2021-2022年小学数学六年级下册小升初提优强化专项训练第四章《正比例和反比例》（北师大版含解析）

北师大版数学六年级下册提优强化专项训练

第四章《正比例和反比例》

一.选择题

1.（2019•天津模拟）考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例.

A.考试人数B.及格人数C.及格率

【解答】1解：因为考试人数x及格率=及格人数，即及格人数一定时，考试人数和及格率成反比例；

故选：B.

2.（2019•长沙模拟）下面每题中的两个量，不成正比例的是（）

A.正方形的周长和边长B.圆的周长和半径

C.圆的面积和半径

【解答】解：A、正方形的周长+边长=4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比

例；

8、圆的周长+半径=2x圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；

C、圆的面积+半径=圆周率x半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例：

故选：C.

3.（2019•株洲模拟）圆锥的体积一定，它的底面积和高（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定

1

——X

【解答】解：因为圆锥的体积3底面积x高，

所以圆柱的底面积*高=圆锥的体积x3（一定），

符合反比例的意义，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例，

故选：B.

4.（2019春•端州区期中）固定电话先收座机费24元，以后按一定标准和时间加收通话费，则每月应交电

话费与通话时间（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【解答】解：每月应交电话费=座机费+通话费=座机费+每分钟通话费用X通话时间

那么每月应交电话费与通话时间的比值和乘积都不相等，所以不成比例.

故选：C.

5.

X23510

Y42.412

x与y（）

A.成正比例B.成反比例

【解答】解：因为：3x4=5x2.4=12,是X和F中对应的两个数的乘积一定，所以X与F成反比例；

故选：B.

6.（2015•邯郸校级模拟）一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1:3放大，得到的图形的面积是（）平方

厘米.

A.12B.36C.108

【解答】解：4x3x32=108（平方厘米），

答：得到的图形的面积是108平方厘米.

故选：c.

7.（2015•鹤山市模拟）把6升水倒入正方体形状的容器里，水的高度和容器底面积（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【解答】解：因为：容器底面积、高=水的体积（一定），即乘积一定，所以水的高度和容器的底面积成反

比例；

故选：B.

8.（2015春•泉州校级月考）下面不成比例的是（）

A.正方形的周长和边长

B.订《中国少年报》的份数和钱数

C.圆柱的体积和底面积

D.某同学从家到学校的步行速度和所用时间

【解答】解：A：因为正方形的周长+边长=4（一定），

也就是周长与边长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的周长和边长成正比例.

B：因为钱数+《中国少年报》的份数=单价（一定），

也就是订《中国少年报》的份数和钱数的商一定，符合正比例的意义，所以订《中国少年报》的份数和钱

数成正比例.

c:因为：圆柱的体积+底面积=高（不一定），圆柱的体积底面积乂高=圆柱的体积（不一定），

也就是圆柱的体积和底面积的商（枳）不一定，不符合正（反）比例的意义，所以圆柱的体积和底面积不成

比例.

D：因为，步行速度x所用时间=路程（一定），

也就是步行速度和所用时间的商一定，符合正比例的意义，所以步行速度和所用时间成正比例.

故选：c.

9.（2015•西安校级模拟）长方体体积一定，底面积和高（）

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

D.既可能成反比例，又可能成正比例

【解答】解：长方体的底面积，高=长方体的体积（一定），

可以看出，长方体的底面积和高是两种相关联的量，长方体的底面积随高的变化而变化，长方体的体积一

定，

也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系.

故选：B.

二.填空题

10.（2018•射阳县）如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系.

①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例.

②根据图象判断，行驶150千米需耗油升.

恁油量/升

60120IK0240300360行驶路程/千米

【解答】解：（1）汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；

因为60:5=120:10=180:15=3=12（一定），

汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系.

（2）由图象可知：行驶150千米需耗油12.5升.

故答案为：正；12.5.

