第七章定量资料的分析

第七章定量资料的分析第二节统计描述与推断第三节假设检验第四节统计分析第一节统计的理解第一节统计的理解统计是一种语言统计是一种规律统计是一种思想统计是一种工具第二节平均值、标准差和相关系数

统计分析需要处理的是统计数据。表征某一随机现象的统计数据总是具有一定的特征。描述统计数据特征的是特征量，常用的特征量有：集中量、差异量和相关量。平均值、标准差、相关系数分别是最常用的集中量、差异量和相关量。

一、集中量和平均值集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。平均值（算术平均值)是统计学中最容易理解和最常用的集中量指标，可以表示为：数据向平均值集中的趋势二、差异量和方差、标准差集中量可以描述一组数据的平均水平、向某一点集中的趋势，但没有反映一组数据的全部特征。一组数据，不仅有集中的趋势，同时，也有离散的、变异的状态。比如,两组学生测验成绩如下：甲组54，63，72，74，82，88，99乙组67，71，73，76，79，82，84虽然平均分都是76，但离散的程度却不同。表示一组数据变异程度或离散程度的量称为差异量。差异量越大表示数据分布范围越广、越不整齐；差异量越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小。左图数据差异量或离散程度大，数据分布范围广、右图数据差异量小，数据分布得比较集中。方差和标准差是使用最广泛的差异量。方差是离差平方和的算术平均数。其定义式为：

标准差是方差的平方根。其定义式为：标准分

标准分是以标准差为单位来计量每个分属于平均分之间的离差。（某个分数的离均差包含几个标准差）反映某个分数在所有分数中的相对位置。标准分数标准分数又称z分数，是以标准差为单位表示一个分数在全部数据中所处的相对位置。标准分数的定义式是：

三、相关系数平均值、标准差都是对单变量进行描述的特征量。对两个变量之间的变化关系需要用相关量来描述。两个变量之间的变化关系从变化方向看，有三种情况：正相关两个变量的变化方向一致。一个变量值变大时，另一个变量值也随之变大。负相关两个变量的变化方向相反。一个变量值变大时，另一个变量值随之变小。零相关两个变量值变化方向无一定规律。一个变量值变大时，另一个变量值可能变大也可能变小，并且变大变小的机会趋于相等。这样的关系称为零相关，两个变量之间无相关。

相关系数用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数，一般用r表示。相关系数的取值范围是在-1到+1之间。+、-号表示相关关系的方向。+号表示变化方向一致，为正相关。-号表示变化方向相反，为负相关。r的绝对值表示两个变量之间的密切程度。绝对值越接近1，表示两个变量之间关系密切，越接近0，表示两个变量间的关系越不密切。相关系数只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，不能表明二者之间的本质联系，分析内在的本质联系需要有关的专业知识。相关关系也不能确定两个变量间的因果关系，两个相关变量间是否存在因果关系同样需要根据有关知识和经验做进一步的分析。积差相关系数的定义式：两个变量离差乘积之和除以n所得之商称为协方差

。离差积之和的大小，反映两个变量之间的关系。两个离差除以相应的标准差，变成两个标准分，把协方差变成相对量。积差相关系数就是两个变量离差除以各自的标准差所得标准分乘积之和除以n所得之商。数值范围在-1.00至1.00之间。

四、SPSS概述（一）SPSS简介SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience，社会科学统计软件包)是由美国SPSS公司自20世纪80年代开发的大型统计学软件包，自1985年推出V1.0以来，版本不断更新，目前已推出V16.0的最新版本。功能更加强劲，操作更加简便，并且与其他统计及数据库软件，如Excel、DaBase、Foxbase、Access等的兼容性不断增强，因此它是目前世界最流行的统计软件之一，也是社会科学研究人员首选的统计软件。（二）SPSS操作基本过程SPSS功能强大，操作简单。运用SPSS对数据进行统计处理的基本过程如下：1．建立数据库，录入数据：一是定义变量，二是录入变量值；2．对数据进行预处理：根据需要，对数据进行整理、分组、合并、排序等；3．统计分析：按研究要求的统计分析方法，对数据进行处理；4．数据呈现：生成数据表和可视化图形；5．保存和导出结果：可将结果以数据库文件格式存贮，并能以常见的数据格式输出。（三）SPSS应用1．启动和输入数据启动SPSS即进入主画面新数据窗口，这时可以定义变量，输入、编辑数据文件。

