五小数乘法和除法

五小数乘法和除法一、小数乘整数1.小数乘整数的计算方法。例:每千克西瓜元,求买3千克西瓜要多少元,列式为0.8×3。计算:0.8×3=方法一:(元)方法二:8×3=24(角)24角元(元)方法三:(元)2.方法总结。先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。例:2.35×3=乘数中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点。二、小数点向右移动引起小数大小变化的规律1.观察小数点位置的变化情况。,小数点向右移动了一位;5.04×100=504,小数点向右移动了两位;5.04×100=5040,小数点向右移动了三位。2.任意写几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况。4.05×100=4054.05×1000=40503.规律总结。一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……4.运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。千克=()克0.351×1000=351(克)千克=351克把千克转化成克,是把高级单位改写成低级单位,要乘进率,或者直接把小数点向右移动相应的位数。如果原数的小数位数不够,要在末尾添0补足。三、除数是整数的小数除法1.除数是整数的小数除法的计算方法。例:买3千克苹果花了元,求每千克苹果多少元,列式为9.6÷3。(1)探究9.6÷3的计算方法。①用转化的方法来计算。32角元(元)②用竖式计算。(元)(2)进行验算。利用关系式“单价×数量=总价”来验算。(元)因此计算正确。(3)方法总结。除数是整数的小数除法,按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添0继续除。2.小数点向左移动引起小数大小变化的规律。(1)用计算器计算。(2)观察以上算式,总结规律。一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……3.运用小数点向左移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。千克=()吨把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”时,因为1000千克=1吨,把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”除以进率1000,也就是把的小数点向左移动三位,是,所以千克吨。四、小数乘小数1.小数乘小数的计算方法。运用积的变化规律来计算小数乘小数。(1)通过观察发现,把算式中的两个小数都看成整数计算,也就是把和分别乘10,得到的积就等于原来的积乘100,要得到正确的结果,就应该把得到的积除以100。(2)两个乘数中一共有两位小数,积中也有两位小数,积中的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。2.用小数乘法来解决实际问题。例:阳台的长是米,宽是米,求阳台的面积。(1)列式计算。(平方米)(2)乘数中的小数位数与积中的小数位数的关系。乘数中一共有几位小数,积中就有几位小数。积的小数部分末尾有0的,可以省略不写。3.小数乘小数的计算方法。计算时,可以先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点,积的小数位数如果不够,就在最高位的前面添0补足;积的末尾有0时,先点小数点,再进行化简。4.求积的近似值的方法。先算出积,再看需要保留的小数位数的后一位,最后按照“四舍五入”法写出结果。五、一个数除以小数1.除数是小数的除法的计算方法。(1)计算。(2)总结除数是小数的除法的计算方法。先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算方法。(1)计算。1.5÷0.75=2(2)计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法时,先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数(位数不够时,添0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。六、商的近似值1.用“四舍五入”法求商的近似值。(1)计算40÷60。40÷60=如果继续除下去,余数会重复出现“40”,商的小数部分会重复出现“6”,可以用“四舍五入”法保留两位小数。(2)求商的近似值的方法。一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。2.用“去尾”法求商的近似值。例:每个足球45元,300元最多可以买多少个足球?300÷45≈6(个)答:300元最多可以买6个足球。在实际生活中,有时得数必须保留整数,此时可以用“去尾”法求商的近似值。用“去尾”法求商的近似值时,要根据实际情况,把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。3.用“进一”法求商的近似值。(1)读教材第72页练一练(1)。40÷3=13(个)……1(千克)13+1=14(个)答:装40千克油需要14个油壶。根据实际情况,剩下的油装不满1个油壶,但也要占用1个油壶,所以需用14个油壶。(2)用“进一”法求商的近似值。用“进一”法求商的近似值时,不管保留数位后一位上的数字是几,都要向前一位进1。七、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中的应用。1.小数四则混合运算的顺序。(1)读教材第76页例题。() =38(平方米) =38(平方米)答:这块菜地的面积是38平方米。(2)小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,先算乘除法,再算加减法。2.整数运算定律在小数中的应用。整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘法同样适用。易错提示:在列竖式计算小数乘整数时,整数要与小数的末尾对齐,而不是相同数位对齐。易错题:错因分析:此题错在先去掉积末尾的0,再点小数点。应先点上小数点,再去掉积末尾的0。答案:重点提示:小数点向右移动时,如果小数的位数不够,应添0补足。易错题:千克=(6)克错因分析:此题错在没有掌握单位间的进率,或者错在小数位数不够时,没有添0补足。答案:千克=(600)克重点提示:在计算9.6÷3时,被除数的小数部分是6个,把6个平均分成3份,每份是2个,所以商的小数点在3和2之间,即商的小数点要和被除数的小数点对齐。易错题:错因分析:此题错在丢掉了商中的小数点,20除以24不够商1,没有商0占位,商的小数点应与被除数的小数点对齐。答案:方法提示:小数点向左移动,如果小数位数不够,要添0补足。知识巧记:小数乘法整数算,不同之处积中看;看好乘数小数位,小数点在积中点;小数末尾如有0,根据性质把0删;小数位数不够时,就在前面把0添。易错题:错因分析:此题错在先把0去掉,再点的小数点。应该先点小数点,再根据小数的基本性质化简。答案:知识巧记:求近似,很容易,四舍五入心中记;看保留的后一位,与5比较要仔细;满5要向前进1,小于5的全舍去;等号变成约等号,千万记住别大意。易错题:58.75÷0.25=错因分析:此题错在商的小数点仍和被除数原来的小数点对齐。答案:重点提示:可以把整数看成特殊的小数,其小数点位于个位的右下角。方法提示:求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数。知识拓展:1.小数分为有限小数和无限小数。有限小数如:;无限小数如…。2.循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。循环节:循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。例如,…的循环节是6,…可以记作1.6·有限小数易错题:一批货物有278吨,用一辆载重8吨的汽车来运,多少次可以运完?278÷8=34(次)……6(吨)答: