2024年山东省济南市历城区中考数学质检试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济南市历城区中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数：−1，0，2，−12A.−1 B.0 C.2 2.2023年济南(泉城)马拉松于10月29日成功举办.图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分.把“4500000“用科学记数法表示应为(

)A.4.5×105 B.4.5×1064.如图，已知a/​/b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°A.80° B.70° C.60°5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b−a的结果可能是(

)

A.−1 B.1 C.2 D.7.春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为(

)

A.12 B.13 C.168.小明在化简分式3nm−2n+2m−n2n−m的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是(

)A.① B.② C.③ D.④9.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP

A.△AOB是等边三角形 B.PE=PF

10.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若点P(a,b)满足ab=12，我们把点P称作“半分点”，例如点(−3,−6)与(2,22)都是“半分点”.有下列结论：

①一次函数y=3x−2的图象上的“半分点”是(2,4)；

②若双曲线y=kx上存在“半分点”(t,4)，且经过另一点(A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：a2−4b12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．

13.已知一元二次方程x2−3x+m=0的一个根为14.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为2的整数部分是1，于是可以用2−1表示2的小数部分.15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成.如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km

16.如图，矩形ABCD中AB=4，BC=6，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△F

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：|−3|18.(本小题6分)

解一元一次不等式组：x+3(19.(本小题6分)

如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AF=20.(本小题8分)

为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理和分析.下面给出了部分信息：

收集数据：甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78

整理数据：甲、乙两校组别5060708090甲41113102乙6315142分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：

(1)m=______；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是______度：本次测试成绩更整齐的是______校(填“甲”或“乙”)；

(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)；

(21.(本小题8分)

暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计)．

(1)求登山缆车上升的高度DE；

(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/m22.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过点E作⊙O的切线与AB的延长线交于点F，且∠AFE=∠ABC．

(123.(本小题10分)

某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A，B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元．

(1)若购进A，B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本．

(2)若购买B种图书的数量不少于24.(本小题10分)

直线l1：y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数y=ax(x>0)的图象交于点A(1,3)、B(3,m)．

(1)求a的值及直线l1的解析式；

(2)连接AO，若在射线D25.(本小题12分)

(1)【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E.在同一直线上.填空：①线段BD，CE之间的数量关系为______；②∠BEC=______°.

(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一直线上.请判断线段BD，26.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2+bx−3(a=0)与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D(1,0)，过点B作直线l⊥x轴，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|−1|=1，|−12|=12，

1>12，

∴−1<−12，

在−1，0，2.【答案】A

【解析】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，

故选：A．

根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．

本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的特征是解题的关键，熟知主视图是从几何体的正面观察得到的视图．3.【答案】A

【解析】解：450000=4.5×105，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<4.【答案】B

【解析】【分析】

根据角的和差求出∠BAD=110°，根据平行线的性质求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

【解答】

解：如图，

∵∠CAD=90°，∠1=20°，5.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项D中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6.【答案】C

【解析】解：∵0<b<1，−2<a<−1，

∴1<−a<2，

∴1<b−a<3，

而7.【答案】B

【解析】解：把三部影片分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，

∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为39=13，

故选：B．

画树状图，共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．

8.【答案】D

【解析】解：原式=3n−(2m−n)m−2n

=4n−2m9.【答案】D

【解析】解：∵以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B，

∴OA=OB，

∵∠MON=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴A的结论正确，不符合题意；

∵分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，

∴PA=PB，

在△OPA和△OPB中，

OA=OBOP=OPPA=PB，

∴△OPA≌△OPB(SSS)，

∴∠P10.【答案】B

【解析】解：①由题意，设一次函数y=3x−2的图象上的“半分点”为(a,3a−2)，

∴3a−2=2a．

∴a=2．

∴“半分点”为(2,4)．

故①正确．

②∵点(t,4)为反比例函数y=kx图象上的“半分点”，

∴t=2．

把(2,4)代入y=kx得：k=8．

∴y=8x．

∵双曲线经过(m+2,m)

∴m(m+2)=8，

解得：m1=2，m2=−4，

∴m的值为2或−4．

故②错误．

③联立y=x2−2x+ny=2x，

整理得：x2−4x+n=0，

∵抛物线y=x2−2x+n(m,n均为常数)上恰好有唯一的“半分点”，

∴方程x2−4x+n=0有两个相等的实数根．

∴Δ=(−4)2−4n=0，

∴n=11.【答案】(a【解析】【分析】

本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(12.【答案】27【解析】解：设小正方形边长为a，则阴影部分面积为2a2，

