2024届新疆数学高二下期末综合测试试题含解析

2024届新疆数学高二下期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为()A．，xRB．，xR且x≠0C．,xRD．，xR2．已知空间向量，，则（）A． B． C． D．3．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是()A． B． C． D．4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．5．已知，，则()A． B． C． D．6．若的展开式中的第五、六项二项式系数最大，则该展开式中常数项为（）A． B．84 C． D．367．“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为A． B． C． D．9．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有()A．种 B．种 C．种 D．种10．从名学生志愿者中选择名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为11．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（）A．“两次得到的点数和是12”B．“第二次得到6点”C．“第二次的点数不超过3点”D．“第二次的点数是奇数”12．已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，且，则的最大值为_______.14．在直角中，，，，为斜边的中点，则=．15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得_____________.16．若曲线上在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关．（Ⅰ）求关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：；参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数18．（12分）已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（Ⅱ）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于两点，，求.19．（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.20．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求21．（12分）已知椭圆.（1）求椭圆C的离心率e；（2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积.22．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增，排除A，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.2、D【解题分析】

先求，再求模．【题目详解】∵，，∴，∴．故选：D．【题目点拨】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础．3、D【解题分析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[−2,0]时,，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点，则需满足，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.4、C【解题分析】

先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【题目详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【题目点拨】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5、C【解题分析】

将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【题目详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.6、B【解题分析】

先由的展开式中的第五、六项二项式系数最大，求解n,写出通项公式，令，求出r代入，即得解.【题目详解】由于的展开式中的第五、六项二项式系数最大，故，二项式的通项公式为：令可得：故选：B【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7、C【解题分析】

根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案．【题目详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【题目点拨】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题．8、A【解题分析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生的概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．9、C【解题分析】

根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果．【题目详解】根据题意，分2步进行分析：①.从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，;②.从7件正品中抽取3件正品，有种抽取方法，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种；故选：C．【题目点拨】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列．10、D【解题分析】

根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【题目详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为.故选：D.【题目点拨】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题.11、A【解题分析】

利用独立事件的概念即可判断．【题目详解】“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3点”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立，故选D．【题目点拨】本题考查了相互独立事件，关键是掌握其概念，属于基础题．12、D【解题分析】

构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后将转化为，即，根据单调建立关系，解之即可。【题目详解】令函数；由，则；所以在上单调递减；，则，转化为，即；根据在上单调递减，则；所以的解集为；故答案选D【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、25.【解题分析】分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.详解：由均值不等式的结论有：，即：，当且仅当时等号成立.据此可知：的最大值为25.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．14、【解题分析】试题分析：由于为直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考点：1.正弦定理；2.平面向量的数量积15、3【解题分析】

根据题干中给出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。【题目详解】由题得，令原式，则，化简为，解得：.故答案为：3【题目点拨】本题考查了知识迁移能力，是一道中档题.16、【解题分析】

设切点，求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得，即为点的坐标.【题目详解】设切点，的导数为，可得切线的斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得，即.故答案为：【题目点拨】本题考查了导数的几何意义以及直线垂直斜率之间的关系，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），因为，所以拟合效果较好。【解题分析】

（Ⅰ）利用最小二乘法求线性回归方程；（Ⅱ）直接依据公式计算相关系数，比较即可。【题目详解】（1），，，，所以＝，则，故所求线性回归方程为；（II），故＝,故（I）中线性回归模型的拟合效果较好.【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求法以及相关系数的计算与应用。18、（Ⅰ），（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解．【题目详解】（Ⅰ）由直线极坐标方程为，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），则，整理得，即椭圆的普通方程为．（Ⅱ）直线的参数方程为，即（为参数）把直线的参数方程代入得：，故可设，是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.【题目点拨】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、（1）（2）当时，函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是.【解题分析】

（1）求导，根据导数的几何意义，写出切线方程的点斜式方程，整理化简即可；（2）求导，根据参数对导数正负的影响对参数进行分类讨论，求得对应的单调性和单调区间.【题目详解】（1）若，，导函数为.依题意，有，则切线方程为，即.（2），①当时，，由，得，则函数的增区间是（0,1），减区间是；②当时，由，得，再讨论两根的大小关系；⒈当时，，由，得或者，则函数的增区间是和，减区间是；⒉当时，，则函数的增区间是，没有减区间；⒊当时，，由，得或者，则函数的增区间是（0,1）和，减区间是；综上，当时，函数的增区间是（0,1），减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，利用导数研究含参函数的单调性，属导数基础题.20、（1）（2）【解题分析】

（1）根据正弦定理即可得角A（2）根据余弦定理以及两角和与差的余弦即可得．【题目详解】解：（1）在△ABC中，由，根据正弦定理得：，∵（A为锐角），∴．∴由B为锐角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②联立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【题目点拨】本题主要考查了解三角形的相关问题，在解决此类问题时通常结合正弦定理、余弦定理、以及两角和与差的余弦、正弦即可解决．21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）将椭圆的方程化为标准方程，得出、与的等量关系，可得出椭圆的离心率的值；（2）设直线的方程为，设点、，将的值代入得出椭圆的方程，将直线的方程与椭圆联立，消去，列出韦达定理，利用弦长公式结合条件可求出，利用点到直线的距