2022-2023学年江西省上饶市私立曙光中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市私立曙光中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线+=1与+=1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的共同特征．【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．【解答】解：曲线+=1与+=1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c==8，=8，焦距相等，+=1的焦点坐标在x轴，+=1的焦点坐标在y轴，故选：C．2.空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，E，F，G，H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是

（

）A、正方形

B、矩形

C、梯形

D、菱形参考答案：D略3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.已知命题：，，则非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：D略5.已知全集,集合则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A7.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（

）A．3

B．12

C.24

D．36参考答案：C8.关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜ B．c≤ C．c＞ D．c≥参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c的范围．【解答】解：关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c＜0，解得c＞，故选：C．9.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（

）

A．

B．

C．8

D．16参考答案：B略10.已知函数,则的值是(

)A．

B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．参考答案：，2【分析】当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影图形的一边始终是的投影，长度为2，而发生变化的是投影的高，找出高的变化，得到答案.【详解】因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，为；当平面，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边2，高是直线到的距离，为，射影面积为；正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题，注意解题过程中的投影图的变化情况，属于中档题.12.，则________参考答案：略13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为

．参考答案：50

略14.某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则

▲

．参考答案：略15.函数的最大值为_________.参考答案：5略16.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_____.参考答案：17.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

19.如图，抛物线C1：与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为.（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为的面积为，设，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：.（2）存在直线符合条件.显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为.与联立，设，理由：显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为，与联立得.设，，则，，∴.由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，，所以.可得，要使，只需，即，解得，所以存在直线符合条件.

20.（本小题满分12分）

锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积．参考答案：21.(本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高的最大值

参考答案：略22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?