2022-2023学年山东省临沂市兰山区高一（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省临沂市兰山区高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知z=2+i，其中i为虚数单位，则在复平面内zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列化简不正确的是(

)A.cos82°sin52°3.已知tanα=12，tA.−34 B.−3117 C.4.已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO=ABA.14BC B.34BC5.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEA.AC−AE=BF B.6.若平面向量a，b的夹角为60°，且|a|=A.a⊥(b+a) B.b7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是A.402海里 B.403海里 C.808.已知cosα=17，cos(α+A.−π6 B.π6 C.−二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列关于复数z=21−A.|z|=2

B.z2=2i

C.z的共轭复数为10.下列说法不正确的是(

)A.若|a|=|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反

B.若向量a，b满足|a|>|b|，且同向，则a>b

C.若|a|≠|b|11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且cos(A.B=π3

B.A=π6

C.若CD=6，则△A12.在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE=2EC，F是CDA.AE⋅AF=332 B.AF三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数iz2+i=−114.若cos(π6−α)=15.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=316.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a=3，且sinC四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z1=i−a，z2=1−i，其中a是实数．

(1)若z18.(本小题12.0分)

已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)

(1)若|c|=45，且a/​/c，求c的坐标；

19.(本小题12.0分)

已知tan(α−π4)=13．

(Ⅰ)求ta20.(本小题12.0分)

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=75°，∠BDC=45°21.(本小题12.0分)

设函数f(x)=sin(2x−π6)+2cos2x−1．

(1)当x∈[0,π22.(本小题12.0分)

如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上(E,F不与B，C重合，且E在B，F之间)，且∠EAF

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵z=2+i，

∴z−=2−i，

∴在复平面内对应的点的坐标为2.【答案】D

【解析】解：A：cos82°sin52°−sin82°cos52°=sin(52°−82°)=sin(3.【答案】C

【解析】解：因为tanα=12，tanβ=−17，

所以tan(α+β)=tan4.【答案】D

【解析】解：∵2AO=AB+AC，

∴△ABC外接圆圆心O为BC的中点，即BC为外接圆的直径，

如图：

又|AB|=|AO|，∴△ABO为等边三角形，

∴∠ACB5.【答案】D

【解析】解：对A，AC−AE=AC+EA=EC，显然由图可得EC与BF为相反向量，故A错误；

对B，由图易得|AE|=|AC|，直线AD平分角∠EAC，且△ACE为正三角形，

AC+AE=2AH与AD共线且同方向，易知△EDH，△AEH均为含π6的直角三角形，

故|EH|=3|DH|，|AH|=3|EH|=3|DH|，则|AD|=4|DH|，

∴6.【答案】B

【解析】解：由题意可得a⋅b=2|b|⋅|b|cos60°=|b|2，

7.【答案】A

【解析】解：由题意作出图形：∠SAB=40°，∠SAC=70°，则∠BAC=30°，

由图知：∠ABC=105°，则8.【答案】D

【解析】解：由0<α,β<π2，则0<α+β<π，又cos(α+β)=−1114<0，

故π2<α+β<π，9.【答案】AB【解析】解：因为z=21−i=2(1+i)1−i2=1+i，所以|z|=2，故A正确；

因为z2=(1+i)10.【答案】AB【解析】解：对于A项，|a|=|b|只能说明a、b的长度相等，不能判断它们的方向，因而选项A错误；

对于B项，向量不能比较大小，因而选项B错误；

对于C项，|a|≠|b|只能说明a、b的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项C正确；

对于D项，AB与CD平行，可能AB/​/CD，即A、B、C、D11.【答案】AC【解析】解：∵cos(A−C)=cosB+12=−cos(A+C)+12，

∴cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC−sinAsinC=2cosAcosC=12，解得：cosAcosC=14，

由b2=ac得：sin2B=sinAsinC，∴14−sin2B=cosAcosC−s12.【答案】BC【解析】解：对于A选项，由平面向量数量积的定义可得AE⋅AF=|AE|⋅|AF|cos60°=2×3×12=3，A错；

对于C选项，因为BE=2EC，即AE−AB=2AC−2AE，可得3AE=AB+2AC，①

又因为CF=FD，即A13.【答案】−4【解析】解：由题意得z=(−1+2i)(2+i)i=(−414.【答案】−1【解析】解：由cos(5π3+2α)=cos[2π−15.【答案】22【解析】解：由|2a−b|=5可知(2a−b)2=25，即4|a|2−4a⋅b+|b16.【答案】3【解析】解：因为sinC=2sinB，

所以由正弦定理可得c=2b，

又(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC，

由正弦定理可得b2+c2−2bc=a2−bc，整理可得b2+c2−a2=17.【答案】解：(1)z12=a2−1−2ai=−2i，

∴a2−1=0−2a=−2，解得【解析】(1)可求出z12=a2−1−2ai，从而得出a2−1=0−2a=−2，然后解出a的值即可；18.【答案】解：(1)设c=(x,y)，

则x2+y2=45y=2x，解得：x=4y=8或【解析】(1)首先设c=(x,y)，根据条件，建立方程组，求c的坐标；(19.【答案】解：(Ⅰ)∵tan(α−π4)=13．

∴tan(α−π4)=【解析】(Ⅰ)由tan(α−π4)=tanα−120.【答案】解：因为∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=20m，

所以∠CBD=60°，

【解析】由已知结合正弦定理先求出BC，然后结合锐角三角函数定义可求AB．

21.【答案】解：(1)f(x)=sin(2x−π6)+2cos2x−1=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)，

∵x∈[【解析】(1)先将函数f(x)利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得f(x)=sin(2x+π6)22.【答案】解：(1)由题意可得BC=AB2+AC2=502，

设∠EAB=θ∈(0,π4)，则∠FAC=π4−θ，∠AFC