2023年广东省深圳市三十校联考中考数学质检试卷（2月份）（学生版+解析版）

2023年广东省深圳市三十校联考中考数学质检试卷（2月份）

一.选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）

主视方向

2.（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通

过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.6个B.15个C.12个D.13个

3.（3分）X=I是关于X的一元二次方程X2+αx+2i>=0的解，则2α+46=（）

A.-2B.-3C.4D.-6

4.（3分）在RtAABC中，ZC=90o,BC=5,AC=I2,则sin8的值是（）

A.ɪB.—C.ɪD.—

1251313

5.（3分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月

底是6.2元/升,五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为X,

根据题意列出方程，正确的是（）

A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+xf=6.2

C.6.2(1+x2)=8.9D.6.2(1+X)+6.2(1+x)2=8.9

6.(3分)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形AB(C已知空=2,

OA'3

若四边形ABCD的面积是2,则四边形川长的面积是（）

A.4B.6C.16D.18

7.（3分）下列命题中假命题是（）

A.二次函数y=Y-2x-l的对称轴是直线X=I

B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.某双曲线经过点（1,2）,则必过点（2,1）

D.方程d-x+1=O无实数根

8.（3分）数学中余弦定理是这样描述的：在中，/4、ZB、NC所对的边分别为〃、

6、c,则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余

弦值的乘积的2倍.用公式可描述为：a2=h2+c2-2Z>ccosA,Ir=cr+c1-IaccosB,

c2=a2+b2-2abcosC.在AAfiC中，AB=3,AC=4,NA=60°,则Be的值是（）

A.5B.√14C.√BD.2

9.（3分）二次函数y=αχ2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）

@am2-a+bin+b>0（m为任意实数）

C.3个D.4个

10.（3分）如图，ZABC=ZADB=90°,DA=DB,AB与8交于点E,若BC=2,AB=4,

则点。到AC的距离是（）

D

ʌ5√5r6√5r,4√5n5√5

6554

二.填空题：（每小题3分，共计15分）

II.（3分）若2=3,则=ɪ=—.

X7X

12.（3分）抛物线y=W-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到

抛物线的顶点坐标是—.

13.（3分）如图，在矩形A88中，作班）的垂直平分线分别与45、3C交于点M、N,

连接3M、DN.若BM=5,NC=3.则矩形ABco的周长为.

14.（3分）如图，Q4=8,AB=6,将ΔABO向右平移到ACZ5E位置，A的对应点是C,

O的对应点是E,反比例函数y=^的图象经过点C利DE的中点尸，则k的值是.

15.（3分）如图，ΔASC与Δ/止D都是等腰三角形，ZABC=ZAED=120°,点尸为AC边

上一点，且A4=m,PB与BA所夹锐角为NPBA=Q,点E为PB上一动点,求点E自点8

运动至点P时，点。所经过的路径长—.（用含月与机的式子表示）

D

三.解答题（共55分）

16.（5分）计算：（4-√5）°-3tan60°-（-}τ+√^.

17.（6分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国

家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A,8表示）和八年级的两名学生

（用C,O表示）获得优秀奖.

（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是—.

（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的

两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率.

18.（8分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道ΛB进行实地测量.如

图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15。方向上，他沿西北方向前进

1006米后到达点O,此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60。方向上,

（点A、B、C、。在同一平面内）

（1）求点。与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度,（结果保留根号）

19.（8分）小欣研究了函数y=±的图象与性质.其研究过程如下:

（1）绘制函数图象①列表：下表是X与y的几组对应值，其中，〃

X-4-3-23421012

~2^3^^3~2

y-1-2-332m11

23

②描点：根据表中的数值描点(x,y);

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

(2)探究函数性质：下列说法不正确的是

A.函数值y随X的增大而减小

B.函数图象不经过第四象限

C.函数图象与直线X=T没有交点

D.函数图象对称中心(-1,0)

(3)如果点A(X1,%)、B(X2,必)在函数图象上，如果X[+Λ2=-2,则y+%=

20.(8分)如图，已知菱形AfiCD,点E是BC上的点，连接AE,将ACDE沿Z5E翻折,

点C恰好落在ΛB边上的尸点上，连接£)尸，延长此，交DC延长线于点G.

(1)求证：WFGSAFAD；

(2)若菱形458的边长为5,AF=3,求BE的长.

21.(10分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动

Q

点”.例如(-3,-3)、(1,1)>(2023,2023)都是“不动点”.已知双曲线y=3.