11.（2015春•田林县月考）图上距离是10厘米表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是_1:200000

【解答】解：20『•米=2000000厘米

10:2000000=1:200000

答：这幅图的比例尺是1：200000.

故答案为：1:200000.

12.（2015春•蓬安县校级月考）一幅地图图上5cm代表实际距离130初7,该地图的比例尺是_1:2600000_.

【解答】解：130千米=13000000厘米，

5:13000000=1:2600000.

答：这幅地图的比例尺是1：2600000.

故答案为：1:2600000.

13.（2016春•江苏校级期末）如果2=9，那么：x和v成反比例;如果上=土，那么x和y成____比

5x56

例.

2=6

【解答】解：如果^一、，则“=5x6=3°（一定），那么x和y成反比例；

yx</5

—=—y:x=5:6=—

如果56,贝九6（一定），那么x和丫成正比例.

故答案为：反，正.

14.（2015•普宁市模拟）看图回答问题.如图是材料加工场李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化

规律图.

①从如图中可以看出它们体积和质量成正比例关系.②6立方米的杨木重吨，比相同体积的苹果

木轻吨.

3+25=96+5=9

【解答】解：①5（吨），5（吨）

苹果木体积和质量的比值一定，所以苹果木体积和质量成正比例关系.

②5-3=2（吨）

6立方米的杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻2吨.

故答案为：正；3,2.

15.（2019春•泰兴市校级期中）在一幅比列尺是1:2000000的地图上量的AB两地长6厘米，两地的实

际距离是120千米,把A3两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是一，8C两地

长240千米，画在第二幅地图上长_厘米.

6+---=12000000

【解答】解：2000000（厘米）

12000000厘米=12。千米

12:12000000=1:1000000

240千米=24000000厘米

24000000x―5—=24

1000000（厘米）

答：A8两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是1:1000000,两地长240千米，画在第二

幅地图上长24厘米.

故答案为：120,1:1000000,24.

16.圆的周长一定，它的直径和圆周率比例-

【解答】解：因为，直径*万=圆的周长(一定),

也就是乘积一定，乃一定，所以直径也一定，没有变量，所以直径和圆周率成不成比例.

故答案为：不成.

17.(1)乐乐家到学校的实际距离是900米，图上距离是」_厘米，这个示意图的比例尺是

(2)超市在乐乐家偏度方向，图上距离是，实际距离是米.

实际距离450米的地方，请在上图中标出图书馆的位置.

【解答】解：(1)乐乐家到学校的图上距离是2厘米;

2厘米：900米

=2厘米：9(XM)0厘米

=1:45000

(2)超市在乐乐家北偏东30度方向，图上距离是2厘米;

2+—―=90000

45000（厘米）

=900（米）

（3）450米=45000厘米

45000x—1—=1

45000（厘米）

如图:

18.在一幅比例尺为5:1的精密零件图上，零件长度是25厘米.这种零件的实际长度是5厘米.

25+*=5

【解答】解：1（厘米）.

答：这个零件的实际长度是5厘米：

故答案为：5.

三.判断题

19.（2019春•惠州期中）一幅平面图的比例尺是1:500,那么图上的图形的面积与实际面积的比是

1:500._x_.（判断对错）.

【解答】解：设这块长方形地图上的长和宽都是I厘米，实际的长和宽都是500厘米，

（1x1）:（500x500）=1:250000

所以原题说法错误.

故答案为：x.

20.（2019•衡阳模拟）长方形的长一定，面积与宽成正比例，周长与宽成反比例._x_.（判断对错）

【解答】解：因为长方形的周长=（长+宽）x2,

所以周长+2-宽=长（-定），

不符合反比例的意义，所以长方形的长一定，周长和宽不成反比例；

故答案为：x.

21.（2019春•莲湖区校级月考）路程和速度成正比例._x_（判断对错）

【解答】解：因为：路程+速度=时间，本题没有说明时间是否一定，所以路程和速度不成正比例;

所以题干说法错误；

故答案为：X.

