2022-2023学年四川省遂宁市大安中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省遂宁市大安中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合，，那么 A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.某公司一年共购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买A．吨B．吨C．吨D．吨参考答案：C略3.在等差数列中，，则的值为（

）A.10

B.12

C.14

D.16参考答案：C4.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在参考答案：C5.函数的最小值为（

）A.2017

B.2

C.-2017

D.2019参考答案：B6.当0＜a＜1时，不等式loga（4﹣x）＞﹣logx的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解．【解答】解：∵﹣logx=logax，∴原不等式等价于loga（4﹣x）＞logax，∵0＜a＜1，∴，解得2＜x＜4．∴原不等式的解集为（2，4）．故选：C．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．7.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B8.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44

B．3×44＋1

C．45

D．44＋1参考答案：A9.（5分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题： 计算题．分析： 由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答： 解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．点评： 本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．10.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A、B、C、D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略12.已知，，则函数的值域为

．参考答案：13.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=

▲

．参考答案：14.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______.参考答案：略15.已知则

▲

．参考答案：16.三个数、、的大小顺序为____________.参考答案：a>b>c；17.已知角的终边经过点,且,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为当时，，解得，，当时，，解得，，综上得，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度===，即，,当时，，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19.设3a=4b=36,求＋的值.参考答案：对已知条件取以6为底的对数,得=log63,=log62,于是＋=log63＋log62=log66=1.20.在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式

21.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分22.已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】设出直线方程根据点到直线的