相似三角形的判定PPT优质教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十五章图形相同

学习新知检测反馈25.4相同三角形判定（1）

九年级数学上新课标[冀教]第1页学习新知你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们处理困难,古希腊伟大数学家泰勒斯利用巧妙方法测量了金字塔高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子长度和木桩长度相等时,只要测量出金字塔影子长度,便可得出金字塔高度(如图所表示)),这展示了他非凡数学及科学才能.第2页观察教师手中一副三角尺和学生手中三角尺，其中一样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）.1.如图，这两个等腰直角三角形三角板相同吗？说说理由．2.如图，这两个含30°角直角三角形三角板相同吗？说说理由．3.假如两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相同？第3页做一做如图所表示,已知∠α,∠β.(1)分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边长,并计算出对应比.这两个三角形相同吗?第4页如图所表示,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定义外,还有什么方法能够证实三角形相同?(由平行线证实三角形相同)(2)怎样把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证实三角形相同?(在△ABC边AB,AC(或它们延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE)第5页(5)你能依据上面分析,完成证实过程吗?(3)依据平行线能否证实△ADE与△ABC相同?(能)(4)依据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等?(由SAS可证得全等)第6页证实:如图所表示,在△ABC边AB,AC(或它们延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE.∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'.∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'.∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC.∴，.∴又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∴△ABC∽△A'B'C'.第7页相同三角形判定定理

用数学符号表示这个定理:在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A',∠B=∠B',

∴△ABC∽△A'B'C'.

假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等,那么这两个三角形相同.可简单说成:两角对应相等两个三角形相同.第8页2.在应用相同三角形判定定理时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.[知识拓展]

1.判断两个三角形相同,在有一组对应角相等情况下,能够选择突破口:寻找另一组对应角相等.第9页检测反馈解析:等腰三角形中110°角只能是顶角,顶角相等等腰三角形底角也相等,依据两角对应相等两个三角形相同,可得两个三角形相同.故选B.1.有一个角等于110°两个等腰三角形 (

)A.全等 B.相同C.既不相同也不全等 D.无法确定BB第10页2.如图所表示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相同三角形共有 (

)A.1对 B.2对C.3对 D.4对解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽△CBD,△ABC∽△CBD,∴有三对相同三角形.故选C.C第11页3.如图所表示,等边三角形ABC边长为3,点P为BC上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,求CD长.又∵∠ABP=∠PCD=60°,∴△ABP∽△PCD.解:∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠PCD=60°,∴∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP,又∠APC=∠AP