广东省梅州市棉洋中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省梅州市棉洋中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，。

故选D

【相关知识点】复数的运算3.复数的共轭复数是

A．

B．

C．3＋4i

D．3－4i参考答案：A略4.等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为（

）A.3

B.3或4

C.4或5

D.5参考答案：B5.给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若恒成立，则.关于以上两个命题，下列结论正确的是A.命题“”为真 B.命题“”为假 C.命题“”为真 D.命题“”为真参考答案：C6.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故选：D．7.已知，若的充分条件，则实数取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2为奇函数，则不等式f（x）＜2ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集．【解答】解：由题意令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵y=f（x）﹣2为奇函数，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）＜2ex等价为＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．9.高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为

(A)36

(B)24

(C)18

(D)12参考答案：【知识点】排列与组合；计数原理.

J2

J1A

解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，由种方法.根据分步计数原理得不同的安排方案种数为种.故选A.

【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论.

10.已知的值为

（

）A．

B．

C．—

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D为BC的中点，，，，点P与点B在直线AC的异侧，且，则平面四边形ADCP的面积的最大值为_____．参考答案：分析：首先判断出点P所在的位置具备什么样的条件，之后将四边形分成两个三角形来处理，由于一个三角形是定的，所以四边形的面积最大转化为三角形的面积最大，从而得到点P到AC距离最大，之后再转化为点B到AC的距离最小，综合得到BP和AC垂直时即为所求，从而求得结果.详解：根据题意可以求得，所以，则点到边的距离为，因为点与点在直线的异侧，且，所以点在以为圆心，以2为半径的圆上，只有当点到线距离最大时，满足面积最大，此时就是到线距离最小时，此时到线距离为，此时四边形的面积分成两个小三角形的面积来求，.点睛：该题考查的是有关动四边形的面积的最大值的求解问题，在解题的过程中，关键的一步是转化为点B到AC距离最短时即为所求，从而得到此时BP和AC垂直，所以，在求解的时候，可以找四边形的面积，而不是化为两个三角形的面积和，应用四边形的两条对角线互相垂直，从而利用公式求得结果.12.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．参考答案：略13.不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a的取值集合是

．参考答案：14.向量，满足：｜｜＝2，｜+｜＝1，则的最大值为＿＿参考答案：－2

15.函数的最小正周期是__________________．参考答案：16.若则“”是“”成立的

条件参考答案：必要不充分17.已知函数的值为

；满足的值

。x123131321参考答案：答案：1：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.参考答案：解.对,函数在单增,值域为,

故.(2),故

.(3)由得,且两式相减,得

于是故若且,则的最小值是7.略19.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

①

②

由①－②得：

(2分)

，∵∴，又∵，∴∴

---------------(5分)当时，，符合题意.----------（6分）（Ⅱ）∵

∴-----（10分）则---------(12分)略20.选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，①当时，得，∴；②当时，得，∴；③当时，得，∴.综上所述，实数的取值范围是.(Ⅱ)∵，根据绝对值的几何意义知，当时，的值最小,∴，即，解得或.∴实数的取值范围是.21.(本小题满分13分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名．为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(服务满意度为x，价格满意度为y).(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂的服务质量，现从x<3且2≤y<4的所有学生中随机抽取两名学生征求意见，求至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率．18．(本小题满分13分)已知四棱锥P－ABCD如图5－(1)所示，其三视图如图5－(2)所示，其中正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是矩形．(1)求此四棱锥的体积；(2)若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；(3)在(2)的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面．图5参考答案：(1)解：由题意，知：四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，其面积SABCD＝2×2＝4，高h＝2，∴VP－ABCD＝SABCD·h＝×4×2＝.(2)证明：如图D60，由三视图，知：PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA.∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD.又PA∩AD＝A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴AE⊥CD.又△PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD.又PD∩CD＝D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD.图D60

(3)证明：∵E，F分别是PD，PC的中点，∴EF∥CD且EF＝CD.又∵CD∥AB，且CD＝AB，∴EF∥AB且EF＝AB，∴四边形ABFE是梯形．AE，BF是梯形的两腰，故AE与BF所在的直线必相交．∴直线AE和直线BF既不平行也不异面．略22.（本小题13分）

倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；（Ⅱ）从阅读时间为的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.参考答案：见解析【考点】古典概型频率分布表与直方图抽样【试题解析】解（Ⅰ）由题知“每周平均阅读时间不少于1