2022年河南省商丘市中峰乡联合中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市中峰乡联合中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（

）条件

A.必要而不充分

B.充分而不必要

C.充分必要

D.既不充分又不必要参考答案：B2.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)参考答案：D3.设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选D.4.已知双曲线，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且||，||=1，，则该双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．或参考答案：D||，||=1，，若为直角三角形，，故，，若若为钝角三角形，则有，，，，故答案为D.5.已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于

（▲）A．1

B．4 C．6

D．9参考答案：B略6.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径(

)A．成正比，比例系数为C

B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C

D．成反比，比例系数为2C参考答案：D7.已知变量满足的值范围是（

）

参考答案：【知识点】线性规划

E5Ａ画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.故选择Ａ.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：，表示为可行域的点与点连线的斜率的范围加3求得.8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图像可能是（

）参考答案：D略9.已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣54参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质；3T：函数的值．【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B10.下列命题中：①若命题，，则，；②将的图象沿x轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；③“”是“”的充分必要条件；④已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交.其中正确的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】利用特称命题的否定判断①；利用三角函数图象的平移变换法则判断②；利用基本不等式以及充分条件与必要条件的定义判断③；利用直线与圆的位置关系以及点到直线距离公式判断④.【详解】对于①，若命题，，则，；故①正确；对于②，将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为，故②错误；对于③，“”是“”的充分必要条件，故③正确；对于④，因为为圆内异于圆心的一点，则，所以圆心到直线的距离，所以该直线与该圆相离，故④错误，故选C.【点睛】本题主要考查的知识要点：特称命题的否定，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，三角函数图象的平移变换法则，基本不等式的应用,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，当角B取最大值时，△ABC的周长为，则

．参考答案：3△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）?c，即cosA=﹣＜0，∴A为钝角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=当且仅当tanC=时取等号；∴B取得最大值时，c=b=1，此时C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，∵三角形的周长为a+b+c=b+b+b=2．解得：b=，可得：a=b=3．故答案为：3

12.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：【答案解析】32

解析：由三视图可知：此几何体是四棱锥，其底面是邻边长分别为6,4的矩形，且棱锥高为4，所以该几何体的体积是.【思路点拨】先由三视图获得此几何体的结构，底面特点，棱的特点，然后求此几何体的体积.13.设两个向量，其中．若，则的最小值为______．参考答案：试题分析：,则，将代入得：，则，解得：，所以，又，则，则，则的最小值为值为.考点：平面向量与不等式14.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为V==，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，所以该几何体的体积为．故答案为．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．15.若函数的定义域为[-1，1]，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是______．参考答案：[0，1）【分析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，解得结果.【详解】∵在单调递增，∵，∴，解得，故答案为:[0，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.17.函数f（x）=cosx－log8x的零点个数为

。参考答案：3由得，设，作出函数的图象，由图象可知，函数的零点个数为3个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。（1）求sinA的值；

（2）求△ABC的面积。参考答案：略19.已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1，由此求得实数a的取值范围．解：（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集为．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．

…【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知椭圆E：与直线：交于A,B两点,O为坐标原点.（Ⅰ）若直线l椭圆的左焦点，且k=1，求△ABC的面积；（Ⅱ）若，且直线l与圆O：相切，求圆O的半径r的值．参考答案：21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据直棱柱的性质判定线线平行，再由线线平行证线面平行即可；（2）先由线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可．【解答】证明：（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1，得A1B1∥AB，又A1B1?平面ABD，AB?平面ABD，∴A1B1∥平面ABD．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥BB1，