浙江省舟山市大衢中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

浙江省舟山市大衢中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则(

)A.<<B.<<C.<<D.<<参考答案：CC2.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是(

)

A．y=2cos2(x+)

B．y=2sin2(x+)

C．

D．y=cos2x参考答案：C函数向左平移个单位得到函数，再向上平移2个单位得到，即，选C.3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是A、

B、

C、

D、参考答案：D4.下列函数既是奇函数，又在区间(-1，1)内是减函数的是(

)．

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B5.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P-ABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A.

7.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有．其中是“条件约束函数”的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C8.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则＝()A． B．MC． D．R参考答案：C略9.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足<，且为偶函数，，则不等式的解集为(A)

(B)(0，+

)(C)(1,+)

(D)(4,+

)参考答案：B略10.下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．解答：解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选B．点评：本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

.参考答案：(0,+∞)12.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：413.设，则函数的最小值为

.参考答案：

答案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。

取的左半圆,作图(略)易知

14.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_________，53的“分裂”中最小的数是________.参考答案：921略15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．

参考答案：16.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是

.参考答案：17.已知向量满足，则___________.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在锐角中，是角所对的边，是该三角形的面积，若。（1）求角的度数；（2）若，求的值。

参考答案：解析：（1），则………（6分）（2）………（9分）…………（12分）19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB中点．（1）求证：PE⊥CD；（2）求三棱锥P﹣CDE的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明AD⊥PE，PE⊥AB．即可证明PE⊥平面ABCD．然后证明PE⊥CD．（2）求出三棱锥的棱长，各个面的面积，然后求解三棱锥P﹣CDE的表面积．【解答】证明：（1）因为AD⊥侧面PAB，PE?平面PAB，所以AD⊥PE．…又因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PE⊥AB．

…因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．

…．因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．而CD?平面ABCD，所以PE⊥CD…．解：（2）由（1）可知PE⊥底面ABCD，PE==．EC=，ED==．CD==，PC===，PD===．S△CDE=﹣=，S△CDP==．S△CPE==；S△PDE==三棱锥P﹣CDE的表面积：…20.（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（Ⅲ）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为，，在上增函数，当时，取得最小值，在上的最小值为. ……………4分（2）,设.依题意,在区间上存在子区间使得不等式成立.注意到抛物线开口向上,所以只要或即可.由得,解得，由得,得，，即实数取值范围是. ……………8分（3），令。1)显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.2)当时，①当即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.②当即时，当时，易知，这时；当或时，易知，这时.时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.综上，当时，函数没有极值点；时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

……13分21.如图，在三棱柱中，平面，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连结，交于点，可知为中点，

连结，易知四边形为平行四边形，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．……………4分证明：（Ⅱ）因为，且是的中点，所以．因为平面，所以．所以平面．又∥，所以平面．又平面，所以平面平面．……………９分解：（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，则，,，．，，．设平面的法向量为.则

所以

令.则.设向量与的夹角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.………………14分

略22.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，利用线面平行的性质定理、三角形中平行线的性质即可得出．（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系可得：平面A1CD的法向量，又平面BCC1的一个法向量=（0，0，1），利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为BC1∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE，故D为AB的中点．（4分）（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如