图案总面积8a2−a2=7a2，

因此这个点取在阴影部分的概率是2a27a13.【答案】2

【解析】解：则根据根与系数的关系得：

x1+x2

=1+x2

=−−31

=3，

解得：x2=2，

即方程的另一个根为2，

故答案为：2．

根据根与系数的关系得：x2+114.【答案】7【解析】解：∵4<7<9，即2<7<3，

∴715.【答案】27

【解析】解：设CD段的函数解析式为y=kx+b，

把C(10,24)，D(12,30)代入得：10k+b=2412k+b=30，

解得k=316.【答案】3

【解析】解：延长BA到H，使AH=AB=4，连接CH，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴CH=BH2+BC2=(4+4)2+62=10，

∵将△DCE沿CE翻折得到△FCE，

∴CF=CD=AB=4，

当H，F，C共线时，FH最小，FH的最小值为CH−CF=10−4=17.【答案】解：|−3|−2sin30°−【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：解不等式x+3(x−2)≤6，得：x≤3，

解不等式x−1<2x【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：解法一：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，

又∵AF=CE，

∴AD−AF=CD−CE，

∴DF=DE，

在△ADE和△CDF中，

AD=CD∠D=∠DDE=D【解析】解法一：由菱形的性质和已知可得AD=CD，DF=DE，再证明△ADE≌△CDF(20.【答案】72.5

135

乙

甲

【解析】解：(1)把甲校40名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是72，73，故中位数m=72+732=72.5．

乙校成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是360°×1540=135°．

由于甲校的成绩的方差47.5>乙校的成绩的方差23.6，

所以本次测试成绩更整齐的是乙校．

故答案为：72.5；135°；乙．

(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生．

理由：甲校的中位数是72.5，乙校的中位数是76>72.5．

故答案为：甲．

(21.【答案】解：(1)如图，过点B作BM⊥AF于点M，由题意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m，

在Rt△ABM中，∠A=30°，AB=300m，

∴BM=12AB=150m=E【解析】(1)根据直角三角形的边角关系求出BM，进而求出DE即可；

(222.【答案】(1)证明：连接OE，则∠EOF=2∠EAB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵EF与⊙O相切于点E，

∴EF⊥OE，

∴∠OEF=∠C=90°，

∵∠AFE=∠ABC，

∴△O【解析】(1)连接OE，则∠EOF=2∠EAB，可证明△OFE∽△ABC，得∠EOF=∠CAB23.【答案】解：(1)设购买了A种图书x本，B种图书y本，根据题意，得：

x+y=30020x+30y=8000，

解得x=100y=200，

答：购买了A种图书100本，B种图书200本；

(2)设购买A种图书a本，则购买B种图书(300−a)本，

根据题意，得300−a≥a，

解得a≤150，

∴0<a≤150，且a为整数，

设购买两种图书的总费用为w元，

【解析】(1)设购买了A种图书x本，B种图书y本，根据题意列方程组解答即可；

(2)设购买A种图书a本，则购买B种图书(300−a)本，根据题意列不等式求出a的取值范围；设购买两种图书的总费用为24.【答案】解：(1)∵点A(1,3)在反比例函数y=ax，

∴将点A的坐标代入，得3=a1，

∴a=3，

∴反比例函数为y=3x(x>0)，

又∵B(3,m)在反比例函数y=3x，

∴m=1，即B(3,1)，

∵点A(1,3)，B(3,1)在直线y=kx+b上

∴k+b=33k+b=1，

∴直线l1的解析式为y=−x+4；

(2)∵直线l1为y=−x+4，

∴C(0,4)．

∵S△ACE=32S△AOCS△AOC=12OC×1=2，

∴S△ACE【解析】(1)将A点坐标代入反比例函数y=ax(x>0)，可得a，进一步利用反比例函数的解析式求得点B，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)依据题意，画出图形，根据面积可以得解；

(3)根据题意分析出l2是平行于l2的动直线，求出与y=3x25.【答案】BD=C【解析】解：(1)①∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，

∴∠BAC−∠DAC=