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八年级数学·上新课标[人]第十三章轴对称

学习新知检测反馈13.2画轴对称图形第1页

学习新知

一天皮衣美容店来了一位用户,要求为他缝补皮大衣上一个三角形洞,如图所表示,店员小李按洞形状和大小剪下一块毛皮,准备缝制时,发觉裁反了,他只好去求援师傅,师傅看后,提醒他利用所学图形知识去考虑,并说只要将三角形皮面再裁成三块,重新拼起来就能够了,这可把小李难住了,聪明同学们,你能帮助小李处理这个问题吗?第2页活动:画轴对称图形如图所表示,在一张半透明纸左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折纸,就能得到对应右脚印.这时,右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在直线就是它们对称轴,而且连接任意一对对应点线段被对称轴垂直平分.类似地,请你再找一个图形做一做,看看能否得到一样结论.第3页思索

认真观察,左脚印和右脚印有什么关系?

对称轴是折痕所在直线,即直线l,它与图中线段PP’是什么关系?(直线l垂直平分线段PP’)第4页

归纳由一个平面图形能够得到与它关于一条直线l对称图形,这个图形与原图形形状、大小完全相同;新图形上每一点都是原图形上某一点关于直线l对称点;连接任意一对对应点线段被对称轴垂直平分.第5页

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成是另一个图形经过对称变换得到的,一个轴对称图形也可以看作是以它的一部分为基础,经轴对称变换而成的.知识拓展第6页画法:如图所表示.(1)过点A作对称轴l垂线,垂足为B;(2)延长AB至A',使得BA'=AB.点A'就是点A关于直线l对称点.画出点A关于直线l对称点A'.A’BAl怎样画一个点对称图形?第7页画法:如图所表示.(1)画出点A关于直线l对称点A'.(2)画出点B关于直线l对称点B'.已知线段AB,画出AB关于直线l对称线段.(3)连接点A'和点B'成线段A'B',线段A'B'即为所求.ABlA’B’怎样画一条线段对称图形?第8页思考

假如有一个图形和一条直线,怎样画出与这个图形关于这条直线对称图形呢?第9页如图所表示,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称图形.画法:(1)过点A作直线l垂线,垂足为O,在垂线上截取OA'=OA,A'就是点A关于直线l对称点.(2)同理,分别画出点B,C关于直线l

对称点B',C'.(3)连接B'C',C'A',A'B',则△A'B'C'即为所求.lCBAOA’B’C’第10页

折纸后剪出图形是轴对称图形,折叠次数与对称轴多少有直接关系.

如图(1)所表示,将一张正六边形纸沿虚线对折3次,得到一个多层含60°角三角形纸,用剪刀在折叠好纸上随意剪出一条线,如图(2)所表示.知识拓展第11页(2)这个图形有几条对称轴?(1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样图形?思索轴对称图形.这个图形最少有3条对称轴.第12页(3)假如想得到一个含有5条对称轴图形,你应取什么形状纸?应怎样折叠?

取一个正十边形纸,沿它经过中心五条对角线折叠五次,得到一个多层含36°角三角形纸,用剪刀在叠好纸上任意剪出一条线,打开即可得到一个最少含有5条对称轴轴对称图形.第13页1.由一个平面图形能够得到与它关于一条直线对称图形,这个图形与原图形形状、大小完全相同.2.经轴对称变换后图形与原图形上对应点连线被对称轴垂直平分.3.画一个图形轴对称图形,关键是找到图形上一些特殊点对称点,它方法是:第14页(1)由已知点出发作已知直线垂线,并确定垂足.(2)在直线另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间线段长,得到线段另一端点,即为对称点.(3)连接这些对称点,就得到原图形轴对称图形.知识小结第15页B

1.作已知点关于某直线对称点第一步是

(

)A.过已知点作一条直线与已知直线相交B.过已知点作一条直线与已知直线垂直C.过已知点作一条直线与已知直线平行D.不确定检测反馈解析:

作已知点关于某直线对称点第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直.故选B.第16页C2.如图(1)所表示,在3×3正方形网格中已经有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案组成一个轴对称图形方法有(

)A.3种

B.4种 C.5种

D.6种第17页3.作图题:如图所表示,在方格纸中,画出△ABC关于直线MN对称△A'B'C'.解析:分别作A,B,C三点关于直线MN对称点A',B',C',连接A'B',B'C',C'A'即可.第18页解:如图所表示.①过点A作AD⊥MN,延长AD使A'D=AD;②过点B作BE⊥MN,延长BE使B'E=BE;③过点C作CF⊥MN,延长CF使C'F=CF;④连接A'B',B'C',C'A',即可得到△ABC关于直线MN对称△A'B'C'.DA’EB’FC’第19页4.如图(1)所表示,以直线l为对称轴画出图形另二分之一.解析:作图形对称图形首先作