初中数学-完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE年级七年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多媒体教学目标1、经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征。2、运用完全平方公式进行各种运算。3、体会运算中应用完全平方公式的简便，感受数学之美。教学重点完全平方公式的推导和应用。教学难点理解并记住完全平方公式的结构特征，并灵活运用。教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、学案引领、自主学习1.知识回顾（1）平方差公式，用字母表示为；用文字语言表示为公式左右两边的特点是什么？用多项式乘以多项式的法则计算（a+b）（c+d）=，（a+b）（a+b）==，（3）用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：①②③自主学习：自己思考：（1）观察上面3个小题的算式和结果，你发现等式左右两边有什么规律？（2）能否用式子表示出来？.学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，通过自主学习充分发挥学生的主观能动性。教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理并通过投影仪展示学生的成果。这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算。教学程序及教学内容师生行为设计意图二、合作探究、交流展示探究一：发现规律并验证小组讨论1：观察上面3个小题的算式和结果，你们发现等式左右两边有什么规律？你们能用几种方法验证你的结论？请小组交流后展示。你们能用文字语言表示吗？试一试，相信你能行；试着用字母表示（a+b）2=.探究二：用（-b）代替上式中的b,得=.总结归纳：完全平方公式：两数的平方等于这两个数的加上（）它们.用字母可以表示为；与都叫做乘法公式。牛刀小试：下列运算中哪些可以用完全平方公式进行计算？若能，请判断出和，并计算。能否完全平方公式ab结果三、启发引导、精讲点拨例1（温馨提示：请先判断出和，再计算！）（1）（2）（3）（-0.5a+0.1b）变式：（1）（2a+5b）2（2）（1.2m+3n）2（3）（3x-y）2（4）（4p-2q）2小结：运用完全平方公式计算时应该注意什么？例2利用完全平方公式计算：（1）变式：利用完全平方公式计算：（1）542当堂达标、训练拓展选择题（共12分）1.计算（a－3b）2的结果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.计算（x+2）2的结果为x2+()+4x,则（）中的数为（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-94.化简（a-2b）2的结果为（）A.4b2-4ab+a2B.4ab+4b2+a2C.2b2-2ab+a2D.2a2+8b2计算：（10分）（2）（3）982（4）（5）课堂小结：谈谈本节课你的收获是什么？课后作业：必做题：课本117页复习与巩固第1题、第2题。选做题：课本117页复习与巩固5题学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。并让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．教师引领学生总结归纳完全平方公式。学生思考，教师点拨。学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。通过多媒体展示学生成果，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。教师就自主学习、小组探究中发现的问题，进行重点点拨，帮助学生解难答疑，总结规律，找出方法。在例题讲解完后，让学生学生学会应用完全平方公式的简便，感受数学之美。根据教学目标，精选达标训练题，要求学生限时限量完成训练题，并通过展示巡视、展示学生成果及时反馈、有效点拨，确保训练的有效性。学生要学会应用完全平方公式特征的口诀进行解题。公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示．在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身经历了数学魅力所在.注意完全平方公式中容易出现的问题，让学生掌握。设计意图学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。精心筛选具有较强代表性、针对性题目，确保训练题目的质量，增强训练的目的性，要注意对题目进行改造与设计，变换考查的角度，密切联系学生生活经验和社会实际，培养学生分析问题、解决问题的能力。学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。板书设计12.2.1完全平方公式1、探究规律2、归纳完全平方公式的特征3、例题讲解4、学生练习教学反思“完全平方公式”学情分析在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。为此，《乘法公式与因式分解》这章的学习势在必行。在本章学习中，学生首先通过学习平方差公式体验到了运用公式计算的便捷，对进一步学习完全平方公式充满兴趣。本节课将通过计算多项式乘多项式首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对规律做出假设与猜想，并通过多种方法的验证，得出正确的结论。再通过不断练习、强化，为下节课学习公式法因式分解做好铺垫。本节课我在课前导入练习中设置了三个问题，目的有三个：一是通过回顾多项式乘多项式法则为完全平方公式的推导做准备；二是通过简单的题目测试一下同学们对多项式乘多项式的掌握程度，为下一步探索新知识做铺垫。“四环节”教学效果分析本堂课基本实现将知识学习与思维训练统一起来，让学生真正体验学习数学的快乐，从而喜欢上数学。一、“四环节”教学的课堂模式学案引领、自主学习：学生在课前根据老师设计的导学案进行自主学习，熟悉平方差公式，多项式与多项式乘法的基础上，并将自己发现的规律和难点、疑点做好记录，为小组合作探究打下基础。合作探究、交流展示：学生把自主学习中的自己发现的规律，存在的问题和疑点提交给学习小组，共同探究，并将探究的成果在全班交流展示。再由教师汇总交流展示中存在的疑点和问题，为精讲点拨奠定基础。真正实现由教师的“教”向学生的“学”转变，由“授受式”向“探究式”转变，由知识灌输向思维训练的转变，由个人分散学习向小组合作学习的转变，“知识接受在课堂”到“知识内化在课堂”的转变。让学生全员参与，把课堂还给学生。启发引导、精讲点拨：教师就自主学习、小组探究中发现的问题，进行重点点拨，帮助学生解难答疑，总结规律，找出方法。