沈晨竞赛讲义竞赛课件3：平衡问题探骊

沈晨竞赛讲义竞赛课件3：平衡问题探骊46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。47、采菊东篱下，悠然见南山。48、啸傲东轩下，聊复得此生。49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。沈晨竞赛讲义竞赛课件3：平衡问题探骊沈晨竞赛讲义竞赛课件3：平衡问题探骊46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。47、采菊东篱下，悠然见南山。48、啸傲东轩下，聊复得此生。49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。物体平的种类O会稳定平衡除稍微偏离原平衡位置后能回到原位置不稳定平衡篮稍微痛离原平衡位置后不能回到原位置随机平衡征能在随机位置保持平衡平侧位置是做能最的位置人们面对比较复杂的问题。有时无法通过统一研究或者整体研究解决。需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合。使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。《课标（2011版）》在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考，数学思考的部分特征就包括有顺序地，有层次地，全面地，有逻辑性地思考，分类讨论就是具有?@些特征的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理的思考和良好数学品质的一种重要而有效的方法。分类思想在小学数学的学习中有很多应用，数的认识中对于正数、0、负数的认识，真分数和假分数的认识，奇数和偶数的认识，质数、合数和1的认识；图形的认识中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的认识，等边三角形和等腰三角形的认识；统计中数据的分类整理和描述。除了这些典型的分类思想的应用以外，还有一些地方也可以巧用分类思想。下面谈谈自己在实际教学中的一点体会。一、研究要素时用，经历抽象的过程“图形的旋转”在北师大四版教材中，被安排在六年级下册第三单元图形的运动一章。因为图形的旋转相对于平移和轴对称来说，学生不好理解。所以，教材设置了两课时完成，图形的旋转（一）主要是结合具体情境，引导学生从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来认识图形的旋转。通常，教师会通过让学生观察钟面，并说说时钟、分针、秒针是怎么旋转的？来引导学生体会旋转的三要素。实际的教学中，学生很难达到教师预设的效果。导致接下来的描述公路收费站横杆的运动时，语言叙述条理还是不清。如果教师用投影出示一些具有旋转特征的实物动画，如：车轮、风扇、跷跷板、钟面、荡秋千、风车、老式座钟的钟摆。让学生根据一定的标准进行分类，并说说你的分类依据。实际教学中，学生把能旋转一周以上的分一类，如：车轮等，不能旋转一周的分为另一类，如：荡秋千等，教师顺势让学生发现旋转的角度有大有小；还有学生把顺时针旋转的分一类，逆时针旋转的分一类，教师可以引导学生发现旋转的角度有不同；最后，教师可以再让学生观察，不论怎么分，这些物体的旋转有没有相同的地方？进而引导学生发现旋转的第三个要素旋转中心。二、理解概念时用，构建知识框架“正比例”是北师大版小学数学六年级下册第四单元的内容，教材引导学生结合“正方形周长与边长，正方形面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程。通常，教师会让学生填表（正方形周长与边长的变化表，正方形面积与边长的变化表），再谈发现。当学生发现两个表中的量都是一种量增加，另一种量也随着增加；一种量减少，另一种量也随着减少时，再引导学生发现除了相同的变化规律以外，还有没有不同的变化规律？从而学生发现周长与边长的比值不变，面积与边长的比值不相等。然后放手让学生探究路程、时间与速度的变化规律，再发现总结正比例概念。这样设计的弊端是学生在老师设计好的程序里发现了正比例的概念，但是并没有纵向从小学数学整体把握的角度认识正比例的意义和位置。只见树木，不见森林。如果教师在教学正比例意义时，承接上节课“变化的量”一课的内容，给出一些语句，让学生判断哪些量是相关联的量，哪些不是；然后引导学生对相关联的各组量进行分类，发现每组都有两个变量，可以分成四类：两个量的比值一定，两个量的积一定，两个量的和一定，两个量的差一定。