高二数学上学期期末考试试卷含答案

1/1高二数学上学期期末考试试卷含答案第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若复数z满意iiz-=+1)1(（i是虚数单位)，则z=

A.i-

B.i2-

C.i

D.i2

2．命题“0x?>，ln0x>”的否定是

A.0x?>，ln0x>

B.0x?>，ln0x>

C.0x?>，ln0x≥

D.0x?>，ln0x≤3．抛物线21

4yx=的焦点坐标是

A.1(0,)16

B.1

(,0)16

C.(0,1)

D.(1,0)

4．等差数列}{na中，若27,391173951=++=++aaaaaa，则数列}{na前11项的

和为

A.121

B.120

C.110

D.1325．“10x->”是“210x->”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件6.已知函数yfx=的图象与直线8yx=-+相切于点5,5f，则

55ff'+=

A.1

B.2

C.0

D.1

2

7.等比数列}{na的前n项和为nS，若04123=++aSS，则公比=q

A.2-

B.3-

C.23-或-

D.5

8.如图，空间四边形OABC中，OAaOBbOCc===，，，点M在线段OA上，

且2OMMA=，点N为BC的中点，则MN=

A．121232abc-+B.111

222abc-+-

C.211322abc-++

D.221332

abc-+-

9.已知二次函数22fxaxxcxR=++∈的值域为[)0,+∞，则11

acca

+++的最小值为

A.8

B.42

C.4

D.82

10.若函数xyeax=+有大于零的极值点，则实数a的取值范围是A.1a>-B.1ae

>-C.1a>的左、右焦点，若椭圆C

上存在点A，满意122||3||AFAFa-=，则椭圆的离心率的取值范围

是

A.1,12?????

B.1,15??????

C.2,15?????

D.2,15?????

?

12.若函数yfx=xD∈满意：对,,abcD?∈，,,fafbfc均可作为一个三角形的边长，就称函数yfx=是区间D上的“小确幸函数”。

则下列四个函数：1

ln,,2yxxxe??=∈????

；2

ln,,yxxee??=∈??；

2

ln,,xyxeex??=

∈??；1,,22xxyxe??=∈????

中，“小确幸函数”的个数是A.3B.2C.1D.0

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）13．1

20(23)xxdx-=?.

14．已知变量,xy满意约束条件1

101xyxxy+≤??

+≥??-≤?

，则z=2xy-的最小值是.

15．已知nmSS,分别表示等差数列{}na的前m项与前n项的和，且

22

n

mSSnm=，那么=nmaa.

16．若方程

11

422=-+-tytx所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则14t或1t的解集为P，且{}|02xxP≤≤?，求实数a的取值范围.一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十二、选择题

ADCAABCCCCDB十三、填空题

13.014．4-15．1

21

2--nm16．②④⑤三、解答题

17.解:(I)∵f(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1

=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x

=2sin(2x+),

∴f(x)的最小正周期为π.(Ⅱ)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.

∴当2x+=时,即x=时,f(x)取得最大值2,当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.18.(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）设数列{}na的公差为d,数列{}nb的公比为q,由题意得：23121aaa=,……………2分

2(12)1(120)dd∴+=?+,24160dd-=,

0d≠,4,d∴=所以43nan=-.………………4分

于是{}1351,9,81,nbbbb===的各项均为正数,,所以q=3，

13nnb-∴=(6)

分

（Ⅱ）1(43)3nnnabn-=-,

0122135393(47)3(43)3nnnSnn--∴=+?+?+

+-?+-?.

1231335393(47)3(43)3nnnSnn-=+?+?+

+-?+-?.……………8分

两式两边分别相减得：

2312143434343(43)3nnnSn--=+?+?+?+

+?--?……………10分

231114(3333)(43)343(13)1(43)313

(54)35

nn

nn

nnnn--=+++++--???-=+--?-=-?-

(45)352

nnnS-+∴=.………………12分

19.(本小题满分12分)

解:(I)由已知条件得:cos23cos1AA+=22cos3cos20AA∴+-=,解得

1cos2A=

,角60A=?(II)1

sin532

SbcA==4c?=,由余弦定理得:2

21a=,

2

2

2228

sinaRA==25sinsin47

bcBCR∴==20.(本小题满分12分)解：(I)连结PD

PBPA=，∴ABPD⊥．

//DEBC，ABBC⊥，∴ABDE⊥．

又DDEPD=?，∴⊥AB平面PDE而?PE平面PDE，所以PEAB⊥．

(II)由于平面⊥PAB平面ABC交于AB，ABPD⊥，所以ABCPD⊥

如图，以D为原点建立空间直角坐标系

∴1,0,0B，(

3

P，30,,02E????

?

，∴3

1,0,3,0,,32

PBPE?=-=?

．设平面PBE的法向量1(,,)nxyz=，∴30,

3

30,2

xzyz?=??-=??令3z=13)n=．

DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量为2(0,1,0)n=．

设二面角的APBE--大小为θ，则

121212

||1

coscos,2

nnnnnnθ?==

=

?，所以60,θ=?即二面角的APBE--大小为60?．

21.(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）圆C：22230xyx+--=的圆心为(1,0).（1分）

设椭圆G的方程22

221xyab

+=，

则

11,2

ccea==

=，得

2

a=.

（2分）

∴2222213bac=-=-=，（3分）

∴椭圆G的方程22

143

xy+=.（4分）

（Ⅱ）如图，设1ABF?内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形1ABF?的面积等于ABM?的面积+1AFM?的面积+1BFM?的面积.即1

221

2ABFSABAFBFr=++=△12121242

AFAFBFBFrarr+++==.当

1ABFS△最大时，r也最大，1ABF?内切圆的面积也最大.（5

分）

设11(,)Axy、22(,)Bxy(120,0yy>>'xxfxxf解得令解得从而)0,(-∞在xf内单调递减，在),0(+∞内单调递增

所以。当x=0时，)(xf取得最小值1。（Ⅱ）由