2023人教版小学六年级数学上册教案-【1.植树问题（1）】

第1课时植树问题（1）1同学们好，欢迎来到状元成才路数学慕课堂，我是小颖老师。2今天我们一起来学习数学广角——植树问题（1）3 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语（课件出示）猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。没错，是手，聪明的你一定猜对了吧！4师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，5个手指有几个空隙？在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。我们可以看到，5个手指有4个间隔。4个手指有几个间隔？（4个手指之间有3个间隔）3个手指呢？（3个手指之间有2个间隔）师：通过刚才找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？生：我发现手指数比间隔数多1，或者说间隔数比手指数少1。师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。5师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（课件出示教科书P106例1）6同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：说一说“一边”“两端要栽”的含义？“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边；“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。师：“每隔5m”是什么意思？“每隔5m”就是每两棵树之间的距离是5m。说得不错，题中“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫“间隔长”，也可以说成“每两棵树之间的间隔是5米”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。7师：一共要栽多少棵树？算一算。有的同学根据100÷5=20，猜测要栽20棵树；也有同学认为小路的两端都要栽，应该是20+2＝22，所以是22棵；还有同学猜是19棵或21棵。师：我们该怎样确定谁的猜测正确呢？师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。8但100m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m……通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。9师：现在，我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，也就是说树的间隔长是5m，一共要栽多少棵树？我们可以画出示意图如下：总长20米，每隔5m画一个点，每个点种一棵树。（PPT展示过程）我们也可以用线段图来表示，线段图上的每一个点代表一棵树。师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？从图上可以清楚地看出，20m长的一条路，间隔长度是5m，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。10大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵树？从图上可以清楚地看出，25m长的一条路，间隔长度是5m，有5个间隔，可以栽6棵树。1120m长的一条路，间隔长度是5m，有4个间隔，可以栽5棵树。25m长的一条路，间隔长度是5m，有5个间隔，可以栽6棵树。你发现了什么规律？我们发现，路长÷间隔长=间隔数，路长不一样，间隔数不一样，但是棵数都是比间隔数多1。不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？可以先算出间隔数。30m长的一条路，间隔长度是5m，30÷5=6，有6个间隔，可以栽7棵树。35m长的一条路，间隔长度是5m，35÷5=7，有7个间隔，可以栽8棵树。12师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵数有什么关系？我们发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1.也可以说间隔数比棵数少1。13师：两端都栽树，为什么棵数比间隔数多1？我们发现，从第1棵树开始，每种一棵树，对应一个间隔，因为两端都要栽树，最后一棵树种完后，不再有间隔，所以棵数比间隔数多1。（PPT演示）14师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、用化繁为简的方法验证，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1，即两端都栽：棵数=间隔数+1。师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教科书P106例1，看看你们之前的猜测对不对。我们先求出间隔数：100÷5=20再根据关系求出棵数：20+1=21（棵）为什么算出20后，要加1？15100÷5=20表示有20个间隔，前面每一棵树对应1个间隔，加上最后1棵，就是总共要栽的棵数。所以要用20加1。（PPT演示）16师：在日常生活中，也有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律，去解决身边的一些问题吧。先来看教科书P107“做一做”第1题。在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？我们可以把安装路灯看成植树。那么这道题和例题有什么异同？相同点：都是两端要种。不同点：这道题是两旁都要种。可以按照规律先求出一旁的棵数，再乘2。请同学们按下暂停键，自己独立完成。我们一起来看：总长2km=2000m1求间隔数，用总长÷间隔长：2000÷50=40因为两端要种，用间隔数加1：40+1=41（盏）算出了一旁的路灯数。两旁路灯数：41×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。17接着看第2题。2、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？“每两棵梧桐中间栽一棵银杏树”，就是在梧桐树的间隔上种银杏树，有几个间隔，就能种几棵银杏树。所以这道题实际上是要求25棵梧桐树间的间隔数。请同学们按下暂停键，独立完成教科书P109“练习二十四”第1题。我们一起来看。题中告诉我们有25棵梧桐树，根据两端都栽的规律，间隔数=棵数-1。25-1=24有24个间隔，答：一共要栽24棵银杏树。18下一题3、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？我们同样可以把车站看成树。首尾都要设车站，所以和例题一样，都是两端植树的问题。请同学们按下暂停键，独立完成教科书P109“练习二十四”第2题。已知路的总长和间隔长。还是先用总长÷间隔长，求出间隔数：12÷1=12再求站数，用间隔数加1：12+1=13（个）答：一共设有13个车站。194、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？请同学们按下暂停键，独立完成教科书P109“练习二十四”第3题。这一题和上一题类似，也是两端植树的情况。电线杆的根数等于间隔数加1。3000÷200+1=16（根） 答：一共要架设16根电线杆。205、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？师：这一题和教科书P106例1有什么不同之处吗？例1是知道了路长求棵数，而这一题是知道棵数求路线长度。我们可以反过来根据棵数求出间隔数，再求出路长。请同学们按下暂停键，独立完成教科书P109“练习二十四”第4题。我们一起来看。我们先求间隔数，两端都种，间隔数=棵数-1：36－1=35每个间隔是6m，那就是共有35个6m，路长=间隔长×间隔数：35×6=210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。师小结：解决问题时，要弄清要求的量，灵活运用规律，举一反三。21师：通过这节课的学习，你们有什么收获？今天这节课，我们通过猜测、讨论、验证，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1，即棵数=间隔数+1，而间隔数=总长÷间隔长。在具体解决问题时，