近5年安徽中考“函数专题”评析及备考建议 论文

近5年安徽中考“函数专题”评析及备考建议5年安徽中考不仅注重对函数基础知识的综合考何的特色融合、函数命题的创新等方面进行细致研究,最后给出一些备考建议.关键词：中考；命题；函数；问题一、引言的数学思想方法考查学生解决问题的能力.因为函数具有高度抽象性和综合性,又是高中学习的重要基础,具有显著的区分度和选拔功能.本文以近5年安徽中考函数真题为例进行一次理论与实践的分析，分享其中的命题特点和规律,希望对复习备考具有指导意义.二、考点分析2018年－2022年安徽中考函数考查的多项细目表年份题号题型考查的知识点分值201810选择题动态函数图象的判断413填空题正比例函数与反比例函数的综合522解答题二次函数与利润问题1220195选择题结合对称点的坐标求反比例函数解析式中的k值414填空题一次函数与二次函数的综合522解答题一次函数与二次函数的综合1220207选择题一次函数的图象与性质410选择题动态函数图象的判断413填空题一次函数与反比例函数的综合522解答题二次函数与平移的综合1220216选择题一次函数简单的应用414解答题二次函数与平移的综合519解答题一次函数与反比例函数的简单综合1022解答题二次函数与一元二次方程的综合1220229选择题一次函数图象的判断413填空题反比例函数与平行四边形的简单综合523解答题二次函数与实际问题12例函数相关的实际问题尚未涉及.近5年函数专题考查的基本情况有以下3点:1.试题阅读量适中,叙述清晰,设问含而不蓄，富于思考想象.试题位置编排相对靠后，符合心理认知,适合学生思考作答.这体现出中考函数试题命制的科学性和人文关怀.2.函数解答题都设置2-3问,第(1)问均考查求函数解析式或解析式中的参数值等；后两问在此基础上,深入考查函数的图象与性质,函数中的重要思想方法,数学思考在函数问题转化的作用,突出函数的综合运用能力的考查.这样的设问螺旋上升,层次分明,利于不同层次的学生思考作答，考查出真实水平.函数的本质属性.三、试题分析1.重视函数知识的综合考查近5年中考试卷中，求函数解析式和二次函数的最值是每年的热点.求交点坐标、与其他知识领域相结合,考查形式灵活多样,旨在加强知识之间的横纵联系,促进函数知识的生长、发展和延伸.例1（2020安徽y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点Ak和点B,与反比例函数y=x

的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴，垂足分别为点D、E,当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为 ．例2(2021安徽22)已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.图1(1)求a的值；(2)若点y1与y2的大小,并说明理由；(3)设直线y＝m(m＞0)与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点y＝3(x-1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.评析例1以矩形面积为知识交汇点,考查了一次函数、反比例函数的基础知识,同2考查了二次函数中的对称轴的求法、图象的画法、增减性、二次函数在指定范围内的最值求解、以及与一元二次方程的关系等.两题充分考查了学生应用综合知识解决问题的能力.2.关注模型观念、注重函数应用2022年安徽省中小学教育教学论文评选问题.用数学的模型表达实际问题.试卷中的函数应用问题背景公平亲切,注重通过实际标精神.例3（2022安徽23）如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12米,另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；”型栅栏,如图3中粗线段所示,点在x轴上,MN与矩形P1P2P3P4l为图中粗线段P1P2,P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：2,点P2,P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为m(0＜m≤6),求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l为18的栅栏,有如图3求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值,及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4图2 图3 图4(方案一) 图5(方案二)x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm评析 两题都是基于基于真实情境，设置问题,背景熟悉激发学生应用函数知识解决问题的兴趣.其中例3的第(1)问和例4旨在通过建立一次函数和方程组模型解决实际问题.第(2)问的第(i)问旨在通过建立二次函数模型解决栅栏的总长最大问题等.第(ii)问基于图形的叠放,设计问题解决的不同方案,激发不同思维风格的学生的思维能力,促使学生针对问题积极探索转化,充分体现了新课标背景下命题的创新性和开放性,有力32022年安徽省中小学教育教学论文评选地响应双减政策下命题的要求.两题充分体现新课标中模型观念在问题解决中的作用.3.突出对函数本质的考查在初中阶段,学生需要熟悉函数的图象与性质，及其解析式结构与图象在坐标系中的位置等基本属性.安徽中考试题注重在三类函数中把抽象的数量关系和直观的函数图体现“函数”的味道，促使学生通过函数观点揭示函数变量之间的内在关系,通过画函数图象加深对函数性质的理解.这对教学起到了良性的导向作用.例5(2022安徽9)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是()A.B.C.D.例6（2019安徽22）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点.(1)求k,a,c的值；(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.评析 例5需要学生通过观察两个一次函数的解析式、找到两者的内在联系,通过数形转化,获取对应的函数图象具有的共同特征,再结合函数的图象性质进行求解.例6将一次函数和二次函数中的图象、解析式进行有机结合,充分体现数形结合思想的运用.本题的解决需要学生正确画出二次函数的图象、利用二次函数与一元二次方程及其相关知识求出BC2的表达式，体现函数图象和模型观念在刻画函数本质的重要性.事实上,安徽中考向来回避抛物线背景下的几何图形的存在性问题,以及机械繁琐的计算.纯函数问题在省内外中考中不断盛行，越来越突出对函数本质的考查.4.青睐与动态几何的特色融合查阶段运动状态引起的函数关系的判断能力.不少动态函数问题常常以某个特殊图形为载体,巧妙设计情境,将动点、动线、动图巧妙地嵌入其中,在对图形的特性和研究对象42022年安徽省中小学教育教学论文评选象进行定量分析,也可以结合选项对应的图象,逐一进行定性分析,快速排除.例7(2018安徽10)如图,直线l1、l2都与直线l垂直,垂足分别为M、N,MN=1,正方形ABCD的边长为