22.（2019春•方城县期中）任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例.（判断对错）

【解答】解：任意两个圆的周长和直径的比的比值都是乃，是比值相等，所以任意两个圆的周长和直径的

比可以组成比例.

故答案为：4.

23.（2019•防城港模拟）铺地面积一定，砖块的面积和用砖•的块数成反比例._7_（判断对错）

【解答】解：因为：砖块的面积X用砖的块数=铺地面积（一定），即乘积一定，所以砖块的面积和用砖的

块数成反比例；

所以题干说法正确；

故答案为：4.

24.（2019春•黄冈期末）车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例.（判断对错）

【解答】解：因为，路程+转数=周长，

而直径一定，/是个定值，所以S'直径）周长一定，

即路程：转数=周长（一定），

所以，所行路程和车轮转数成正比例；

故答案为：5

25.（2019•郴州模拟）汽车的载重量一定，运货的次数与运货的总量成正比例.（判断对错）

【解答】解：运货的次数与运货的总量是两种相关联的量，运货的总量随运货的次数的变化而变化，汽车

的载重量一定，

也就是运货的总量与运货的次数的比值一定，所以运货的总量与运货的次数是成正比例.

故答案为：

26.如果必-5=15,则a与匕成反比例_Y_（判断对错）

【解答】解：如果必-5=15,即"6=20,是乘积一定，则“与"成反比例；

故答案为：q.

27.飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例._寸_.（判断对错）

【解答】解：因为：飞机的速度*时间=飞机飞行的航程（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时

间成反比例；

故答案为：4.

四.应用题

28.（2017春•裕安区期末）合肥到六安的实际距离大约是9（W〃，在一幅地图上量得这两地间的距离是

20cm.这幅地图的比例尺是多少？

【解答】解：20厘米：90千米

=2。厘米：900000（）厘米

=1:450000

答：这幅地图的比例尺是L450000.

29.你能用不同的方法把2缩小到原来的!吗？

263

92

【解答】解：把26缩小到原来的3,可以分子除以3,

99+33

即：26^^6~~26

或者分母乘3,

999

即：26->26x3-87.

30.A、3两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时

到达呢？把表填写完整.

时间/时23456

速度/（千米

/时）

（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？

（2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系.

（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？

【解答】解：⑴240+2=120（千米）

答：每小时应行120千米.

240+3=80（千米）

240+4=60（千米）

240+5=48（千米）

240+6=40（千米）

在这里是路程240千米是一定的，所以相对应的两个数的乘积都是240.

时间/时23456

速度/（千米12080604840

/时）

（2）相对应的两个数的乘枳是速度与时间的乘积，所以这个乘积表示路程，关系式是速度x时间=路程.

（3）行驶时间和速度成反比例，因为速度x时间=路程（一定），路程一定，也就是速度与时间的乘积一定,

所以速度与时间成反比例.

31.一花坛的半径是10米，按1:500的比例尺画在图纸上，它图上的面积是多少？

【解答】解：10米=1000厘米

lOOOx—=2

500（厘米）

3.14x22=12.56（平方厘米）

答：它图上的面积是12.56平方厘米.

五.操作题

32.（2019•保定模拟）购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下.

（1）把下表填写完整.

长度/米123456…

总价钱/4080120———

元

（2）在图中描点连线表示上表中的数量关系.

（3）观察图象，180元可以购买多少米丝绸？

【解答】解：⑴

长度/米123456

总价钱/4080120160200240

元

(2)解:如图所示:

(3)在上图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸.

故答案为：120；160；200；240.

33.(2018秋•通州区月考)耐心画一画.

在如图的方格图中按要求画图(每个小方格的边长1厘米).

(1)画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5:3.

(2)将所画的长方形的面积按2:3分成两部分，其中一部分涂色或画上斜线.

(3)画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2:1.