在此基础上引导学生探究正比例的意义。在分类的过程中，一层一层拨出概念的本质，学生会对正比例意义有一个整体架构。三、抽象概念时用，水到渠成“方程”一课是北师大版小学数学四年级下册第五单元的内容。通常，教材提供了多个实例，有含有字母的、有不含有字母的。教材先安排学生说说这些实例中的等量关系。再用含有字母的算式表示这些等量关系，再发现这些算式的共同点，从而抽象引导学生概括出方程的意义。有经验的教师会根据班级学生的实际情况，运用分类思想，化解教学难点。如：教师先通过多媒体演示天平称量不同重量的物体，平衡或倾斜的现象，得出如下式子：22+30=50，80?100，80+x=100，80+x?100，80?2x，3x=180，100+y=3×50；再让学生仔细观察这些式子，你能将它们分分类？并说说，你是按什么标准来分的。学生分类的方法一般有这样两种，在一次分类基础上，教师引导进行二次分类。对于分类越是精细，思维越是清晰和深入。不管哪种分类方式，两次分类后，都得到“含有字母”的“等式”这一子类。教师指出今天的学习对象就是“含有字母的等式--方程”。方程是在“等式”“含有字母”两个概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助这样的一些式子为载体，让学生实实在在的看到“方程”的模样，有利于他们初步认知“方程”。分类，可以充分利用新旧知识的相互作用，新旧知识之间的比较，概括等思想活动，顺应儿童的学习心理，使学生对概念的关键属性认识更加清晰。方程概念的学习水到渠成，不露痕迹。四、总结规律时用，使规律更清晰“展开与折叠”是北师大版小学数学五年级下册第二单元长方体（一）的内容，教材引导学生经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，加深对长方体、正方体的认识。通常，教师在课上会让学生把正方体学具剪开，看看展开后的平面图形有什么特点？此环节，学生大多能根据自己的观察发现一些特点，但是不够全面，不够系统。如果教师在此处，引导学生把剪好的平面图形进行分类。引发学生对于剪好后的平面图形特征的深层次思考，通过实际教学的检验，学生还是能自主按每行小正方形个数分出141，231，222三类，共11种不同图形。及时学生剪的不全，也会通过此环节发现并补全。分类的数学思想和方法，贯穿于整个数学体系。教师要结合所教知识的来龙去脉和学生学习新知的知识基础、生活经验，采用分类分层的教学，不仅大大提高课堂教学效率，也能促进孩子概括等能力的发展，为后续的学习奠定基础。微学习区别于我们传统的系统课程化教学，被表述为是一种指向存在于新媒介生态系统中，基于微型内容和微型媒体的新型学习（Lindner，2004）。根据我校学生学习层次的不同，引入微学习的理念不同于传统意义的微学习，我们的微学习是在课上完成的。每天课前将学习任务呈现，讲解大约10～15分钟，其后是学生的自主学习时间，熟悉所学知识点，扩充想学知识，以实现学生的个性化发展。这样利用微学习的方式达到了因材施教、分层教学的效果，有效地解决了高中信息技术教学中存在的问题。●微学习可以最大限度地调动学生的学习兴趣1.微学习的引入坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性如何让学生喜欢上所学的知识呢？教师要先努力发现隐藏在背后的各种原因，然后有的放矢地激发学生的潜能，完成学习目标。学生也可以有选择地选取自己喜欢的学习内容和方式，如微课件、微博、参考资料等。相较于以前教师讲解、演示、让学生演示，课堂上给学生自主学习的时间几乎为零，学生更喜欢引入微学习的学习状态。教师尽量压缩讲解时间，把可以用微课件呈现的内容，尽量做成微课件，这样可以留给学生更多的自主学习的时间。2.微学习的引入，能更好地实现高中信息技术课中的任务驱动式教学法任务驱动法教学，目标感强，且任务可以做得具体而有趣，学生通过努力可以很容易实现。而现在引入微学习，更容易吸引学生，激发其学习欲望，使他们能很快全身心地投入学习。例如，讲“数据统计”时，“分类汇总”在Excel学习里属于较难的知识点，笔者先制作了预习的微课件，任务设计的名称是SOS，接着请学生亲自动手完成任务――统计成绩。学生了解任务后，会很快点开微课件去学习分类汇总的知识点，结果80%的学生当堂都掌握了这个知识点。●培养学生举一反三的能力1.微学习设计多设“疑”古人云：“学起于思，思源于疑，小疑则小进，大疑则大知”。教师要善用“疑”与“思”来开启学生的思维之窗，培养学生举一反三的应用能力。例如，用Word让学生做一个常用的课程表，看似简单的课程表，在设置格式时就显现出不简单了，内外边框不一样的颜色、加25%的灰色底纹、内容居中、表格整体居中等，这样就使学习内容先隐藏起来，然后再慢慢浮出水面。