（1）定义变量：

定义变量类型定义变量长度（2）录入数据：2．计算平均值和标准差录入数据或打开数据文件后，点击菜单选项Analyze—DescriptiveStatistics—Descriptives，出现对话框。在左侧的源变量框中选择一个或多个变量，点击箭头图标，进入变量框variable(s)—ok,得到输出结果（Output）。3．计算相关系数录入数据或打开数据文件后，点击菜单选项Analyze—Correlate—Bivariate，出现二元变量相关分析对话框。在此对话框中做如下操作：（1）选择分析变量：从源变量框中选定需要做相关分析的变量进入变量框；（2）选择分析方法：通常选皮尔逊相关(pearson)计算连续变量的相关。选择完成后，点击ok,得出输出结果。显著性检验选项双尾检验、单尾检验，是否显示显著性水平。输出结果为一相关矩阵。矩阵中每个值为对应行、列两个变量的相关系数。同时显示参与计算的样本数和显著性水平（相关系数为0的假设成立的概率）。一、基本原理检验一般有两个相互对立的假设：虚无假设（亦称零假设）(H0)和研究假设（亦称备择假设）(H1)。虚无假设是关于当前样本所属的总体与假设总体无区别的假设，即认为两者之间没有差异。备择假设与虚无假设正相反，是根据样本信息否定了虚无假设时应当选择的假设。假设检验是从虚无假设出发，根据样本统计量的值在以假设的总体参数为中心的抽样分布上出现的概率做出决断。当出现的概率足够小时，就可以从实际的可能性上否定零假设，接受备择假设。第三节假设检验显著性水平统计学上把拒绝零假设的概率称为显著性水平。一般常用的显著性水平有两种：一种以概率等于或小于0.05的事件作为小概率事件；一种以概率等于或小于0.01的事件作为小概率事件，用α=0.05,α=0.01表示。根据p值的大小，判断假设H0成立与否，从而推断出样本与总体参数之间的差异性程度。根据p值推断假设检验的规则如下：P值H0成立概率差异显著程度P≤0.01H0成立概率极小差异非常显著P≤0.05H0成立概率较小差异显著p＞0.05H0成立概率较大差异不显著常用的假设检验方法有平均数差异显著性检验、方差及方差差异显著性检验及计数数据的差异性检验。由于每一种检验方法都有较严格的试用范围和对数据的要求，因此在进行假设检验时，要根据其使用条件选择相应的检验方法。平均数的差异显著性检验是常用的参数检验方法，分两种情况：一是关于样本平均数与总体平均数差异的显著性检验：在大样本前提下（样本总数超过30列），且总体服从正态分布，总体方差已知的情况下，用z检验；而在小样本前提下，总体方差未知的前提下，则用t检验。二是关于两组样本平均数差异的显著性检验，如两个总体都服从正态分布，总体方差已知的情况下，用z检验；而在总体方差未知的情况下，用t检验。方差及方差差异的显著性检验分亦为两种情况：一是样本方差与总体方差差异的检验，用卡方检验（检验）；另一个是两个样本方差差异性的检验，用F检验。计数资料的统计检验主要用检验，可以用来同时检验一个因素的两项或多项分类的实际观测数据，与某理论次数分布是否一致的问题，或有无显著性差异的问题；还可以用于检验两个或两个以上因素的各项分类之间，是否有关联或是否具有独立性的问题。二、大样本平均数差异的显著性检验—z检验z检验适用于大样本的两个平均数之间差异显著性检验的方法。它是通过比较两个样本平均数之间差的z分数和理论的z值的大小，来判断两平均数从差异是否显著的检验方法。z检验是以正态分布理论估计概率，来推断平均数与总体平均数的差异的检验。z值的定义式为：

z为样本平均数的标准分数，为样本平均数，为总体平均数，n为样本容量，σ0为总体标准差，为平均数标准误（平均数在抽样分布上的标准差）。如果总体标准差σ

0已知，样本平均数与总体平均数离差统计量呈正态分布，可以按上式计算z值，按正态分布估计其概率，做z检验。通过比较实际z值与