2,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为（ ）图6例8（2020安徽10）如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合,现将△ABC沿直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动，在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( )图7y y y y3 3 3 3O 2 4x O

2 4x O

2 4x O

2 4xA. B. C.D.评析例7和例8都是基于特殊图形之间的相对位置的变化抽象出的函数关系.两题中的题干数据设置精妙,选项之间基于关联又互有干扰,很好地考查学生的思辨能力.整个图形运动和分段函数图象又蕴含对称的动态美感.5.坚持函数命题的创新安徽中考函数命题注重情境创设，不断更新变量关系的呈现方式,着力在知识交汇处设置问题，重视数学思想方法和核心素养在解题中的作用.命题者竭力创设新颖的几何或代数等新背景有效地回避了函数教学中的思维定势,真正考查出学生的数学能力.例9(2019安徽14)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+152022年安徽省中小学教育教学论文评选和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在xa的取值范围是.例10(2020安徽22)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由；(2)求a,b的值；(3)平移抛物线y＝ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.评析例9引入参数a,创设相对位置不定的一次函数和二次函数图象的情境，激发学生分类讨论的意识,动直线l的引入,促使学生深入思考探究两图象的交点P,Q与直线la过程体现对数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等数学思想的综合考查.例10给定三个定点,促使学生思考抛物线的走势,借助作图、函数的对称性,确定抛移后的抛物线的解析式提供灵活的空间.第(3)问解法灵活,有利于激发创新思维.平移情境的介入使得两题的思考韵味厚重.知识技能、思想方法和能力素养在此得以水乳交融.另外,一向被忽视的函数作图在去年中考中得以体现,虽然作图难度低,但命题者引导师生通过画函数图象,理解函数性质,解决函数问题的意图明确.四、备考建议1.问题导向,主动建构函数知识网络教师应该基于函数主干知识的掌握,通过学生熟知典型问题的自主学习、合作探讨等促进函数知识的生长,形成函数知识树,通过函数相关问题的引领,提升函数知识的综合运用能力；另一方面,教师应努力开展一题一课等微专题活动,做到循序渐进,不断渗透思想,以逐步形成建模意识和能力，提升学生思维的深度和广度,促进函数复习在知识、能力等方面螺旋上升.2.重视函数的过程性教学教师应从学生熟知的函数问题中用于思考探究.在课堂教学中,教师应围绕运动变62022年安徽省中小学教育教学论文评选的过程，深入理解函数的图象与性质,增强抽象能力,体会函数的本质属性.教师要鼓励学生说“函数”,多让学生用函数观点解释、分析及解决问题,凸显函数模型的价值.3.精选函数综合题,提升函数解题能力函数综合题的遴选应该基于聚焦核心概念,关注前后关联,增强代数运算,关注学生思维发展，注重经验积累的原则.教师在设计问题中不应刻意对函数知识进行“硬性”的综合应用,不能为了“综合”而强行“捏揉”,即便植入了外部知识,亦不能冲淡对函数