X

(1)下列说法不正确的是—.

A.直线y=x的图像上有无数个“不动点”

B.函数y=二ɪ的图像上没有“不动点”

X

C∙直线y=x+l的图像上有无数个“不动点”

D.函数y=/的图象上有两个“不动点”

(2)求双曲线y=2上的“不动点”；

X

(3)若抛物线y=0χ2-3x+c(*C为常数)上有且只有一个“不动点”，

①当”>l时，求C的取值范围.

②如果α=l,过双曲线y=?图像上第一象限的“不动点”做平行于X轴的直线/,若抛物

X

线上有四个点到/的距离为机，直接写出机的取值范围.

22.(10分)(1)如图1,RtAABC中，ZC=90o.AS=10,AC=S,E是AC上一点，AE=5,

EDAB,垂足为。，求AD的长.

(2)类比探究：如图2,ΔAβC中，AC=14,BC=6,点、D,E分别在线段AB,AC上,

ΛEDB=ZACB=60°,DE=2.求")的长.

(3)拓展延伸：如图3,MBC中，点£>,点E分别在线段AB,AC±,

AEDB=ZACB=W.延长Z)E,BC交于点、F,AD=4,DE=5,EF=6,DE<BD,

图1图2图3

2023年广东省深圳市三十校联考中考数学质检试卷（2月份）

参考答案与试题解析

一.选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）

主视方向

A.

【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是:

故选：D.

2.（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通

过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.6个B.15个C.12个D.13个

【解答】解：设白球个数为X个，

•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

口袋中得到红色球的概率为25%,

41

----=一，

4+x4

解得：％=12,

经检验x=12是原方程的根，

故白球的个数为12个.

故选：C.

3.（3分）X=I是关于X的一元二次方程/+奴+28=0的解，则2α+4b=（）

A.-2B.-3C.4D.-6

【解答】解：把X=I代入方程f+0χ+2b=0得l+α+2⅛=0,

所以α+2Z?=-1,

所以24+4)

=2(〃+2b)

=2×(-l)

=-2.

故选：A.

4.(3分)在RtΔABC中，ZC=90o,BC=5,AC=12,则sinb的值是()

ʌ5ŋ12厂5n12

A.—B.——C.—D.——

1251313

【解答】解:如图所示：

NC=90。，BC=5,AC=I2,

.∙.Λθ=√52+122=13,

.cAC12

sɪnB=----=——.

AB13

故选：D.

B

5.（3分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月

底是6.2元/升,五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为X,

根据题意列出方程，正确的是（）

A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+xf=6.2

C.6.2(1+x2)=8.9D.6.2(1+X)+6.2(1+x)2=8.9

【解答】解：依题意得6.2（1+X）2=8.9,

故选：A.

6.（3分）如图，以点O为位似中心，作四边形ABC£＞的位似图形AB77。，已知色&=

OA'3

若四边形/WCD的面积是2,则四边形A斤。。的面积是（)

C.16D.18

【解答】解：・以点O为位似中心，作四边形ABCQ的位似图形A8C。，—=1,

OA!3

⅝边形AgCP2

¾j⅛)I⅛A,B'C'O'5叫边形A'zrc'D'

则四边形AB(CTy面积为：18.

故选：D.

7.(3分)下列命题中假命题是()

A.二次函数y=d-2x-l的对称轴是直线X=I

B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.某双曲线经过点(1,2),则必过点(2,1)

D.方程d-x+l=O无实数根

【解答】解：A、二次函数y=∕-2x-l的对称轴是直线χ=l,正确，是真命题，不符合

题意；

8、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；

C、某双曲线经过点(1,2),则必过点(2,1),正确，是真命题，不符合题意；

D、方程％2-x+l=O无实数根，正确，是真命题，不符合题意.

故选：B.

8.(3分)数学中余弦定理是这样描述的：在ΔA8C中，Z4,ZB、NC所对的边分别为。、

b.c,则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余

弦值的乘积的2倍.用公式可描述为：a2=b2+c2-IbccosA,b2=a2+c2-2«ccosB,

c2=a2+b2-2abcosC.在ΔA8C中，A8=3,AC=4,ZA=60o,则BC的值是()

A.5B.√14C.√BD.2

【解答】解：在ΔABC中，AB=3,AC=4,ZA=60o,

BC-=AB2+AC2-2AB-AC-cosA

=32+42-2×3×4×cos60o

=9+16-24×i

2

=25-12

=13f

.∙.8C=屈或8C=-√I^（舍去），

.∙.BC=√13,

故选：C.

9.（3分）二次函数y=αγ2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）

®abc<0;②c+24<0;@9a-3b+c=0;④，-4+∕wι+6>0（"?为任意实数）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：・抛物线开口向上，

.,.tz>O,

.对称轴X=—~--=—1<0,

2a

∙,∙a、b同号，而α>0,

Λ∕7>0,

抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

/.c<0,

/.abc<0,

因此①正确；

由于抛物线过点(1,0)点，

.∙.Q+Z?+C=C）,

又对称轴为x=—i,即一2=-ι,

2a

：.b=2a,

.∖a+2a+c=0?

即3α+c=O,

而α＞O,

2。+CV0,

因此②正确；

由图象可知，抛物线与X轴的一个交点坐标为(1,0),而对称轴为x=T,由对称性可知,

抛物线与X轴的另一个交点坐标为(-3,0),

,∖9a-3b+c=0,

因此③正确；

由二次函数的最小值可知，

当*=-1时，＞ift小值=α-6+c,

当X=机时，y=am2+bm+c,

:.am2+bm+c..a-b+c,

即atrr+bm-a+b..0,

因此④不正确；

综上所述，正确的结论有①②③，共3个，

故选：C.

10.(3分)如图，ZABC=ZADB=90o,DA=L)B,AB与Cr)交于点E,若8C=2,43=4,

则点。到AC的距离是()

D

一

AC

AWB.还「4石γλ5√5

6554

【解答】解：过点。作£＞尸，AC,垂足为F,过点。作。GLC8,交C8的延长线于点G,

ZABC=90。，BC=2,AB=4,

.∙.AC=y∣AB2÷BC2=√42+22=2√5,

ZAr>8=90。，DA=DB,

ZDBA=ZDAB=45oΛD=BD=--j=-=-=242,

ZABC=90。，

.∙.ZABG=180o-ZABC=90o,

ΛZDBG=90o-Zr>β4=45o,

在RtADBG中，DB=2√2,

.∙.DG=DB∙sin45o=2√2×-=2,

2

.∙.ΔADC的面积=ΛABC的面积+MDB的面积-ADBC的面积,

.∙.-AC-DF=-AB-BC+-AD-DB--BC-DG,

2222

*'.~×=­×4×2+-××2Λ∕2—■×2×2,

√5DF=4+4-2,

.∙.DF=^√5,

.■.点。到AC的距离是争行,

故选：B.

二.填空题：（每小题3分，共计15分）

11.（3分）若2=3,则七2=-.

X7X—7—

【解答】解：由2=3可设y=3Z,x=lk,々是非零整数,

X7

则0=艾凸=竺J.

XIk7k7

故答案为：—.

7

12.(3分)抛物线y=d-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到

抛物线的顶点坐标是_(3,5)_.

【解答】解：抛物线y=∕-2x+3=(x-l)2+2,

二抛物线y=f-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线

y=(x-l-2>+2+3,即y=(x-3/+5,

・•・平移后的抛物线的顶点坐标为(3,5).

故答案为：(3,5).

13.(3分)如图，在矩形438中，作班)的垂直平分线分别与45、BC交于煎M、N,

连接AW、DN.若BM=5,NC=3.则矩形ABCD的周长为24.

【解答】解：如图，设BD交MN于点、O,

四边形ABCD是矩形，

.∙.AD∕/BC,ZC=90o,OB=OD,AB=CD,AD=BC,

.∙.ZMDO=NNBO,

MN是9的垂直平分线，

/.OD=OB,

在ΔDMO和ABM?中,

ΛMDO=NNBO

OD=OB,

NDOM=NBoN

:.ADMO=ABNO(ASA),

:.OM=ON、

OB=OD,

：.四边形BMDN是平行四边形.

又MNlBD,

・•・平行四边形BWOV是菱形，

BN=DN=BM=5,

:.AD=BC=BN+CNC=5+3=8,

在RtΔCDN中，由勾股定理得：CD=NDN2-NC?—号=4,

.∙.矩形ABCD的周长=2(C3+8C)=2x(4+8)=24,

故答案为：24.

14.（3分）如图，OA=8,AB=G9将ΔABO向右平移到ACDE位置，A的对应点是C,

。的对应点是E,反比例函数），=«的图象经过点C和。E的中点F,则k的值是24.

