2022年四川省南充市仪陇县土门职业中学高三数学文测试题含解析

2022年四川省南充市仪陇县土门职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.72

C.80

D.112

参考答案：C略3.已知数列的前项和，若数列单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图正方体，在下底面中到直线和距离相等的点的轨迹（）A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：D5.设，则不等式的解集是(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D6.复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+z等于（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：+z=+1﹣i=+1﹣i=1+i+1﹣i=2．故选：A．7.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【专题】11：计算题；48：分析法；52：导数的概念及应用．【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A．8.定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)＝f(-x-3)，且当x≤-3时，f(x)＝ln(-x)．若对任意x∈R，不等式f(sinx-t)＞f(3sinx-1)恒成立，则实数t的取值范围是

A．t＜-3或t＞9

B．t＜-1或t＞9

C．-3＜t＜9

D．t＜1或t＞9参考答案：B9.已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：D10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）。A．

B．C．

D．参考答案：C知识点：循环结构的程序框图.解析：解：∵算法的功能是计算的值，

∴终止程序运行的i值为55，∴判断框的条件为i＞54；

根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．思路点拨：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1转化为原点到直线12x﹣5y+c=0的距离为，再由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：如图，由题意可知，原点到直线12x﹣5y+c=0的距离为．由点到直线的距离公式可得：，∴c=．故答案为：．12.若双曲线的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程算出c=，结合一个焦点为（4，0）解关于a的方程得a=4，再由双曲线渐近线方程的公式即可求出该双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的方程为，∴c=又∵双曲线的一个焦点为（4，0），∴c=4，即=4，解之得a=4（2舍负）因此双曲线方程为，得a=b=4双曲线的渐近线方程为y=，即y=±x故答案为：y=±x点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知焦点坐标的情况下求双曲线的渐近线，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．13.设，且，则的最小值为

．参考答案：2+3∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．则a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2，当且仅当a=+1时取等号．∴a+b的最小值为2+3．故答案为：．【考查方向】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【易错点】均值不等式中二元化一元的应用。【解题思路】a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．变形a+b=a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性质即可得出．14.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

参考答案：（1，0）15.已知函数，若有，则b的取值范围为__________。参考答案：略16.设满足约束条件，若，则实数的取值范围为

．

参考答案：略17.—个总体可分为A，B，C三层，它们的个体数之比为3:6:1，用分层抽样的方法从总体中抽取—个容量为20的样本，已知C层中甲、乙均被抽到的概率为，则总体中的个体数是_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，，解得当时，也满足上式，故；（2）若，19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA⊥AC，AB＝AC＝A1B＝2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP＝，并求出二面角P－AB－A1的平面角的余弦值．参考答案：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,2,0)，B(2,0,0)，A1(0,－2,2)，20.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（II）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）要证DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC内的直线DG（设G是AB的中点，连接DG）；（II）欲证平面AEF⊥平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可知，证AF⊥平面BCC1B1即可．【解答】证明：（I）设G是AB的中点，连接DG，FG则DGEC，所以四边形DECG是平行四边形，所以DE∥GC，从而DE∥平面ABC．（II）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AF⊥CC1，∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC又BC∩CC1=C，∴AF⊥平面BCC1B1，又AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．21.已知函数（），图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为。（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：（Ⅰ）由图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，得，，

从而，又初相为，所以。

(Ⅱ)令，得（），

因此函数的单调递增区间为[，]（）。22.（12分）设点，动圆经过点且和直线：相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），证明：直线

必过定点并指出定点坐标.参考答案：解析：（Ⅰ）过点作垂直直线于点依题意得：，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，

即曲线的方程是

---------------------4分（Ⅱ）解法一：设、、，则由知，，∴，又∵切线AQ的方程为：，注意到切线AQ的方程可化为：，由在切线AQ上，∴

所以点在直线上；同理，由切线BQ的方程可得：.所以点在直线上；