明简单函数的单调性。教学难点：函数单调性的符号语言刻画.教学过程设计一、情境引入引导语：同学们，前面我们学习了函数的定义和表示法，今天我们继续来研究函数的性质。问题1：请观察图象，并依次说明函数图象从左往右上升与下降的趋势.图1图2图3图4师生活动：教师用PPT展示例子，学生观察图象后回答问题，学生一块回答，教师注意引导学生关注函数图象从左到右上升或下降的特点，要求学生注意语言的规范性.教师指出：在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这就是函数的单调性，下面我们进一步用符号语言刻画这一性质.设计意图：通过实例，使学生感受研究函数性质的必要性；结合初中知识，符合学生掌握知识的最近发展区，激发学生的学习兴趣.探索新知问题2：观察二次函数图象，回答下列问题：在函数图象上升还是下降？能从自变量和函数值的变化说明上述图象特点吗？师生活动：学生口答，教师强调严谨性.设计意图：从图象直观，定性刻画两方面让学生感受单调性，为后续定量刻画做好铺垫.追问：（3）如何用数学符号语言刻画和的这种变化？师生活动：小组讨论，学生代表回答，教师强调要点.设计意图：本环节十本节课的重点也是难点，可能面临问题是学生不会定量刻画，可以适当引导，设立符合学生认知水平的问题串：比较大小需要几个量？如何体现随增大？减小呢？取值的时候是任意取还是只要有两个就行？让学生通过合作探究，发现定义，体会成功的喜悦。问题3：请大家仿照在上的分析，完成在上的相应问题.(1)在函数图象上升还是下降？(2)能从自变量和函数值的变化说明上述图象特点吗？(3)如何用数学符号语言刻画和的这种变化？师生活动：学生小组讨论，共同呈现答案。设计意图：让学生用类比思想解决问题，强化学生的数学思维，加深对单调性的理解.三、形成定义教师板书定义的严格形式：一般地，设函数的定义域为，区间：如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.如果函数在区间上单调递增或递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.设计意图：在前面学生理解的基础上给出严格定义，体现数学的严谨性.四、思考探究问题4：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举下列例子吗？（1）在整个定义域内是单调递增的函数？（2）在整个定义域内是单调递减的函数？（3）在定义域内某些区间单调递增而在另一些区间上单调递减的函数？请举例、画图并说出单调区间.师生互动：学生完成，教师投影典型解答.设计意图：通过展示不同学生的作业，加深学生对单调性的理解；通过画图象，强化对单调性图象直观的认识.五、巩固新知例1：物理学中的玻意耳定律（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积增大时，压强将减小.玻意耳定律对应函数的什么性质？试用数学知识对定律进行证明.追问：（1）自变量，函数值分别是谁？（2）如何比较大小？（3）做差之后要比较与谁的关系？（4）怎样的形式才方便比较与0的关系？师生互动：学生回答问题（1），得到单调递减的结论，教师在此基础上引导学生分析用定义该如何证明，教师板书过程，学生讨论一般步骤并回答，教师完善.设计意图：这是物理学中的一个公式，本例要使学生体会函数模型可以用来刻画现实世界中的现象，加深学生对数学的理解；通过问题串的形式，降低定理证明的难度，培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生的数学核心素养.让学生体会代数证明的一般方法，培养学生的逻辑推理、数学运算等素养.六、举一反三练习1：画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么？