2022年广东省广州市象达中学高二数学理联考试卷含解析

2022年广东省广州市象达中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()．A．4n－2块

B．4n＋2块

C．3n＋3块

D．3n－3块参考答案：B略2.已知等差数列，，，…，的公差为，则，，，…，（为常数，且）是

（

） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．非等差数列

D．以上都不对参考答案：B3.已知命题，，则（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，参考答案：C4.若，则下列不等式中成立的是

（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.已知集合,,则

（

）(A)(0,2)

(B){0,1,2}

(C)

(D)[0,2]

参考答案：B6.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略7.化简(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若复数为纯虚数，则实数x的值为（

）A．－1

B．0

C．1

D．－1或1参考答案：A9.已知点A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点N的坐标为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若，则与的大小关系是（

）A．>

B．<

C．=

D．与的大小不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二进制数转换成十进制数是_________________.参考答案：

解析：12.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆方程为，故答案为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．13.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：0.7214.设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________参考答案：10略15.设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16.已知椭圆+=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为

．参考答案：﹣【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐标代入相减化简即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相减可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率。参考答案：解:(1)由题意可知,样本均值(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法,而恰有1名优秀工人有所求的概率为:略19.医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定:能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率;（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）解:各组的频率依次为0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为,

选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为：

.故这2名医生的能力参数为同一组的概率

……………8分②20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人.依题意,的所有可能取值为0,1,2,则：

,.∴的分布列为012

∴的期望值.

……………12分

略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为1．（1）求椭圆C的方程（2）求与椭圆C交于两点且过点（0，）的直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把x=﹣c代入椭圆方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设直线l的方程为y=kx+，与椭圆方程联立化为（1+4k2）x2++8=0，由于直线l与椭圆相交于两点，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入椭圆方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线l的方程为y=kx+，联立，化为（1+4k2）x2++8=0，∵直线l与椭圆相交于两点，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化为k2，解得，或．∴直线l的斜率k的取值范围是∪．点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆M：=1（a>b>c）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B（I）求椭圆M的方程；（II）将表示为m的函数，并求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（Ⅰ）=1（II），（-2<m<2）；△OAB面积的最大值为【分析】（I）已知条件说明，，从而可得，得椭圆方程；（II）把直线方程代入椭圆方程，设交点为，由判别式求得的取值范围，用韦达定理求得，由弦长公式求得弦长，再求出点到直线的距离，从而得出的面积表示为的函数，由函数的知识可得最大值．【详解】（I）由题意可知：c=,b=1由得：a=所以椭圆的标准方程为：=1（II）设点A坐标为（）、点B坐标为（）联立直线与椭圆的方程，消去y整理得4+6mx+3-3=0由直线与椭圆相交可得：△=36-16（3-3）>0,即<4解得：-2<m<2=-,=点O到直线l的距离d=所以=(-2<m<2)当，即m=±时，△OAB面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直椭圆中的面积问题．解题中注意设而不求思想的运用．直线与椭圆相交弦长问题，一般都是设交点为，直线方程与椭圆方程联立后消元，由判别式求得参数的取值范围，用韦达定理求得，由弦长公式求得弦长．22.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（Ⅱ）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是锐角三角形，∴C=