X

【解答】解：根据题意可得：40,8),8(6,8),

设平移的距离为〃?(加>0),

则点C(m,8),0(6+m,8),E(m,0),

点F为DE的中点，

点F的坐标为(m+3,4),

反比例函数图像经过点C和点F,

Sm=4(∕n+3)>解得：〃z=3,

.∙.点C坐标为(3,8),

把C(3,8)代入y=K可得：发=24；

X

故答案为：24.

15.(3分)如图，AASC与都是等腰三角形，ZABC=ZAED=UOP,点P为AC边

上一点，且PA=m,PB与84所夹锐角为NPBA=4，点E为PB上一动点，求点E自点B

运动至点尸时，点。所经过的路径长一音々_.(用含/与m的式子表示)

2sιnβ

【解答】解：AABC与ΔΛED都是等腰三角形，ZABC=ZAED=120°,

.∙.MBCSMED,

.ABAC

-AE^AD'

连接C。并延长，如图，

AABC与AAED都是等腰三角形，ZABC=ZAED=UOo,

.∙.ZBAC=ZEAD=30,

.'.ΛBAE=ZDAC,

:.ΔΣBA^ADCA,

.∙.4EBA=4DCA=β.

，点。在射线CD上运动，当点£与点8重合时，点。与点。重合，

设点石与点尸重合时，点。与点D重合，

则点。所经过的路径长为CO.

过点。作。尸_1_AC于点/，此时PZ7=AP=m,NQ4Z7=NPETA=30o,ZAPD120°,

・•.NZJPE=60。，

n

.∙.D,F=PD,∙sinZD,PF=^ι∙sin60°=-/n.

2

在汝C/中，

D,F

SinZDfCF=——，

CD,

√3

,加空上=①

sinβsinβ2sinβ

.∙.点。所经过的路径长为二®.

2sin∕

三.解答题（共55分）

16.（5分）计算：（4-G）°-3tan6（T-（-；）T+/.

【解答】解：原式=l-3x后-（-2）+2省

=l-3√3+2+2√3

=3—ʌ/ɜ•

17.（6分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国

家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A,B表示）和八年级的两名学生

（用C,。表示）获得优秀奖.

（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是-

一2一

（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的

两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率.

【解答】解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概

率是—=—>

42

故答案为：ɪ;

2

（2）列表如下:

ABCD

A(B,A)(CA)(D,A)

B(AB)(GB)(D,B)

C(4C)(B,C)(0,0

D(AQ)(B,D)(GD)

由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年

级的有8种结果，

所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为刍=2.

123

18.（8分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道Λ5进行实地测量.如

图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15。方向上，他沿西北方向前进

100√5米后到达点。，此时测得点A在他的东北方向上，端点3在他的北偏西60。方向上,

（点A、B、C、。在同一平面内）

（1）求点。与点A的距离：

（2）求隧道AB的长度.（结果保留根号）

C

【解答】解：（1）由题意可知：ZACD=15o+45o=60o,ZAr）C=I80°-45°-45°=90°,

在RtAADC中，

.∙.AD=DC×tanΛACD=∖00√3×tan60°=100√3×√3=300（米），

答：点。与点A的距离为300米.

(2)过点。作Z)ELAB于点E,

:.ZADE=45°,ZBDE=Mo,

在RtΔADE中，

.∙.DE=AE=AD×sinZADE=300×sin45o=3∞×—=150√2（米），

2

在RtΔBDE中，

.∙.BE=DE×tanZBDE=150√2×tan60o=150√2×√5=150√6（米），

.∙.AB=AE+BE=(150√2+ɪ50√6)(米),

答：隧道ΛB的长为(150及+150")米.

19.(8分)小欣研究了函数y=士的图象与性质.其研究过程如下：

(1)绘制函数图象①列表：下表是X与y的几组对应值，其中〃?=!

X-4-3-23421012

~2~3^3~2

y-1-2-332tnɪɪ

W~^2

23

②描点：根据表中的数值描点(x,y);

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

(2)探究函数性质：下列说法不正确的是

A.函数值y随X的增大而减小

B.函数图象不经过第四象限

C.函数图象与直线X=T没有交点

D.函数图象对称中心(-1,0)

(3)如果点A(Xy)、B(X2,必)在函数图象上，如果为+%=-2,则χ+%=

【解答】解：(1)把X=O代入到)，=」一中可得：y=∖,BP/«=1,

x+l

图象如下所示：

故答案为：1,图象如上所示；

(2)A.当x<-l或x>-l时，函数值y随X的增大而减小，故选项A不正确；

B,根据图象可得，函数图象不经过第四象限，故选项5正确；

C.根据函数表示可得：x≠-l,所以函数图象与直线X=T没有交点，故选项C正确；

D.根据图象可知，函数图象对称中心(-1,0),故选项。正确；

故选：A；

(3)xx+x2=-2,

1I

∙∙∙H+%=―；+----7

Xy+1X2+1

X2+1+x∣+1内+/+2θ

(ΛJ+1)(Λ2+1)(xl+I)(X2+1)

故答案为：0.

