高中数学-集合的含义与表示教学设计学情分析教材分析课后反思

集合的含义与表示教学设计一、地位、作用分析集合是中学数学的一个重要的基本概念，集合语言是现代数学的基本语言。在小学数学中，就渗透了集合的初步知识，到了初中，更进一步应用集合的语言表示有关的数学对象。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。把集合的知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。二、教材分析、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》，教学安排为1课时。三、教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.四、重难点分析教学重点：集合的含义与表示方法.教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.五、教学方法学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.六、教学过程(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容。（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：（1）1～20以内的所有质数；（2）方程x2+x-2=0的所有实数根；（3）满足x-3>2的实数;（4）临淄中学2018年9月入学的所有的高一学生；（5）我国1991～2005年的15年内所发射的所有人造卫星；（6）到定点O的距离等于定长d的所有的点；（7）抛物线y=x2上的所有的点.2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?3.每个小组选一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?分小组讨论，并注意个别辅导，解答学生疑难。使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性、互异性和无序性。2．教师组织引导学生思考以下问题，对三种特性予以解释：思考1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流。让学生充分发表自己的见解，以此加深学生对集合中元素确定性的认识，进一步引出元素与集合的两种关系：属于和不属于如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.思考2.方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}。那么，（1）若集合A中含有两个元素1和a2,则a的取值范围是______.（2）若x2∈{1，0，x}，则实数x的值为？思考3.集合{1，2}，{2，1}为同一集合，那么{1，2}，{（2，1）}是同一集合吗？{（1，2）}{（2，1）}是同一集合吗？在此，引入集合相等的概念：只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等。5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题。非负整数集（自然数集）N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?列举法和描述法依次强调两种表示方法的格式。（2）通过例题强化学生对两种表示方法的应用(3)试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(4)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。(四)巩固深化，反馈矫正1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若，则（3）的解集为{2，2}；（4）0.7，其中不正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.B.C.，D.3.用列举法表示不等式组的整数解集合为4.已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.(五)归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下列问题：1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你认为学习集合有什么意义？3．选择集合的表示法时应注意些什么?(六)承上启下，留下悬念1．课后书面作业：2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.七、板书设计集合的含义与表示集合的含义元素的特性确定性：集合与元素的关系互异性无序性：集合相等的概念常用数集的符号表示集合的表示列举法描述法5.小结学生板演教师指正八、教学后记：《集合的含义与表示》学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认识，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力。在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法有所混淆，通过不断地练习巩固来达到课标要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍！《集合的含义与表示》效果分析本节课内容比较抽象，难度不大。结合课标的要求和学生的实际情况，在教学中我关注到以下几点：1、关注学生学习习惯和学习方法的引导，做好初高中衔接。学生刚从初中升入高中，还处于从具体形象思维上式到抽象逻辑思维的初级阶段，抽象思维能力比较弱，还没有形成逻辑思维的习惯。初中阶段学生的学习都是在老师的引导下进行启发式学习，对学生的自学能力要求不高。而高中内容多，进行进度加快、课堂密度大，知识信息广泛，题目难度加大，只靠教师讲、学生听已很难使学生掌握所学知识，这就要求学生勤于思考，善于总结规律，掌握数学思想方法，对学生的自学能力有较高的要求。因此，在教学中，我以学生已有的数学知识为基础，注重培养学生良好的学习习惯，通过指导学生阅读课本，引导学生对以往所学的数学内容用集合的形式来梳理，潜移默化地进行了初高中知识的衔接。比如通过阅读课本湖泊的实例，提出问题“这些实例有什么共同特征？”让学生学会提出问题，养成独立思考的习惯，学会归纳总结。并对于已经学习的自然数、证书、有理数等知识用集合的语言表述。实现初高中的平稳过渡。2、帮助学生养成数学阅读的习惯。本节课新概念、新符号较多，教学时，我先引导学生阅读课本，然后提出问题，在进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用。3、突出重点内容，循序渐进的学习集合。本节课的重点是集合的含义与表示方法。教学时，避免加深难度。不要讨论集合论。例如，集合的确定性、互异性、无序性只需要通过具体例子说明，不需要让学生讨论。在教学设计中，我以“问题解决教学”为途径，以“探究学习”为方式，让学生在问题探究的过程中获得感知、产生新知、自然生长。这种方式突出了学生的主体地位，有利于学生数学核心素养的发展。课堂通过题组，用“集合”的含义这根主线把独立的概念串成“概念组”：从“元素的属性”角度产生各种数集；从“元素的呈现方式”生成列举法和描述法。有知识的总结归纳，学习能力的提升，也有学习方法的总结，基本达到预期效果。《集合的含义与表示》教材分析一、集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特性，及集合的表示方法等。但是，本节内容又有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不尽相同，因此设计好这一节的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。二、教学目标：l.知识目标(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；(4)能用适当方法表示集合，即熟练应用自然语言、列举法和描述法来描述具体问题。2.能力目标在具体问题的处理过程中，培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。鼓励学生发散思维，培养学生的抽象概括和想象能力。3.情感态度价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。三、重难点分析教学重点：集合的含义与表示方法教学难点：合理选用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合《集合的含义与表示》评测练习1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合B．由1，2，3和eq\r(9)，1，eq\r(4)组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素解析：选CA项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A．2 B．2或4C．4 D．03．下列说法中正确的是()A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C．eq\r(13)∈{x|x<2eq\r(3)}D．{1，2}与{2，1}是不同的集合解析：选A{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2eq\r(3)}＝{x|x<eq\r(12)}，eq\r(13)>eq\r(12)，所以eq\r(13)∉{x|x{<2eq\r(3)}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．4．实数1不是下面哪一个集合中的元素()A．整数集Z B．{x|x＝|x|}C．{x∈N|－1<x<1} D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)≤0))))解析：选C1不满足－1<x<1，故选C.5．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析：选D选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．6．已知M＝{x|x－1<eq\r(2)}，那么()A．2∈M，－2∈M B．2∈M，－2∉MC．2∉M，－2∉M D．2∉M，－2∈M解析：选A若x＝2，则x－1＝1<eq\r(2)，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3<eq\r(2)，所以－2∈M.故选A.7．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x2－y2＝9))的解集是()A．(－5，4) B．(5，－4)C．{(－5，4)} D．{(5，－4)}解析：选D解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x2－y2＝9，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－4，))故解集为{(5，－4)}，选D.8．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4，9，16}．答案：{4，9，16}9．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}，若A，B相等，则实数a＝________．解析：由集合相等的概念得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.答案：110．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．答案：{1，3}11．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8，))的解集；(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根组成的集合；(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合；(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．集合的含义与表示教学反思集合是学生进入高中数学学习的第一课，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点。同时集合是一个不加定义的原始概念，对于学生而言既熟悉又模糊。熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活体验中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述，以及集合的数学表示，元素与集合的关系等理解的并不十分到位、准确。同时，虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多、符号多，容易混淆、需要学生