2022年江苏省连云港市灌南县汤沟中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年江苏省连云港市灌南县汤沟中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为(

)

A．

B．

C．±

D．±参考答案：C2.设，则

参考答案：B略3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A4.“m≠0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据双曲线的标准方程进行判断．【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线．故选C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．5.在等差数列中，，则数列前9项的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297参考答案：A6.设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①

②③不与垂直

④中，是真命题的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④参考答案：D7.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为 ()．A.

B．8－4

C．1

D.参考答案：A8.已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程必过点（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）参考答案：D9.对于二项式有下列四个命题正确的是（

）A.展开式中.

B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当时，除以2000的余数是1参考答案：D10.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数满足不等式，则实数x的取值范围是________．参考答案：由题可得：

12.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为：．13.抛物线上的点到直线的最小距离为

．参考答案：14.（2016?安徽校级模拟）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案为：?x＞0，x2﹣x＞0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．15.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为

.

.参考答案：16.已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_________．参考答案：略17.设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是． 参考答案：[5，+∞）【考点】二项式定理． 【专题】概率与统计；二项式定理． 【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围． 【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立， 由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5， 即m的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，试将表示为的表达式.参考答案：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为.

5分设直线的斜率为，则直线的斜率为.直线的方程为，联立消去得从而，，由弦长公式得，以换得，故所求面积为=（当时取等号），即面积的最小值为32.

10分设，直线的方程为，联立消去得，其即.又即由于，进而，消去得，==14分19.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值为

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，,

,,,．

所以的分布列为：01234

．（或）所以的数学期望为．

20.（本小题满分8分）已知直线经过直线与的交点，直线的方程为．（Ⅰ）若直线平行于直线，求的方程；（Ⅱ）若直线垂直于直线，求的方程．参考答案：见解析【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】解：联立方程组，可得．

（Ⅰ）由题意，直线的斜率为4，所以的方程为；

（Ⅱ）由题意，直线的斜率为，所以的方程为．21.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？参考答案：设此工厂应生产甲、乙两种产品xkg、ykg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z＝7x＋12y.

…6分作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).

…10分作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7x＋12y取最大值.解方程组得M点的坐标为(20,24).

…14分答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.…15分

22.（本小题满分14分）（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.（1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为，

…………2分3人中有2人为型血的概率为.