20.(8分)如图，已知菱形ABCz),点E是BC上的点，连接小，将ACDE沿DE翻折,

点C恰好落在ΛB边上的尸点上，连接£)尸，延长房，交De延长线于点G.

(1)求证：M)FG<^AFADt

(2)若菱形ABCD的边长为5,AF^3,求BE的长.

【解答】(1)证明：四边形ABS是菱形,

ZA=ZBCD,

由对称知，ZDFG=ZBCD,

.-.ZA=ZDFG,

四边形ABCD是菱形，

.-.AB//CD,

.∙.ZAFD=ZFDG,

.∙.ΔDFG^Δ∕¾D;

(2)解：由翻折知：DC=DF=S,

NDFGt^M7AD，

DGDFFGππDG5FG

DFAFAD535

25

.∙.DG=，=FG,

3

/.CG=DG-DC=-,

3

AB=5,AF=3,

.∙.BF=2,

∙.CG//BF,

:MGESmFE,

10

.CE=CG=屋5

"~BE~~BF"τ2~3i

.∙.CE=^BE,

3

CE+BE=BC=5,

Q

.∙∙-BE=5,

3

•MJ5

..DLL——•

8

21.(10分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动

点”.例如(-3,-3)、(1,1)、(2023,2023)都是“不动点”.已知双曲线y=>.

X

(I)下列说法不正确的是_c_.

A∙直线y=x的图像上有无数个“不动点”

B.函数y=二ɪ的图像上没有“不动点”

X

C.直线y=x+l的图像上有无数个“不动点”

D.函数y=/的图象上有两个“不动点”

(2)求双曲线y=2上的“不动点”；

X

(3)若抛物线丁二数2一3x+c(。、C为常数)上有且只有一个“不动点”，

①当α>l时，求C的取值范围.

②如果α=l,过双曲线y=2图像上第一象限的“不动点”做平行于X轴的直线/,若抛物

X

线上有四个点到/的距离为W,直接写出机的取值范围.

【解答】解：(1)设坐标平面内任意一个“不动点”的坐标为(〃,〃)，

直线y=x,当X=〃时，则y=〃，

点(〃,〃)在直线y=x上，

.∙.直线y=x上有无数个“不动点”，

故A正确；

将(〃,〃)代入y=二ɪ,得〃=二ɪ,此方程无解，

Xn

.∙.函数y=二ɪ的图象上没有“不动点”，

X

故B正确；

将(〃,〃)代入y=x+l,得〃=〃+1,此方程无解，

.∙.直线y=x+l上没有“不动点”，

故C错误；

2

将(〃,〃)代入y=/，得〃=”,解得〃∣=0,∏2=1,

函数y=V的图象上有两个“不动点”(0,0)和(1,1),

故。正确，

故选：C.

(2)设双曲线y=2上的“不动点”为(x,x),则x=2,

XX

解得Xj=—3,x2=3,

.∙.双曲线y=2上的“不动点”为(-3,-3)和(3,3).

X

(3)①设抛物线丁=以2—3x+c上的“不动点”为(乂幻，贝IJX=-3x+c，

即ax2-4x+c=0,

・该抛物线上有且只有一个“不动点”，

关于X的一元二次方程以2-4x+c∙=0有两个相等的实数根，

.∙.(-4)2-4ac=0,

4

・\。=一,

c

0>l,

/.0<c<4.

②,当a=1时，则±=1,

c

:.c=4,

••・抛物线为y=f-3x+4,

Q

由（2）得，双曲线y=己在第一象限的不动点为（3,3）,

X

.∙.直线/即直线y=3,

如图，y=x2-3x+4=（x--^）2+/,

该抛物线的顶点8（』，工），对称轴为直线X=J

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设直线r在直线I下方且到直线I的距离为m,直线X=3交直线/于点A,交直线r于点C,