2022-2023学年山东省济南市泉城中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省济南市泉城中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足且时，，则

（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C因为f(-x)=-f(x)为奇函数，又因为f(x-4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4,所以

2.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设,故选C.考点：解三角形.3.函数的零点所在的一个区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.等差数列的前项和为，，，则的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略5.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．点评： 本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°）是解题的关键．6.已知f(x)=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（

）A.9

B.8C.7

D.6参考答案：A函数f（x）=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，说明此二次函数图象与x轴只有一个交点，即△=36-4c=0解得c=9，故选A

7.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32参考答案：B8.函数是上的单调递增函数，当时，，且，则的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B解析：（用排除法）令，则得．若，则，与矛盾；若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，则，也与“在上单调递增”矛盾．9.在中,已知,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B10.已知不等式f（x）=3sin?cos+cos2﹣+m≤0，对于任意的﹣≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥ B．m≤ C．m≤﹣ D．﹣≤m≤参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定sin（+）的范围，进而求得m的范围．【解答】解：∵f（x）=3sin?cos+cos2﹣+m=sin+cos+m≤0，∴﹣m≥sin（+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤+≤，∴﹣≤sin（+）≤，∴﹣m≥．∴m≤﹣，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的单调递减区间是___________▲_____________.参考答案：12.已知直线，A是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为

．参考答案：213.在下列命题中，所有正确命题的序号是______________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定一个平面．参考答案：②③④略14.已知△ABC中，AC=4，，，于点D，则的值为

．参考答案：设，

由余弦定理可得：，

化为，解得．

设．

∵于点D，

∴解得，

15.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.16.若等差数列满足，，则当

时，的前项和最大.参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．17.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）用30cm长的铁线围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？

参考答案：解：设扇形半径为，弧长为，扇形面积为，

则

，即

①将①代入，得

当，扇形面积最大，且最大面积为cm2，此时圆心角。19.已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：解

----------------------------------------------------4分又

即

--------------------------------------------------------8分又

--------------------10分实数的取值范围是

------------------------------------12分20.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721

（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？（附相关公式：，）参考答案：（1）；（2）销售单价为百元（精确到个位数）时，日利润最大.试题分析：（1）根据已知中的数据，利用最小二乘法，可得，之间的线性回归方程；（2）根据（1）中回归方程，求出日销售量，进而求出日利润，结合二次函数的图象和性质，可得答案.试题解析：（1）因为，，所以，，，于是得到关于的回归直线方程.（2）销售价为时的利润为，当时，日利润最大.考点：线性回归方程.【方法点晴】本题考查的知识点是相关系数，回归方程，熟练掌握最小二乘法的计算步骤，是解答的关键；线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析．21.已知函数（1）若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。（2）求在区间上的最小值的表达式。参考答案：略22.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为。（1）求；

（2）若且求实数的取值范围。参考答案：（1）由f(x