2022-2023学年湖南省岳阳市浯口镇浯口中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市浯口镇浯口中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）[0，1]

（B）[1，7]

（C）[7，12]

（D）[0，1]和[7，12]参考答案：B2.设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，.则下列结论正确的是（A）若为偶数，则集合的个数为个；（B）若为偶数，则集合的个数为个；（C）若为奇数，则集合的个数为个；（D）若为奇数，则集合的个数为个.参考答案：B3.已知函数，，，曲线上总存在两点，，，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为A． B． C． D．参考答案：B解：函数，导数．由题意可得，，且．即有，化为，而，，化为对，都成立，令，，，，对，恒成立，即在，递增，（4），，，即的取值范围是，．故选：．4.A．.2 B．-2 C．6 D．-6参考答案：B略5.若loga2＜0，2b＞1，则（

）A．0<a<1，b＞0B．a＞1，b＜0C．a>1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0参考答案：A6.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：A7.已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数在区间上的值域为

▲

.参考答案：略9.已知集合，为虚数单位，，若，则复数在复平面上所对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（?UA）∪B=（）A．{3，5} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴?UA={3，4，5}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的直径SC=4，A、B是该球面上的两点且AB=2，∠ASC=30°，∠SCB=45°，则三棱锥S﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD．由球的直径的性质可得△SAC中，∠SAC=90°，结合∠ASC=30°且SC=4，算出AC=2，可得△AOC是边长为2的正三角形，得出AD⊥SC且AD=，再由已知可得△SBC是等腰直角三角形，求得BC，BS，结合已知可得BO⊥平面SAC，再利用锥体的体积公式加以计算，可得三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】解：设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD，∵SC为球的直径，A、B是球面上的点，∴∠SAC=∠SBC=90°．又∵∠ASC=30°，∠SCB=45°，SC=4，∴AC=2，BC=．∵△AOC中，AO=CO=AC=2，∴△AOC是边长为2的正三角形，又∵D为CO的中点，∴AD⊥SC且AD=．则．∵BC=BS=2，∴BO⊥SC且BO=2．又AO=2，AB=2，∴BO2+AO2=AB2，即BO⊥AO，∵AO∩SC=O，∴BO⊥平面SAC，因此，VS﹣ABC=VB﹣SAC=．故选：D．【点评】本题给出球的直径与两条直线所成角的大小，求球内接三棱锥的体积．着重考查了球的性质、球内接多面体、线面垂直的判定定理与锥体体积求法等知识，属于中档题．12.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于______.参考答案：

13.设,则的展开式中含项的系数是

参考答案：40略14.已知，且，则的值是

．参考答案：答案：解析：本题只需将已知式两边平方即可。∵

∴两边平方得：，即，∴.15.已知函数，则

；参考答案：2018∵，∴，∴，又设，则，∴，∴．16.德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换后的第八项为1（第一次出现），则n的所有可能的值为

.参考答案：3,20,21,128.17.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6B10【答案解析】解析：解：当t＞0.1时，可得∴0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【思路点拨】。当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得．根据题意可知y≤0.25，代入即可求得t的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在60分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”．以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表，

甲小区（有健康广场）乙小区（无健康广场）合计身体综合素质良好350300650身体综合素质一般6507001350合计100010002000并判断是否有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？P（K2＞k）0.100.050.0250.010.005k01.7063.8415.0246.6357.879（附：k=）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用茎叶图，可得甲小区和乙小区的中位数；（2）列出列联表，求出k，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，甲小区的中位数为55，乙小区的中位数为42.5；（2）2×2列联表，

甲小区（有健康广场）乙小区（无健康广场）合计身体综合素质良好350300650身体综合素质一般6507001350合计100010002000k=≈5.698＞5.024，∴有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关．19.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在1，＋∞)上的最小值．参考答案：∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.(1)∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x.∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)．∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2.∴当t＝2时，w(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋)．即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.20.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？

参考答案：【解】（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1个“浮球”的表面积

2500个“浮球”的表面积的和

所用胶的质量为（克）…………2分

答：这种浮球的体积约为；供需胶克.21.（12分）过椭圆的右焦点的直线L与圆相切，并且直线L过抛物线的焦点。(1)求、的坐标；(2)求直线L的方程。参考答案：解：(1)由椭圆方程得的坐标（1,0）------------2分由抛物线方程得的坐标（0,2）---------------------2分(2)设直线L的方程为：-----------------------------------2分则------------------------------------------------------2分所以----------------------------------------------------------------2分因此直线L的方程为：----------------------------2分

略22.对于无穷数列{an}，{bn}，若－…，则称{bn}是{an}的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”.（1）若，求{bn}的前n项和；（2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；（3）若，求所有满足该条件的{an}.参考答案：（1）（2）证明见解析（3）所有满足该条件的数列为【分析】（1）由可得为递增数列，，，从而易得；（2）利用，，可证是不减数列（即），而，由此可得的“收缩数列”仍是.（3）首先，由已知，当时，；当时，，；当时，（*），这里分析与的大小关系，，均出现矛盾，，结合(*)式可得，因此猜想（），用反证法证明此结论成立，证明时假设是首次不符合的项，则，这样题设条件变为（*），仿照讨论的情况讨论，可证明．【详解】解：（1）由可得递增数列，所以，故的前项和为.（2）因为，，所以所以.又因为，所以，所以的“收缩数列”仍是.（3）由可得当时，；当时，，即，所以；当时，，即（*），若，则，所以由（*）可得，与矛盾；若，则，所以由（*）可得，所以与同号，这与矛盾；若，则，由（*）可得.猜想：满足的数列是：.经验证，左式，右式.下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件.法1：由上述时的情况可知，时，是成立的.假设