人教版八年级数学下册 （数据的波动程度）数据的分析教学课件(第2课时)

第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时

学习目标12能熟练计算一组数据的方差；（重点）能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策。（难点）1.写出方差的计算公式：3.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．2.意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．旧知回顾

例1现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：知识讲解用样本方差估计总体方差1甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是

样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175样本数据的方差分别是由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.例2某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？解：甲、乙测验成绩的平均数分别是方差分别是s2甲<s2乙，因此，应该选甲参加比赛.即学即练1.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲

s2乙，所以确定

去参加比赛.>乙2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：(1)，∴两种农作物的苗长得一样高；

(2)s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙，

∴甲种农作物的苗长得比较整齐。

例3某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．利用样本方差做决策2解：

(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈59.85；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈258.37．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性更大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.练一练1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？随堂训练2.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表.甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分别计算两种小麦的平均苗高；(2)哪种小麦的长势比较整齐？4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价

从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；

从方差看，s甲2=14.4，s乙2=34，

甲的成绩比乙相对稳定；

从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；

从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差课堂小结再见第二十章数据的分析数据的波动程度

第1课时

我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器的加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一新的数来刻画一组数据的波动情况.问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量（3）观察（2）题图，你发现了什么？乙种甜玉米的产量集中在平均值附近，而甲种甜玉米的产量与其平均值比较波动较大.

通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.

思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？我们已经看出，甲种甜玉米的产量与平均值的偏差较大，而乙种的较小，那么如何加以说明呢？我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.我们通常用

s2

表示一组数据的方差，用

表示一组数据的平均数，表示各个数据.方差的计算公式是：想一想：根据方差公式，各个数据与平均值差的平方和的大小对方差有何影响？

总结归纳：当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.利用公式求出甲、乙两种甜玉米产量的两组数据的方差并说明哪种甜玉米种子的产量比较稳定.注意：要求方差，应先求样本的平均数，再代入公式求方差.例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示．哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168解：

1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.使用计算器说明：2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn

；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.

使用计算器的统计功能可能求方差.拿出计算器按说明书的操作步骤，求下列两组数据的方差.A：46.048.541.646.445.5B：47.140.848.948.641.6方差A：5.044

B：12.196

练习1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：

（1）6666666

（2）5566677（3）3346899

（4）3336999平均数都是6，方差分别是

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

2.如图是甲、乙射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差