1-八年下册例题与习题汇编-16.1二次根式

16.1二次根式思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为的正方形的边长为_______.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为_______.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间(单位：)与开始落下时离地面的高度(单位：）满足关系.如果用含有的式子表示，那么为_______.定义一般地，我们把形如()的式子叫做二次根式，称为二次根号.“”例1当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？思考当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？练习1.要画一个面积为18的长方形，使它的长与宽之比为，它的长、宽各应取多少?2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?（1）; （2）; （3）; （4）.探究根据算术平方根的意义填空；_______ _______ _______ _______性质1一般地，例2计算（1） （2） 解：（1）；（2）（）探究填空：_______ _______ _______ _______性质2一般地，根据算术平分根的意义，例3化简 （1） （2）解：（1） （2）代数式是用基本运算符号（、、、等）把数或表示数的字母连接起来的式子.练习1.计算：（1） （2）2.说出下列各式的值；（1） （2） （3） （4）习题16.1复习巩固1.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? （1）； （2）； （3）； （4）.2.计算: （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）； （7）； （8）.3.用代数式表示:（1）面积为的圆的半径；（2）面积为且两条邻边的比为的长方形的长和宽.4.利用,把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:（1）9； （2）5； （3）；（4）； （5）； （6）0.综合运用5.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，求的值.6.的面积为12，边上的高是边长的4倍.求的长.7.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）.8.小球及离地面为（单位:）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位）.经过宋验，发现与成正比例关系，而且当时，试用表示,并分别求当和时，小球落地所用的时间.拓广探索9.（1）已知是整数，求自然数所有可能的值；（2）已知是整数，求正整数的最小值.10.一个圆柱体的高为10，体积为.求它的底面半径（用含的代数式表示），并分别求当，和时，底面半径的大小

补充训练题代数式1.下列各式中，是代数式的有（），，，，，，. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案D重难点1二次根式的意义1.找出下列各式中的二次根式：，，，，，，，.答案，，变式1.下列式子是二次根式的有（）=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案D变式2.下列各式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥.是二次根式的有_______（只填序号）答案=1\*GB3①=2\*GB3②变式3.下列式子中，，，，，，，，，，___________________是二次根式.答案，，，，变式4.若是二次根式，则下列结论正确的是（） A., B.且 C.,同号 D.答案D2.能使有意义的的取值范围是（） A. B. C. D.答案C变式1.如果有意义，那么下列各式中，没有意义的是（） A. B. C. D.答案C3.取何值时，下列各式在实数范围有意义？ （1） （2） （3）答案（1）；（2）全体实数；（3）.变式1.取何值时，下列各式在实数范围有意义？ （1） （2） （3）答案（1）；（2）；（3）且.4.如果，则（） A. B. C. D.答案B变式1.若，则的取值范围是（） A. B. C. D.答案C5.如果，则实数的取值范围是_______.答案易错题若式子有意义，则的取值范围是_______.答案且；重难点2二次根式的性质和应用（高频考点）1.计算： （1） （2） （3） （4）答案（1）；（2）；（3）；（4）变式1.计算： （1）； （2）； （3）.答案（1）；（2）；（3）变式2.计算： （1）； （2）； （3）； （4）.答案（1）；（2）；（3）；（4）2.化简 （1）； （2）； （3）； （4）.答案（1）3；（2）4；（3）16；（4）53.已知，则化简的结果是（） A. B. C. D.答案D变式1.化简的结果为（） A. B. C. D.4答案：C变式2.实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（） A. B. C. D.答案C变式3.已知，化简_______.答案3变式4.当时，化简.易错题化简：答案解析∵有意义，∴，即，∴原式.变式1.化简：答案4.在实数范围内分解因式： （1） （2）答案（1）； （2）重难点3二次根式的非负性1.若，求的平方根.答案2.若、为实数，且，则的值为_______.答案17.已知实数、满足，求的值.答案8.