它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论？师生互动：教师画出图象，师生共同写出定义域，学生通过图象回答单调性，强调单调区间不能写成并集形式；让男女生分别推荐一人到黑板完成定理的证明，教师点评.设计意图：通过新颖的数学活动，增强课堂的趣味性，也同时在短时间内将题目完全呈现，提高了课堂教学效率，也能让更多的问题暴露，教师的知道更有针对性.实战演练根据定义证明函数在区间上单调递增.师生互动：在规定时间内完成题目，教师投影展示.设计意图：在规定时间内完成题目，给学生强调一个良好的做题习惯，定时定量，纠正学生平时做题拖沓的毛病，让学生认识到考试的限时性.课堂小结：师生互动：学生总结课堂学习内容，教师补充.设计意图：回顾课堂内容.作业布置课本79页，练习2、3作业本；课本86页，2,3题练习本.选作：课本86页，9题设计意图：分层作业，让课后作业真正落实到实处.学情分析本节课是学习了函数的定义和表示方法后，继续研究函数的性质。在初中学生已经利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，即单调性。初中阶段，用“随的增大而增大（减小）”来刻画函数图象从左到右的上升（下降），学生经历了用自然语言表述图形特征的过程；高中阶段，通过引入数学符号，进一步将自然语言转化为精确的符号语言，从而使定性刻画上升到定量刻画，实现了变化规律的精确化表达。高一32班是山师附中幸福柳计划班，该班班级氛围较活跃，学习积极性较高，学习态度端正，但部分学生基础较差，学习习惯还有待改善，存在一听就懂、一做就错的问题。在教学中发现有些学生在数学学习中较为吃力，自己想去学好，但是又不知道如何学好。高中的第一次月考，由于之前的基础和学习方法及应试技巧方面的缺陷导致部分学生成绩不理想，自己的自信心受到挫折，进而严重阻碍了目前学习效率的提升，这不利于学生学习品质的改善，也制约了学生全面素质的提升。其不良习惯主要体现在以下几点：1、课前预习不够，课上跟不上老师节奏；2、上课听课效率差，不记笔记或者照抄老师板书不动脑筋，甚至以记代“听”，以记代“思”；3、运算能力偏差，对于常见的运算技巧掌握不够；4、做题没思路，不知道如何下笔；对策措施：1，发挥引导作用，抓住学法指导的首要环节：=1\*GB3①加强学前预习，设置前置作业；=2\*GB3②加强听课方法指导；=3\*GB3③加强数学笔记指导，同时课堂中留出时间让学生讨论、整理。2，发挥主导作用：抓住学法指导的主要环节，学生的学和老师的教密切相关，老师善教，学生才能善学、乐学、会学进而主动学，创造性的学，从而达到持续发展的学。反之，学生视学习为苦差，甚至产生消极应对的厌学情绪。因此老师在课堂中要发挥真正的主导作用就是要体现出学法的指导，主要有：1.创设问题情境，层层递进设问，不断激发学生思维活动，让学生充分经历从图形直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，这对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义；2.设立形式多样的学生活动，充分暴露学生的各种问题，讨论分析，加强针对性指导；3.通过设问，引导学生进行思路分析，让学生知其然，更要知其所以然，学会分析问题解决问题的方法；4，及时总结，让学生明确做题的方法与注意事项，注重对题目的挖掘，形成解决问题的一般方法；5，多表扬，对于学生的表现要多表扬，增强孩子对数学学习的积极性与自信心。