再如，在语言程序设计教学中，设计一些易出错的程序，让学生自己对这些程序进行分析，找出其中的错误，进一步完善程序的功能，从而开启学生的思维，培养学生举一反三的能力。2.微学习要求学生多总结，融会贯通总结可以让学生自己进行，使其成为学习的主人。例如，学生学会使用SUM求和函数，让他求“总分”时会做，让他求“销售总额”就不会了，这说明学生对这个函数还没有掌握。教师对此可要求学生自己进行总结并与SUM函数的定义对比，这样不仅让学生学会了如何对知识进行总结，也加深了对函数定义的了解。微学习引入高中信息技术课堂，对教师的要求相对更高了。首先教师要制作每节课的微课件，给学生推荐与本节课相关及拓展练习相关的网页。另外，微学习的任务设计应将创新精神和实践能力的培养融入教学的各个环节，围绕“授人以渔”的教学目标，让学生学会学习、善于学习，使学生终身受益。物体平的种类O会稳定平衡除稍微偏离原平衡位置后能回到原位置不稳定平衡篮稍微痛离原平衡位置后不能回到原位置随机平衡征能在随机位置保持平衡平侧位置是做能最的位置判断物体乎能类的一然操作对由重力与支持力作用下的平衡设计一个元过程,即设想对物体施一微扰,使之稍偏离原平衡位置水或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变化,根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量,即重力对扰动后新支点的力臂,从而判断物体原来的平衡态属于哪一种依问题的具体情况,择简而从冰为比较扰动前后物体的受力与态势,要作出直观明晰的图示;由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述故常需运用合理的近似这一数学处理手段专题3问题1如图所示,一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为a、b且长轴的长度为l,蛋圆的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立.求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立,碗的半径r需满足的条件解:考察质心位置的高度变化蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足R>l-aB低细节蛋尖在球形碗内处稿定平衡,应满足描述R2>CM/C'M'.cos(a-B)+NM.a-B微扰情况下、阝为小量,整摆得Acob&x-B)aRBBR[Rb=coSa2a2RSin2a-B碗的半径rbli-a=2R/ab2续解续解蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足c'M-sin(a-A)::ACM·cos(a-9BNNM=NM=NM=rB=baNM续解考察质心位置侧移量蛋处于稳定平衡的条件是:重力对扰动后新支点N的力矩可使蛋返回原位,即满足低细节描述CM.sin(a-P)<MNR(a-月)<rB,/bprbRbb<<R=b碗的半径r<b(-a)RI-a-b专题3问题2如图所示,杆长=+b质心在C点,杆的A、B两端分别支于互相垂直的两个光滑斜面上而处于平衡试问在图示位置时,此杄的平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡?并证明之析先研究三力杆平衡时的几何位置特点在△BOC中由正弦定理Fb(a+b)sinPosinasin(90-a+o)cos(a-Po)(a+b)sInposInabcosacospo+sinosina(a+b)tanpo=cosaasinaSInosinacosacosPoasinPosinab证明证法一害察质心位置的高度变化扰动后当杆处于与右斜面成夹角φ方位(a+b)cos.sina-bsin(a-p)=asinacosbcosasinP=√a2sn2a+b2cos2aasinabcosacoS(D+SInpasina+b2asina+bcosaasina+b-cosacosp-tan1bcos)已有asina丿结论sin"a+b-cos-a.COSp-9当=9时质心C的高度有最大值Jmx=a2sin2a+b2cos2a受扰动后杆质心降低属不稳定平衡续解证法二:考虑质心对杆的瞬时转动中心的侧移量原平衡位置时杆的瞬时转动中心为OO此时,重力对O的力矩为0如示扰动后杆的瞬时转动中心为O此时,x=(a+b)cos(q+a)x