当堂达标、训练拓展：根据教学目标，精选达标训练题，要求学生限时限量完成训练题，并通过教师抽检、多媒体展示等多种方式了解学情，及时反馈、有效点拨，确保训练的有效性，并结合教学目标，拟定拓展性主题，组织课外研究性学习活动。“完全平方公式”教材分析一、整章分析在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。为此，教材继学生学习了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识之后，安排了本章《乘法公式与因式分解》的学习．主要内容包括：平方差公式，完全平方公式，用提公因式法因式分解，用公式法因式分解。本节分析课本首先安排了平方差公式的学习，使学生体验到公式法运算的简便，为进一步学习公式法因式分解和分式做了准备。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。本节分2课时，第1课时学习并熟练运用完全平方公式进行计算，第2课时灵活运用平方差公式与完全平方公式混合运算。教学设计为了让学生能更明确知识的发生发展过程，我设计了以下的教学目标：经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征；运用完全平方公式进行各种运算；体会运算中应用完全平方公式的简便，感受数学之美。本节课的重点是完全平方公式的推导和应用，难点是理解并记住完全平方公式的结构特征，并灵活运用。12.2完全平方公式学习目标1、经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征。2、运用完全平方公式进行各种运算。3、体会运算中应用完全平方公式的简便，感受数学之美。学习重难点1、重点：完全平方公式的推导和应用。2、难点：理解并记住完全平方公式的结构特征，并灵活运用。学习过程一、学案引领、自主学习1.知识回顾（1）平方差公式，用字母表示为；用文字语言表示为公式左右两边的特点是什么？用多项式乘以多项式的法则计算（a+b）（c+d）=，（a+b）（a+b）==，（3）用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：①②③自主学习：自己思考：（1）观察上面3个小题的算式和结果，你发现等式左右两边有什么规律？（2）能否用式子表示出来？.二、合作探究、交流展示探究一：发现规律并验证小组讨论1：观察上面3个小题的算式和结果，你们发现等式左右两边有什么规律？你们能用几种方法验证你的结论？请小组交流后展示。你们能用文字语言表示吗？试一试，相信你能行；试着用字母表示（a+b）2=.探究二：用（-b）代替上式中的b,得=总结归纳：完全平方公式：两数的平方等于这两个数的加上（）它们.用字母可以表示为，与都叫做乘法公式。牛刀小试：下列运算中哪些可以用完全平方公式进行计算？若能，请判断出和，并计算。能否完全平方公式ab结果三、启发引导、精讲点拨例1（温馨提示：请先判断出和，再计算！）（1）（2）（3）（-0.5a+0.1b）变式：（1）（2a+5b）2（2）（1.2m+3n）2（3）（3x-y）2（4）（4p-2q）2小结：运用完全平方公式计算时应该注意什么？例2利用完全平方公式计算：（1）变式：利用完全平方公式计算：（1）542当堂达标、训练拓展选择题（共12分）1.计算（a－3b）2的结果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.计算（x+2）2的结果为x2+()+4x,则（）中的数为（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-94.化简（a-2b）2的结果为（）A.4b2-4ab+a2B.4ab+4b2+a2C.2b2-2ab+a2D.2a2+8b2计算：（10分）（1）（2）（3）982（4）（5）课堂反思谈谈本节课你的收获是什么？课后作业必做题：课本117页复习与巩固1、2题。选做题：课本117页复习与巩固5题《完全平方公式》教学反思一、我对教材的把握在前面的学习中，学生已经具备了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识，掌握了相应的法则。通过化简多项式乘多项式，学生会产生“是否有公式使多项式乘多项式更简便”等问题。为此，教材继学生学习了有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等知识之后，《整式的乘除》这章的学习势在必行。在本章学习中，课本首先安排了平方差公式的学习，使学生体验到公式法运算的简便，为进一步学习公式法因式分解和分式做了准备。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。二、我对课堂的设计本节课我用创设情境导入新课，以激发学生兴趣。抛出鲜明的不易回答的问题，引起学生注意，逼使诱导学生的思维“入路”，通过学生活动探究出结果，使学生获得成就感。讲授新课之前先复习旧知，回顾多项式乘以多项式的运算法则，并引导学生用字母表示运算法则，方便学生记忆的同时，为后面学生探究公式过程中用字母表示规律做铺垫。这种温故知新的做法，以学生已有的知识和经验为基础，创设最佳的认知条件，既强化了旧知的印痕，又激发了学生学习新知的欲望，符合学生的认知特点。数学活动是师生共同参与、交往互动的过程．有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者．所以在教学过程中，我特别注重学生的参与度．因为对完全平方和与完全平方差的推导和验证一般不容易讲清楚，所以在探究中，我把两个公式分开验证，引导学生观察、发现、归纳公式。整节课注重师生互动、生生互动，让学生成为数学学习的主体。三、我对学生的预期通过三个多项式乘以多项式的运算：，，，通过观察算式和结果，发现等式左右两边的规律，从而引发学生的思考的探究。亲身经历公式的产生过程，体验完全平方和公式引入的合理性，培养学生观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。通过利用得到的公式进一步计算，引导学生用转化的数学思想得出完全平方差公式。通过学生观察完全平方公式的特点，总结规律，得到口诀，有助于学生公式的记忆。通过练习，会判断能运用完全平方公式计算的算式的特点，并在计算过程中体会运用公式计算的简便。最终达成本节课的知识目标：经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征并运算，体会运算中应用完全平方公式的简便。四、我的不足和遗憾1．应该放手的更开一些，让学生有更大的发展空间．2．对表现好的学生，应该及时的表扬；对不敢展示自己的学生应该适时地鼓励，充分调动每个学生的积极性，让每个学生都成为数学学习的主人．五、我的收获和体会1．课堂设计要注重学生数学思想和方法的养成，数形结合思想、转化思想、类比思想、迁移思想、逆向思维训练在本节课都可以很好的体现．2．探究性学习很重要．虽然记住完全平方公式就能做题，但是让学生亲身经历概念引入的过程，可以让学生更好的感受数学的发展以及知识的连续性．3．高效课堂不是高速课堂，孩子的认知水平需要一个过程来慢慢吸收，由于不同的学生本身差异很大，怎么权衡做到面向全体，值得我不断地学习和思考．