16+2x5

【解答】解：（1）长：5+3

=8x—

8

=5（厘米）；

16+2x3

宽：5+3

=8x3

8

=3（厘米）；

因为每个小方格的边长1厘米，

所以在图中画出长5格，宽3格的长方形即可，如下图所示:

（2）将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，则每一份面积分别是:

2

5x3x

273

=,5xl

=6（平方厘米）

3

5x3x

273

=15x|

=9（平方厘米）;

作图如下:

（3）6x3=18,且6:3=2:1,则可以画一个长和宽分别为6匣米和3匣米的长方形，画图如下:

34.（2016春•旅顺口区校级月考）如图是大连到沈阳G67次高速动车运行情况图.（假设匀速行驶）

（1）从图上看，高速动车4分行驶16千米;

（2）高速动车的速度是千米/时；

（3）高速动车所行驶的路程和时间成比例；

（4）大连到沈阳的里程是390千米，高速动车需—时到达.

（5）高速动车3.5分大约行驶到哪里，请你在图上标出来.

【解答】解：（1）答：高速动车4分钟行驶16千米.

（2）4x60=240（千米/时）；

答:高速动车的速度是240千米/时.

路程二

（3）因为时间速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例.

（4）390+240=1.625（小时）;

答：高速动车需要1.625小时.

(5)4x3.5=14(千米);

35.(2007•清河区)根据图中提供的信息，完成下列问题.

(1)市供电局位于和平广场正南200米,这幅图比例尺是.

(2)电信大楼位于和平广场正东约160米处，请用“”在图上标出它的位置.

(3)健康路在和平广场北面约120米处，并与和平东路平行，在图上用“”表示出来.

北

4*东

’和平广场

和平西路和平东路

＞市供电局

【解答】解：(1)200米=20000厘米，

市供电局位于和平广场正南200米，这幅图比例尺是2：20000=1:10000.

(2)160米=16000厘米，

16000x—=1.6

10000厘米；

作图为：见下图

(3)120米=12000厘米，

12000x—=1.2

10000厘米.

作图为:

△■健康路

北

等*东

“和平广场♦电信大厦

和平西路和平东路

I市供电局

36.画一画.

学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图.（并请你标明比例尺

及长宽的厘米数）（1:3000）

【解答】解：150米=15000厘米，60米=&）0°唾米,

15000x^—=5

操场的长的图上距高：3000（厘米），

6000x1=2

操场的宽的图上距离：3000（厘米），

于是如下图所示，就是操场的平面图：

操场平面留

1:3000

5厘米

37.（2019•株洲模拟）根据如图完成下列各题.

①把线段比例尺改成数值比例尺是_1:3000_.

②量得AC的长是_____厘米，AC的实际长度是米.

③量得4=度.（精确到十位）

④画出从8点到AC边的最短路线.

⑤求出AABC的图上面积是平方厘米.

【解答】解：①因为图上距离1厘米表示实际距离3（）米,

且30米=3000厘米，

则1厘米：3000厘米=1：3000：

②4x30=120（米）；

③由度量角的方法可知，4=120。；

④根据作垂线的方法，过3点作AC边的垂直线段，如图:

⑤三角形的面积以4+2=2（平方厘米）;

故答案为：L3000：4,120；120；2.

六.解答题

38.（2019春•泗洪县期中）一种药水是由药粉和水按照1:200的质量比配制而成的.

（1）补充表格.

（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线.

药粉/克1246810

水/克200400

（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？

药粉/克1246810

水/克200400800120016002000

(3)200x12=2400(克)，

2.5千克=2500克,

2500X—=12.5

200（克）,

答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克.

39.（2019•天津模拟）看图填空

距高（千米）

（1）小明去图书馆每小时行驶8千米,用了一分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成—.

（2）他在书店图书馆用去一分钟.

（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时一千米，用了一分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时

间成—.

【解答】解：（1）30分钟=°5小时，

4+。5=8（千米/时），

路程,

因为时间速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例：

答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例.

（