2023届上海市闵行高三二模数学试卷

闵行区2022学年第二学期高三年级学业质量调研

数学试卷

考生注意：

1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名'考生号，粘贴考生本人条形码.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸'

试卷上作答一律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分)

考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.设全集U={-2,-l,0,l,2},集合A={—2,0,2},则同=.

2.若实数x、y满足lgx=m、y=则个=.

3.已知复数z满足z(l-i)=i(i为虚数单位)，则z的虚部为—.

4.已知圆柱的底面积为9万，侧面积为12万，则该圆柱的体积为.

5.已知常数机>0,(x+二)6的二项展开式中/项的系数是60,则根的值

X

为.

6.已知事件A与事件B互斥，如果P(A)=0.3,P(8)=0.5,那么P(AB)=.

7.今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校

老师和学生接种流感疫苗.若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法

数为.

ln(/?+4)-21n2

8.hm----------------=.

/i->oh

9.若关于x的方程(g)+m=J宙在实数范围内有解，则实数的取值范围是

10.已知在等比数列{4}中，%、%分别是函数y=V-6f+6x—1的两个驻点，则

11.已知抛物线G：y2=8x,圆C2：(x-2)2+y2=l,点M的坐标为(4,0),p、。分别为

G、G上的动点，且满足|PM|=|PQ|,则点P的横坐标的取值范围是.

12.平面上有一组互不相等的单位向量，°A,，若存在单位向量OP满足

OPOA.+OPOA.++QPQ4„=0,则称OP是向量组04，%,的平

衡向量.已知〈。4，。&〉=5,向量。尸是向量组出,。%,。4的平衡向量，当

OP-o\取得最大值时，・必3的值为.

二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5

分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方

格涂黑.

13.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为()

(A)y=0(B)y=-(C)》=/(D)y=T

14.在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试.为了解本

次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩

均为正整数，满分为100分)作为样本进行统计，样本容量吃

0.040.................................1~~I

为〃.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),L90,100]的|

分组作出频率分布直方图(如图所示).已知成绩落在I

[50,60)内的人数为16,则下列结论正确的是()0016T-

0.010

(A)样本容量〃=10000.004

5060708090100成绩（分）

(B)图中x=0.025

(C)估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分

(D)若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78

分的学生该学科成绩肯定不是A等

15.已知/(x)=cos2x-asinx,若存在正整数〃，使函数y=/(x)在区间(0,〃左)内

有2023个零点，则实数。所有可能的值为()

(A)1(B)-1(C)0(D)1或-1

16.若数列｛%｝、｛qj均为严格增数列，且对任意正整数“，都存在正整数〃？，使得

b,„e[c„,c„+1]，则称数列｛%｝为数列｛c,J的“M数列”•已知数列｛4｝的前〃项和

为S“，则下列选项中为假命题的是()

(A)存在等差数列｛。“｝,使得｛4｝是｛S“｝的"M数歹！J”

(B)存在等比数列｛,使得｛4｝是｛S“｝的“M数列”

(C)存在等差数列｛q｝,使得｛S“｝是｛4｝的“M数列”

(D)存在等比数列伍“｝,使得｛S“｝是｛4｝的“M数列”

三'解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编

号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

在△ABC中，角A、6、C所对的边分别为。、b、c,已知sinA=sin23,a=4,

b=6.

(1)求cosB的值；

(2)求△ABC的面积.

18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，在四棱锥P—A8CD中，底面ABC。为矩形，PD_L平面ABCZ),

PD=AD=2,45=4,点E在线段钻上，且=

4

(1)求证：CEJ_平面PBE)；

(2)求二面角P-CE-A的余弦值.

19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

在临床检测试验中，某地用某种抗原来诊断试验者是否患有某种疾病.设事件4表

示试验者的检测结果为阳性，事件8表示试验者患有此疾病.据临床统计显示，P(A\B)

=0.99,P(A|B)=0.98.已知该地人群中患有此种疾病的概率为0.001.(下列两小题

计算结果中的概率值精确到0.00001)

(1)对该地某人进行抗原检测，求事件4与万同时发生的概率；

(2)对该地3个患有此疾病的患者进行抗原检测，用随机变量X表示检测结果为阳

性的人数，求X的分布和期望.

20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

已知。为坐标原点，曲线G:—y2=](a>o)和

a

22

曲线G：3+5=1有公共点，直线4：'=%俨+仿与曲

线G的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.

(1)若曲线G和G有且仅有两个公共点，求曲线G的

离心率和渐近线方程；

(2)若直线OM经过曲线G上的点丁(友,-1),且"

为正整数，求4的值；

(3)若直线，2：y=&x+仇与曲线相交于c、。两点，且直线aw经过线段co

中点N,求证：%；+《>].

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

如果曲线y=/(无)存在相互垂直的两条切线，称函数y=/(x)是“正交函数”.已

知f(x)=x2+ax+21nx,设曲线y=，(x)在点,/(%)