效果分析本节课的教学效果分析：本节课是函数单调性与最大（小）值第一课时，课堂教学较为扎实，主要体现在课堂层面上有：（1）课堂切入点选择准确，从学生刚学习过的函数图像切入，让学生说明图象变化特点（上升与下降），符合学生的认知规律，一方面体现了初高中数学知识的一脉相承，另一方面为定量刻画单调性打好基础；（2）通过层层设问，引导经历学生由由图像直观到定性刻画再到定量刻画的过程，对于培养学生的数学抽象具有重要意义；通过让学生经历函数性质探究的完整过程，让学生掌握研究函数性质的一般方法，为后续进一步研究其他函数及性质做好方法引导；（3）通过多种多样的学生活动展示学生的思维过程，通过比赛的形式增强学生的心理素质，通过限时做题模拟真实考试情境，设置开放性题目，通过不同学生的不同答案加深学生的理解；（4）教学思路清晰，符合新课程理念，教学过程比较好的培养了学生的数形结合思想与数学抽象素养；（5）学生听课状态较好，老师能深入学生当中发现问题，激发学生们参与其中的热情。教师层面上：（1）教学基本功较为扎实（教态、逻辑、引导）；（2）教学思路较为清晰；（3）能较好利用多媒体辅助教学；（4）能够较好把握课堂。教材分析本节课是人民教育出版社A版数学必修一第三章第二节第一小节第一课时：单调性与最大（小）值第一课时——单调性。本节课是学生在学习了函数定义和表示方法后，研究函数的第一个性质，具有承上启下的意义。要求学生经历性质的整个探究过程，掌握研究函数性质的一般方法，为后续进一步研究奇偶性、周期性奠定基础。在初中学生已经通过函数图象上升（或下降）的趋势研究过函数值随自变量增大（或减小）的性质，有了一定的基础，通过创设符合学生认知基础与认知规律的问题情境，让学生去思考、去探究，让学生获得成功的喜悦，形成正确的数学观。《单调性与最大（小）之第一课时——单调性》测评练习班级：姓名：若函数在上是减函数，则有（）A.B.C.D.2.函数的单调递增区间为.3.已知函数在上是增函数，且，则的取值范围为.4.画出下列函数图象，并写出单调区间.(1);(2)5.已知函数，且，.(1)求的解析式；（2）判断在区间上的单调性，并用定义法证明.课后反思本节课是学习函数性质的起始课，函数性质的探究过程，是培养学生数学抽象素养和数形结合思想的很好机会，要让学生经历探究函数性质的完整过程，掌握研究函数性质的一般方法。为此我认真研读了《课程标准》、《新版课程标准解析与教学指导》、教材，对引入方式、设问问题、课堂环节进行反复打磨，结合学生实际，确定了本节课教学设计。课后通过与听课专家、老师及学生交流，本节课基本取得了预设的教学效果，闪光点如下：1、问题引领、充分拓展思维问题是数学的心脏，是数学教学活动的载体，没有问题就没有学生的思维活动。只有设计符合学生认知基础与认知规律的问题情境，才能让学生带着问题去思考、去探究，学生才能学有所获，才能不断提升数学核心素养。本节课以函数图象为载体，通过问题串：图象从左到右上升（或下降）→从函数值与自变量的变化关系说明图象特点→如何用符号语言刻画与的这种变化关系，有效开拓学生思维，降低思维难度，引导学生经历探究单调性的完整过程。在玻意耳定理证明中，通过创设适当问题情境，引导学生思考，同时激发学生的好奇心与求知欲，在学生解决问题的过程中又会产生新的问题，可以促进原问题的进一步解决。此外，这节课的问题设置始终处于学生思维的最近发展区，教师不仅仅是问题的提供者，还是学生解决问题的引导者、组织者。2、活动多样，有效暴露思维以学生的认知规律和内在需求为基础，以学生综合能力的发展为目标，借助学生积极参与、主动探求的主体实践活动，能让学生有效暴露思维，让教学有的放矢，让课堂焕发出十足活力。本节课通过小组讨论解决了定义中“任意”还是“存在”的问题；通过投影展示开放性作业不同答案，加深了学生对性质的理解；通过男女生对抗，加强了课堂的趣味性和学生学习数学的积极性；通过实战演练，加深了学生对知识的掌握。通过学生活动使学生存在的问题及时暴露，教师针对性进行指导，真正体现了教师为主导、学生为主体。3、理念先进，培养思维习惯作为函数性质的起始课，本节课充分注意到了重心前移，避免“一个定义，三项注意”的灌输式教学。在定义给出前通过合理设问，引导学生如何思考问题；在知识应用环节，并不是直接告诉学生如何做，而是引导学生思考应该怎么做，如何与已有知识相联系，充分培养学生分析问题、解决问题的能力。同时本节课也有一点不足：板演时男生落后的原因并没